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1、第六章 系统的性能指标与校正1内容提要6.1 系统的性能指标6.2 系统的校正6.3 串联校正6.4 PID校正6.5 反馈校正6.6 顺馈校正6.7 关于系统校正的一点讨论2 基于一个控制系统可视为由控制器和被控对象两大部分组成，当被控对象确定后，对系统的设计实际上归结为对控制器的设计，这项工作称为对控制系统的校正。引言 前面几章讨论了控制系统几种基本方法。掌握了这些基本方法，就可以对控制系统进行定性分析和定量计算。 本章讨论另一命题，即如何根据系统预先给定的性能指标，去设计一个能满足性能要求的控制系统。3目前，工业技术界多习惯采用频率法，故通常通过近似公式进行两种指标的互换。6.1控制系统
2、的性能指标时域指标稳态 型别、静态误差系数动态 超调、调整时间频域指标开环频率、闭环带宽、谐振峰值、谐振频率增益穿越频率、幅值裕度和相位裕度 一、系统的性能指标46.1控制系统的性能指标开环频率特性与系统性能的关系 常将开环频率特性分成低、中、高三个频段。L()/dB-40dB/dec-40dB/dec-20dB/decc21低频段高频段中频段05低频段的斜率1低频段 低频段开环增益K 越大，积分环节数越多，系统稳态性能越好。低频段反映了系统的稳态性能。G(s)=sKG(j)=(j)K低频段由积分环节和比例环节构成： 低频段的高度K6低频段的对数频率特性为：L()=20lgA()=20lgvK
3、=20lgK-v20lgL()/dB0KKK对数幅频特性曲线=0=1=2-20 对数幅频特性曲线的位置越高，开环增益K 越大，斜率越负，积分环节数越多。系统稳态性能越好。7 2. 中频段 穿越频率c附近的区段为中频段。它反映了系统动态响应的平稳性和快速性。 （1）穿越频率c与动态性能的关系 设系统中频段斜率为20dB/dec且中频段比较宽，如图所示。可近似认为整个曲线是一条斜率为-20dB/dec的直线。8中频段对数幅频特性曲线0+20-20dB/deccL()/dB-20开环传递函数： G(s) =SKSc闭环传递函数为： = =Sc Sc 11+S+1c1(s)=G(s)1+G(s)相当于
4、一阶系统 调节时间： cts3T=3 在一定条件下， c越大，ts 就越小，系统响应也越快。此时，穿越频率c 反映了系统响应的快速性。9（2）中频段的斜率与动态性能的关系 设系统中频段斜率为-40dB/dec，且中频段较宽，可近似认为整个曲线是一条斜率为-40dB/dec的直线。0L()/dB-40dB/dec+20-20c G(s) =S2KS2c2开环传递函数：闭环传递函数为： S2c2 (s)=G(s)1+G(s)= S2c2 1+c2S2+c2 = 系统处于临界稳定状态。 中频段斜率为-40dB/dec ，所占频率区间不能过宽，否则系统平稳性难以满足要求。通常，取中频段斜率为-40dB
5、/dec 。 103 高频段 高频段反映了系统对高频干扰信号的抑制能力。高频段的分贝值越低，系统的抗干扰能力越强。高频段对应系统的小时间常数，对系统动态性能影响不大。L() = 20lg|G(j)|0|G(j) |1|G(j)|1+G(j)|G(j)|(j)| = 一般 即 11二阶阶系统频统频 域指标标与时时域指标标的关系谐振频率带宽频率截止频率相位裕度(6-5)谐振峰值(6-1)(6-2)(6-3)(6-4)超调量 调节时间 (6-7)(6-6)12二阶阶系统频统频 域指标标与时时域指标标的关系时域法中：频域法中：二阶系统的开环对数频率特性曲线 %系统的平稳性ts 系统的快速性 cc-18
6、00()L()/dB-20dB/dec-40dB/dec-900n2系统的快速性系统的平稳性136.2 系统的校正6.2.1 校正的概念 所谓校正，或称补偿，就是指在系统中增加新的环节，以改善系统的性能的方法。146.2 系统的校正6.2.1 校正的概念 所谓校正，或称补偿，就是指在系统中增加新的环节，以改善系统的性能的方法。15校正的分类串联校正 反馈校正 校正装置校正装置顺馈校正复合校正 16顺馈校正(b)顺馈校正（对扰动的补偿）(a)顺馈校正（对给定值处理）17(b) 按输入补偿的复合控制图（a）复合校正 18一般而言，当控制系统的开环增益增大到满足其静态性能所要求的数值时，系统有可能不
