热力学统计试卷试题库

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1、-【1】试求理想气体的体胀系数,压强系数和等温压缩系数。【2】证明任何一种具有两个独立参量的物质，其物态方程可由实验测得【3】 满足的过程称为多方过程，其中常数名为多方指数。试证明：【4】试证明：理想气体在*一过程中的热容量如果是常数，该过程一定是多方过程，【5】假设理想气体的是温度的函数，试求在准静态绝热过程中的关系，【6】利用上题的结果证明：当为温度的函数时，理想气体卡诺循环的效率【7】试根据热力学第二定律证明两条绝热线不能相交。【8】 温度为的1kg水与温度为的恒温热源接触后，水温到达。试分别【9】均匀杆的温度一端为另一端为计算到均匀温度后的熵增。【10】 物体的初温，高于热源的温度，有

2、一热机在此物体与热源之间工作，直到将【11】有两个一样的物体，热容量为常数，初始温度同为。今令一制冷机在这两个物体【12】1mol理想气体，在的恒温下体积发生膨胀，其压强由20准静态地降到1，【13】 在下，压强在0至1000之间，测得水的体积为【14】使弹性体在准静态等温过程中长度由压缩为，【15】 在和1下，空气的密度为,空气的定压比热容。今有的空气，【18】设一物质的物态方程具有以下形式试证明其内能与体积无关【19】求证：【20】试证明在一样的压强降落下，气体在准静态绝热膨胀中的温度降落大于在节流过程【21】证明*氏气体的定容热容量只是温度T的函数，与比体积无关.【22】试讨论以平衡辐射

3、为工作物质的卡诺循环，计算其效率.【23】顺磁物质遵从居里定律：假设维物质的温度不变，使磁场【24】温度维持为，压强在0至之间，测得水的实验数据如下：【25】试证明*氏气体的摩尔定压热容量与摩尔定容热容量之差为【26】试将理想弹性体等温可逆地由拉长至时吸收的热量和内能变化.【27】承上题. 试求该弹性体在可逆绝热过程中温度随长度的变化率.【28】实验测得顺磁介质的磁化率. 如果忽略其体积变化，试求特性【29】证明以下平衡判据假设S0；a在不变的情形下，稳定平衡【30】试由及证明及【31】求证：ab【32】求证：【33】试证明在相变中物质摩尔内能的变化为如果一相是气【34】蒸气与液相到达平衡.

4、以表示在维持两相平衡的条件下，蒸气体积【35】由导出平衡稳定性【36】 假设将看作独立变量的函数，试证明：【37】证明是的零次齐函数【38】 理想溶液中各组元的化学势为a假设溶质是非挥发性的. 试证明，当溶液与溶剂的蒸气到达平衡时，【39】a试证明，在一定压强下溶剂沸点随溶质浓度的变化率为其中L为纯溶剂的汽化热.【40】绝热容器中有隔板隔开，两边分别装有物质的量为和的理想气体，【41】 试证明，在分解为和的反响中，平衡常量【42】 物质的量为的气体A1和物质的量为的气体A2的混合物在温度T和压强下体积为，当发生化学变化【43】 隔板将容器分为两半，各装有的理想气体A和B. 它们的构成原【44】

5、 试根据热力学第三定律证明，在时，一级相变两相平衡曲线的【45】 热力学第三定律要求遵从居里-外斯定律的顺磁性固体，【46】 试根据热力学第三定律讨论a，b两图中哪一个图是正确的？图上画出的是顺磁性固体在和时的曲线.【47】中 试根据式证明：在体积V内，在到的能量*围内，三维自由粒子的量子态数为【48】 在极端相对论情形下，粒子的能量动量关系为【49】 设系统含有两种粒子，其粒子数分别为和. 粒子间的相互作用很弱，可以看作是近独立的. 假设粒子可以分辨，处在一【50】同上题，如果粒子是玻色子或费米子，结果如何？【51】 试根据公式证明，对于相对论粒子, 【52】 试证明，对于遵从玻耳兹曼分布的

