《高中数学人教版A版必修五课件：§3-1 不等关系与不等式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教版A版必修五课件：§3-1 不等关系与不等式（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章不等式3.1不等关系与不等式1.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系.2.初步学会用作差法比较两实数的大小.3.掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题学习目标栏目索引知识梳理 自主学习题型探究 重点突破当堂检测 自查自纠 知识梳理 自主学习知识点一不等关系与不等式1.不等关系在现实生活中，不等关系主要有以下几种类型：(1)用不等式表示常量与常量之间的不等关系，如“神舟”十号飞船的质量大于“嫦娥”探月器的质量；(2)用不等式表示变量与常量之间的不等关系，如儿童的身高小于或等于1.4m；(3)用不等式表示函数与函数之间的不等关系，如当xa时，销售收入f(x)大于成本g(x)；(
2、4)用不等式表示一组变量之间的不等关系，如购置课桌的费用60 x与购置椅子的费用30y的和不超过2000元.2.不等式(1)不等式的定义用数学符号“”“”“”“”“”连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子叫做不等式.(2)关于ab和ab的含义不等式ab应读作：“a大于或等于b”，其含义是ab或ab，等价于“a不小于b”，即若ab或ab中有一个正确，则ab正确.不等式ab应读作：“a小于或等于b”，其含义是ab或ab，等价于“a不大于b”，即若ab或ab中有一个正确，则ab正确.知识点二比较大小的依据(1)比较实数a，b大小的文字叙述如果ab是正数，那么ab；如果ab等
3、于0，那么ab；如果ab是负数，那么ab，反之也成立.(2)比较实数a，b大小的符号表示ab0ab；ab0ab；ab0ab.答案bba(对称性)；(2)ab，bcac(传递性)；(3)abacbc(可加性)；(4)ab，c0acbc；ab，cb，cdacbd；(6)ab0，cd0acbd；(7)ab0anbn(nN，n1)；返回 题型探究 重点突破题型一用不等式(组)表示不等关系例1铁路旅行常识规定：一、随同成人旅行，身高在1.11.4米的儿童享受半价客票(以下称儿童票)，超过1.4米的应买全价票，每一名成人旅客可免费带一名身高不足1.1米的儿童，超过一名时，超过的人数应买儿童票.十、旅客免费
4、携带物品的体积和重量是每件物品的外部长、宽、高尺寸之和不得超过160厘米，杆状物品不得超过200厘米，重量不得超过20千克设身高为h(米)，物品外部长、宽、高尺寸之和为P(厘米)，请用不等式表示下表中的不等关系.解析答案反思与感悟文字表述身高在1.11.4米身高超过1.4米身高不足1.1米物体长、宽、高尺寸之和不得超过160厘米符号表示解由题意可获取以下主要信息：(1)身高用h(米)表示，物体长、宽、高尺寸之和为P(厘米)；(2)题中要求用不等式表示不等关系.解答本题应先理解题中所提供的不等关系，再用不等式表示.身高在1.11.4米可表示为1.1h1.4，身高超过1.4米可表示为h1.4，身高
5、不足1.1米可表示为h1.1，解析答案反思与感悟物体长、宽、高尺寸之和不得超过160厘米可表示为P160.如下表所示：反思与感悟文字表述身高在1.11.4米身高超过1.4米身高不足1.1米物体长、宽、高尺寸之和不得超过160厘米符号表示1.1h1.4h1.4 h1.1P160数学研究中要培养抽象概括能力，即能用数学语言表示出实际问题中的数量关系.不等式是不等关系的符号表示.用不等式(组)表示实际问题中的不等关系时：(1)要先读懂题，设出未知量；(2)抓关键词，找到不等关系；(3)用不等式表示不等关系.思维要严密、规范.如“超过”不能取等号，“不超过”可以取等号.反思与感悟跟踪训练1如下图，在一
6、个面积为350平方米的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地.仓库的长L大于宽W的4倍.写出L与W的关系.解析答案题型二比较实数(式)的大小例2(1)比较x61与x4x2的大小，其中xR；解析答案解x61(x4x2)x6x4x21x4(x21)(x21)(x21)(x41)(x21)2(x21)0.当x1时，x61x4x2；当x1时，x61x4x2.综上所述，x61x4x2，当且仅当x1时取等号.(2)设x，y，zR，比较5x2y2z2与2xy4x2z2的大小.解析答案反思与感悟比较大小的方法(1)作差法：比较两个代数式的大小，可以根据它们的差的符号进行判断，一方面注意题目本身提供的字母的取值范围
7、，另一方面通常将两代数式的差进行因式分解转化为多个因式相乘，或通过配方转化为几个非负实数之和，然后判断正负.作差法的一般步骤：作差变形判号定论.反思与感悟反思与感悟(2)作商法：作商比较通常适用于两代数式同号的情形，然后比较它们的商与1的大小.作商法的一般步骤：作商变形与1比较大小定论.(3)单调性法：利用函数单调性比较大小，通常先构造一个函数，把变量化归到同一单调区间，再利用单调性进行判断.跟踪训练2若ab0，0c1，则()AlogaclogbcBlogcalogcbCaccb解析答案B解析答案反思与感悟反思与感悟利用不等式的性质证明不等式的注意事项(1)利用不等式的性质及其推论可以证明一些
8、不等式.解决此类问题一定要在理解的基础上，记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用.(2)应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则.反思与感悟解析答案跟踪训练3已知ab，mn，p0，求证：napmbp.证明ab，又p0，apbp.apbp，又mn，即nm.napmbp.解析答案忽视性质成立的条件导致错误易错点例4已知1ab2且2ab4，求4a2b的取值范围.返回误区警示解析答案解析答案2u4,33v6，5u3v10.54a2b10.误区警示返回把条件中的ab和ab分别看做一个整体，采用整体代入法，并结合不等式
9、的性质求解，可以得到正确的结论.误区警示返回1.完成一项装修工程，请木工共需付工资每人500元，请瓦工共需付工资每人400元，现有工人工资预算20000元，设木工x人，瓦工y人，则工人满足的关系式是()A.5x4y200B.5x4y200C.5x4y200D.5x4y200 当堂检测1234解析据题意知，500 x400y20 000，即5x4y200，故选D.D解析答案12342.设xa0，则下列不等式一定成立的是()A.x2axaxa2C.x2a2a2ax解析xaa2.x2axx(xa)0，x2ax.又axa2a(xa)0，axa2.x2xaa2.B解析答案12343.设Mx2，Nx1，则M与N的大小关系是()A.MNB.MNC.MND.与x有关A解析答案1234解析答案课堂小结1.比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了.ab0ab；ab0ab；ab0ab.2.作差法比较大小的一般步骤第一步：作差；第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将“差”化成“积”；返回第三步：定号，就是确定是大于0，等于0，还是小于0.(不确定的要分情况讨论)最后得结论.3.不等式的性质是不等式变形的依据，每一步变形都要严格依照性质进行，千万不可想当然.本课结束