7、稳定，或者即使能稳定，其动态性能一般也不会理想。在这种情况下，需在系统的前向通路中增加超前校正装置，以实现在开环增益不变的前题下，系统的动态性能亦能满足设计的要求。6.3串联校正超前校正1.无源超前校正滞后校正滞后超前校正先讨论超前校正网络的特性，而后介绍基于频率响应法的超前校正装置的设计过程。串联校正按校正环节Gc（s）的性质可分为：196.3串联校正相位超前校正 1.相位超前校正原理及其频率特性206.3串联校正1.相位超前校正原理及其频率特性相位超前校正212.采用Bode图进行相位超前校正相位超前校正1.根据稳态误差确定开环增益K222.采用Bode图进行相位超前校正相位超前校正未加校
8、正时的频率特性232.采用Bode图进行相位超前校正相位超前校正242.采用Bode图进行相位超前校正相位超前校正25相位超前校正的特点2.采用Bode图进行相位超前校正相位超前校正26相位滞后校正ucR1urc+-+R2Gc(s)= 1+Ts1+Ts同理： R2 R1+R2 1=T = (R1+R2)C00dB L( ) ( 2=T11=T120lgmmm=sin-11+1m=T 11.相位滞后校正原理及其频率特性27cL00L()/dB12-2002040()-270-180-9000.5c0.10.01LccL ()() 相位滞后校正相位滞后校正的特点1.在不改变原系统稳态性能的同时提高
9、稳定性，但会降低响应速度。2.在不改变动态性能的同时提高系统的稳态性能。3. 提高抗干扰能力。28 串联滞后-超前校正，实质上综合应用了滞后和超前校正各自的特点，即利用校正装置的超前部分来增大系统的相位裕度，以改善其动态性能；利用它的滞后部分来改善系统的静态性能，两者分工明确，相辅相成。串联滞后-超前校正 当未校正系统不稳定，且对校正后的系统的动态和静态性能(响应速度、相位裕度和稳态误差)均有较高要求时，显然，仅采用上述超前校正或滞后校正，均难以达到预期的校正效果。此时宜采用串联滞后-超前校正。29 6.4 PID校正（1）比例（P）控制规律(6-12)（a）P控制器提高系统开环增益，减小系统
10、稳态误差，但会降低系统的相对稳定性。30 6.4 PID校正 (b) PD控制器（2）比例-微分（PD）控制规律(6-13)PD控制规律中的微分控制规律能反映输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性。在串联校正时，可使系统增加一个的开环零点，使系统的相角裕度提高，因此有助于系统动态性能的改善。31具有积分（I）控制规律的控制器，称为I控制器。(6-14)输出信号与其输入信号的积分成比例。为可调比例系数消失后，输出信号有可能是一个不为零的常量。不宜采用单一的I控制器。 （3）积分（I）控制规律I控制器 当在串联校正中，采用I控制器可以提高系统的型别（
11、无差度），有利提高系统稳态性能，但积分控制增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生的相角滞后，于系统的稳定不利。 6.4 PID校正32具有积分比例-积分控制规律的控制器，称为PI控制器。 PI控制器输出信号同时与其输入信号及输入信号的积分成比例。为可调比例系数开环极点，提高型别，减小稳态误差。左半平面的开环零点，提高系统的阻尼程度，缓和PI极点对系统产生的不利影响。只要积分时间常数足够大，PI控制器对系统的不利影响可大为减小。（4）比例-积分（PI）控制规律(6-15)为可调积分时间系数PI控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。33（5）比例（PID）控制规律具有比例-积分-微分控制规律的控制器，称为PID控制器。(6-16)(6-17)如果PID控制器34I 积分发生在低频段，稳态性能(提高)D微分发生在高频段，动态性能(改善)增加一个极点，提高型别，稳态性能两个负实零点，动态性能比PI更具优越性两个零点一个极点35