6、定域系统，熵函数可以表示为【54】气体以恒定速度沿方向作整体运动，求分子的平均平动能量.【55】 外表活性物质的分子在液面上作二维自由运动，可以看作二维气体. 试写出二维气体中分子的速度分布和速率分布，并求平均速率，【56】根据麦克斯韦速度分布律导出两分子的相对速度和相对速率【57】 试证明，单位时间内碰到单位面积器壁上，速率介于与之间的【58】 分子从器壁的小孔射出，求在射出的分子束中，分子的平均速率、方【59】 粒子遵从经典玻耳兹曼分布，其能量表达式为其中是常量，求粒子的平均能量.【60】 试求双原子分子理想气体的振动熵.【61】 对于双原子分子，常温下远大于转动的能级间距. 试求双原子分

7、子理想气体的转动熵.【62】试根据麦克斯韦速度分布律证明，速率和平均能量的涨落【63】 体积为V的容器保持恒定的温度T，容器内的气体通过面积为A的小孔缓慢地漏入周围的真空中，求容器中气体压强降到初始【64】 以表示玻耳兹曼系统中粒子的能量，试证明【65】 极端相对论粒子的能量-动量关系为假设由近独立、极端相对论粒子组成的气体满足经典极限条件，【66】 试证明，对于玻色或费米统计，玻耳兹曼关系成立，即【67】试证明，理想玻色和费米系统的熵可分别表示为【68】求弱简并理想费米玻色气体的压强和熵.【69】试证明，在热力学极限下均匀的二维理想玻色气体不会发生玻色-受因【70】计算温度为T时，在体积V内

8、光子气体的平均总光子数，并据此估算【71】 室温下*金属中自由电子气体的数密度*半导体中导电电子的数密度为，试验证这两种电子气体是否为简并气体【72】 试求绝对零度下自由电子气体中电子的平均速率.【73】 金属中的自由电子可以近似看作处在一个恒定势阱中的自由粒子.以下图示意地表示0K时处在势阱中的电子.表示势阱的深度,它等于将【1】试求理想气体的体胀系数,压强系数和等温压缩系数。解：理想气体的物态方程为1由此易得23 4【2】证明任何一种具有两个独立参量的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数及等温压缩系数，根据下述积分求得：如果，试求物态方程。解：以为自变量，物质的物态方程为其全微分为全式除

9、以，有根据体胀系数和等温压缩系数的定义，可将上式改写为上式是以为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有3假设，式3可表选择图示的积分路线，从积分到，再积分到，相应地体积由最终变到，有即常量，或5式5就是由所给求得的物态方程。 确定常量C需要进一步的实验数据。【3】 满足的过程称为多方过程，其中常数名为多方指数。试证明：理想气体在多方过程中的热容量为解：根据式，多方过程中的热容量1对于理想气体，内能U只是温度T的函数，所以2将多方过程的过程方程式与理想气体的物态方程联立，消去压强可得常量。3将上式微分，有所以4代入式2，即得5【4】试证明：理想气体在*一过程中的热容量如果是常数，该过程一定

10、是多方过程，多方指数。假设气体的定压热容量和定容热容量是常解：根据热力学第一定律，有1对于准静态过程有对理想气体有气体在过程中吸收的热量为因此式1可表为2用理想气体的物态方程除上式，并注意可得3将理想气体的物态方程全式求微分，有4式3与式4联立，消去，有5令，可将式5表为6如果和都是常量，将上式积分即得常量。 过程是多方过程。【5】假设理想气体的是温度的函数，试求在准静态绝热过程中的关系，该关系式中要用到一个函数，其表达式为解：根据式，理想气体在准静态绝热过程中满足1用物态方程除上式，第一项用除，第二项用除，可得2利用式可将式2改定为3将上式积分，如果是温度的函数，定义4可得常量，5或常量。6

