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1、精品学习资源课时作业 十三 B 第 13 讲导数在讨论函数中的应用时间： 45 分钟分值： 100 分错误 . 1函数 fx的定义域为开区间 a， b，导函数 f x在a， b内的图象如图K13 4所示，就函数 fx在开区间 a， b内有微小值点 图 K13 4A 1 个 B 2 个C 3 个 D 4 个2. 设 fx，g x是 R 上的可导函数， f x， gx分别为 fx， gx的导函数，且满意 fxgx fxg x0 ，就当 axA fxgbfbgx B fxgafagx C fxgxfbgb D fxgxfbga3. 如图 K13 5，直线 l 和圆 C，当 l 从 l 0 开头在平面
2、上绕点 O 匀速旋转 旋转角度不超过 90时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间 t 的函数，它的图象大致是图 K13 5图 K13 64 满意性质：“对于区间 1,2 上的任意 x1 ， x2 x1 x2 |fx2 fx1 |x2A fx 错误 . B fx |x|C fx 2 D fx x错误 .5图 K13 7 中三条曲线给出了三个函数的图象，一条表示汽车位移函数st，一条表示汽车速度函数vt，一条是汽车加速度函数at，就图 K13 7A 曲线 a 是 st的图象， b 是 vt的图象， c 是 at的图象B 曲线 b 是 st的图象， a 是 vt的图象， c 是 at的图象C曲线 a
3、 是 st的图象， c 是 vt的图象， b 是 at的图象欢迎下载精品学习资源D曲线 c 是 st 的图象， b 是 vt的图象， a 是 at的图象6设 a R，函数 fx ex ae x的导函数是 fx，且 f x是奇函数如曲线yfx的一条切线的斜率是 错误 . ，就切点的横坐标为 A ln2B ln2C.错误 . D.错误 .7fx是定义在R 上的可导函数，且对任意x 满意 xf x f x0，就对任意的实数a，b 有A ab. afb bfa B ab. afb3 ax2 bxc，如 fx8已知函数 fx xC ab. af a D ab. bfb在区间 1,0上单调递减，就a2b2
4、 的取值范畴是 A. 错误 . B.错误 .C.错误 . D.错误 . 9对函数 fx 错误 . ，以下说法正确选项 A 函数有微小值f 2 错误 . ，极大值f1 1B函数有极大值f 2 错误 . ，微小值f1 1C函数有微小值 f2 错误 . ，无极大值D函数有极大值 f1 1，无微小值10 已知a0 ，函数fx x3 ax 在1 ， 上是增函数，就a 的最大值是 11 已 知 函 数 fx xsinx ， x R ， f 4 ， f 错误 . ， f 错误 . 的 大 小 关 系 为 用“ 12. 已知函数 fx x2 3x 3ex，设 t 2，函数 fx在 2， t上为单调函数时，t的
5、取值范畴是13. 已知函数fx的自变量取值区间为A，如其值域也为 A，就称区间 A 为 fx的保值区间如 gx x m lnx 的保值区间是 2 ， ，就 m 的值为14. 10 分已知函数 fx ex xe 为自然对数的底数 1求 fx的最小值； 2不等式 fx ax 的解集为 P，如 M 错误 . 且 M P .，求实数 a 的取值范畴；欢迎下载精品学习资源n3 已知 n N ，且 S 错误 . fx x dxt 为常数， t 0，是否存在等比数列 bn ，欢迎下载精品学习资源使得 b1 b2 bn Sn？如存在，恳求出数列b n 的通项公式；如不存在，请说明理由15 13 分设 fx 错