11、式6给出当是温度的函数时，理想气体在准静态绝热过程中T和V的关系。【6】利用上题的结果证明：当为温度的函数时，理想气体卡诺循环的效率仍为解：在是温度的函数的情形下，即仍有123有45从这两个方程消去和，得6故7所以在是温度的函数的情形下，理想气体卡诺循环的效率仍为8【7】试根据热力学第二定律证明两条绝热线不能相交。解：假设在图中两条绝热线交于点，如下图。设想一等温线与两条绝热线分别交于点和点因为等温线的斜率小于绝热线的斜率，这样的等温线总是存在的，则在循环过程中，系统在等温过程中从外界吸取热量，而在循环过程中对外做功，其数值等于三条线所围面积正值。循环过程完成后，系统回到原来的状态。根据热力学

12、第一定律，有。这样一来，系统在上述循环过程中就从单一热源吸热并将之完全转变为功了，这违背了热力学第二定律的开尔文说法，是不可能的。 因此两条绝热线不可能相交。【8】温度为的1kg水与温度为的恒温热源接触后，水温到达。试分别求水和热源的熵变以及整个系统的总熵变。欲使参与过程的整个系统的熵保持不变，应如何使水温从升至？解：的水与温度为的恒温热源接触后水温升为，这一过程是不可逆过程。为求水、热源和整个系统的熵变，可以设想一个可逆过程，它使水和热源分别产生原来不可逆过程中的同样变化，通过设想的可逆过程来求不可逆过程前后的熵变。为求水的熵变，设想有一系列彼此温差为无穷小的热源，其温度分布在与之间。令水依

13、次从这些热源吸热,使水温由升至。在这可逆过程中,水的熵变为 1水从升温至所吸收的总热量为为求热源的熵变，可令热源向温度为的另一热源放出热量。在这可逆过程中，热源的熵变为2由于热源的变化一样，式2给出的熵变也就是原来的不可逆过程中热源的熵变。则整个系统的总熵变为3为使水温从升至而参与过程的整个系统的熵保持不变，应令水与温度分布在与之间的一系列热源吸热。水的熵变仍由式1给出。这一系列热源的熵变之和为4参与过程的整个系统的总熵变为5【9】均匀杆的温度一端为另一端为计算到均匀温度后的熵增。解：以L表示杆的长度。杆的初始状态是端温度为，端温度为，温度梯度为设。 这是一个非平衡状态。通过均匀杆中的热传导过

14、程，最终到达具有均匀温度的平衡状态。为求这一过程的熵变，我们将杆分为长度为的许多小段，如下图。位于到的小段，初温为1这小段由初温T变到终温后的熵增加值为2其中是均匀杆单位长度的定压热容量。根据熵的可加性，整个均匀杆的熵增加值为3式中是杆的定压热容量。【10】 物体的初温，高于热源的温度，有一热机在此物体与热源之间工作，直到将物体的温度降低到为止，假设热机从物体吸取的热量为Q，试根据熵增加原理证明，此热机所能输出的最大功为其中是物体的熵减少量。解：以和分别表示物体、热机和热源在过程前后的熵变。由熵的相加性知，整个系统的熵变为由于整个系统与外界是绝热的，熵增加原理要求1以分别表示物体在开场和终结状

15、态的熵，则物体的熵变为2热机经历的是循环过程，经循环过程后热机回到初始状态，熵变为零，即3以表示热机从物体吸取的热量，表示热机在热源放出的热量，表示热机对外所做的功。 根据热力学第一定律，有所以热源的熵变为4将式24代入式1，即有5上式取等号时，热机输出的功最大，故6式6相应于所经历的过程是可逆过程。【11】有两个一样的物体，热容量为常数，初始温度同为。今令一制冷机在这两个物体间工作，使其中一个物体的温度降低到为止。假设物体维持在定压下，并且不发生相变。试根据熵增加原理证明，此过程所需的最小功为解： 制冷机在具有一样的初始温度的两个物体之间工作，将热量从物体2送到物体1,使物体2的温度降至为止。以表示物体1的终态温度，表示物体的定压热容量，则物体1吸取的热量为1物体2放出的热量为2经屡次循环后，制冷机承受外界的功为3