6、误 . x3 mx 2 nx. 1 假如 gx f x 2x 3 在 x 2 处取得最小值 5，求 fx 的解读式；2 假如 mn， f x的单调递减区间的长度是正整数，试求m 和 n 的值 注：区间 a， b的长度为 b a错误 .16 12 分设 f x 错误 . x3 错误 . x2 2ax. 1如 fx在错误 . 上存在单调递增区间，求a 的取值范畴；欢迎下载精品学习资源2当 0a在1,4 上的最小值为错误 . ，求 fx在该区间上的最大值课时作业 十三B【基础热身】1 A 解读 函数在微小值点邻近的图象应有先减后增的特点，因此应当在导函数的图象上找从 x 轴下方变为 x 轴上方的点，
7、这样的点只有1 个，所以函数 f x在开区间 a， b内只有 1 个微小值点，应选A.2 C 解读 f xgx fxg x fxgx gx 为减函数，又axgafxgxfbgb3D 解读 选项 A 表示面积的增速是常数，与实际不符；选项B 表示最终时段面积的增速较快，也与实际不符；选项C 表示开头时段和最终时段面积的增速比中间时段快，与实际不符；选项 D 表示开头和最终时段面积的增速缓慢，中间时段增速较快4A 解读 |fx2 fx1 |x2 x1|， 错误 . 上，曲线上任意两点连线的斜率均在 1,1 内，对于 A ， f x 错误 . 的值域为 错误 . ，对于曲线上任意两点的连线，肯定存在
8、曲线的切线与它平行，符合条件，应选A.【才能提升】5D 解读 由于 vt st， at v t，留意到所给的三条曲线中，只有曲线a上有部分点的纵坐标小于零，因此只有曲线a 才能作为 at的图象，曲线 b 有升有降，因此其导函数图象有正有负，这与所给曲线a 的外形吻合，因此b 为 vt的图象6A 解读 fx ex ae x，这个函数是奇函数，由于函数fx在 0 处有定义，所以欢迎下载精品学习资源f 0 0，故只能是 a 1.此时 f xx ex，设切点的横坐标是x，就 ex e x 欢迎下载精品学习资源e000错误 . ，即 2ex02 3ex0 2 0，即 ex0 22ex0 1 0，只能是
9、ex0 2，解得 x0 ln2.正确选项为 A.7D 解读 构造函数 gx xfx，就 g xxf x fx0 ，故函数 gx是 R 上的单调递增函数，由增函数的定义，对任意实数a， b 有 ab.gagb，即 ab.bfb，选 D.8C 解读 依据三次函数的特点，函数fx在 1,0 上单调递减等价于函数f x的导数 f x 3x2 2ax b 在区间 1,0小于或者等于零恒成立，即3 2a b 0 且 b 0，把点 a， b看作点的坐标，就上述不等式表示的区域如图依据 a2 b2 的几何意义得，最小值就是坐标原点到直线3 2a b 0 的距离的平方，即错误 . .9A 解读 fx 错误 .
10、错误 . 0，得 x 2 或 x 1，当 x0 ，当 2x0 ，当 x1 时 f x错误 . ，x1 是函数的极大值点且f1 1.10 3 解读 f x 3x2 a 在1 ， 上恒大于 0，就 f1 3 a0. a 3. 11 f错误 . sinx xcosx ，当x 错误 . 时， sinx0 ，cosx sinx xcosx在错误 . 上为减函数， f错误 . 为偶函数，f错误 . f错误 . .欢迎下载精品学习资源12 2x2 3x3ex 2x 3ex xx 1ex，由 f x0 . x1 或 x0. 0 x在， 0， 1， 上递增，在 0,1 上递减，要使 fx在 2， t 上为单调函数，就 2 1 错误 . 错误 . ，当 x 2 时，函数 gx为增函数，因此 gx的值域为 2 mln2 ， ，因此 2m ln2 2，故 m ln2.14 解答 1 f x ex 1， 由 f x 0，得 x 0，当 x0 时， f x0 ，当 x在0， 上递增，在 ， 0上递减， fx min f 0 1. 2 M P .， fx ax 在区间 错误 . 有解，由 fxax，得 ex xax，即a 错误 . 1， x错误 . ， g x 错误 . ， gx在错误 . 上递减，在 1,2 上递增 又 g错误 .
