《高中数学人教版A版必修五课件：§1-1-1 正弦定理（二）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教版A版必修五课件：§1-1-1 正弦定理（二）（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理(二)1.熟记并能应用正弦定理的有关变形公式解决三角形中的问题.2.能根据条件，判断三角形解的个数.3.能利用正弦定理、三角恒等变换、三角形面积公式解决较为复杂的三角形问题.学习目标栏目索引知识梳理 自主学习题型探究 重点突破当堂检测 自查自纠 知识梳理 自主学习知识点一正弦定理及其变形1.定理内容： .2.正弦定理的常见变形：(1)sin Asin Bsin C；答案abc2R2Rsin A2Rsin B2Rsin C知识点二对三角形解的个数的判断已知三角形的两角和任意一边，求另两边和另一角，此时有唯一解，三角形被唯一确定.已知两边和其中一边的
2、对角，求其他的边和角，此时可能出现一解、两解或无解的情况，三角形不能被唯一确定，现以已知a，b和A解三角形为例，从两个角度予以说明：(1)代数角度答案0无解1一解1或2(2)几何角度图形关系式解的个数A为锐角absin A；ab一解A为锐角bsin Aab两解ab一解ab无解知识点三三角形面积公式任意三角形的面积公式为：返回 题型探究 重点突破题型一三角形解的个数的判断例1已知下列各三角形中的两边及其一边的对角，判断三角形是否有解，有解的作出解答.(1)a10，b20，A80；解a10，b20，ab，A8090，讨论如下：解析答案absin A，本题无解.解析答案反思与感悟bsin Aabsi
3、n A，已知三角形两边和其中一边的对角时，利用正弦定理求出另一边对角的正弦值后，需利用三角形中“大边对大角”来判断此角是锐角、直角还是钝角，从而确定三角形有两解还是只有一解.也可以用几何法来判断，即比较已知角的对边与另一边和该角正弦值乘积的大小来确定解的个数.反思与感悟跟踪训练1(1)满足a4，b3，A45的三角形ABC的个数为 .解析因为A453b，所以ABC的个数为一个.(2)ABC中，ax，b2，B45.若该三角形有两解，则x的取值范围是 .解析答案1题型二三角形的面积解析答案反思与感悟求三角形的面积关键在于选择适当的公式，因此，要认真分析题目中的条件，结合正弦定理，同时注意三角形内角和
4、定理及三角恒等变换等知识的应用.反思与感悟解析答案解析答案又C(0，180)，C60或120，A90或30，题型三正弦定理与三角恒等变换的综合应用解析答案反思与感悟解析答案AB18030150.由得sin Asin(150A)2sin 75cos(75A)，反思与感悟解析答案AB150，0A150，150A0.反思与感悟7575A75，反思与感悟(1)求某个式子的取值范围，可以将其转化为一个角的三角函数，再求范围.注意不要因为忽略相应自变量的取值范围而导致错误.(2)三角形的内角和等于180，这一特殊性质为三角恒等变换在三角形中的应用提供了一些特殊的式子，如sin Asin(BC)，cos A
5、cos (BC)等，解题中应注意应用.反思与感悟跟踪训练3在ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos2Asin2Bcos2Csin Asin B.(1)求角C的大小；解析答案 三角形解的个数的判断中考虑不全面致误易错点解析答案返回误区警示解析答案误区警示误区警示误区警示已知两边和其中一边的对角解三角形时可先由正弦定理求出另一边的对角，该角可能有两解、一解、无解三种情况，故解题时应注意讨论，防止漏解. 返回 当堂检测12345解析答案6C解析答案123456C解析答案3.根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是()A.a8，b16，A30，有两解B.a18，b20，A60
6、，有一解C.a5，b2，A90，无解D.a30，b25，A150，有一解解析对A.absin A，故有一解；对B.bsin Aabsin A，故有一解；对D.A为钝角，且ab，故有一解.123456D解析答案123456故ab1.1解析答案5.在ABC中，lg(sin Asin C)2lg sin Blg(sin Csin A)，则此三角形的形状是 .123456sin2Csin2Asin2B，结合正弦定理得c2a2b2，ABC为直角三角形.直角三角形123456又D是BC边中点，解析答案课堂小结返回1.已知两边和其中一边的对角，求第三边和其他两个角，首先求出另一边的对角的正弦值，当正弦值大于1或小于0时，这时三角形解的情况为无解；当正弦值大于0小于1时，再根据已知的两边的大小情况来确定该角有一个值或者两个值.2.判断三角形的形状，一般情况是判断三角形是不是特殊三角形，当所给条件含有边和角时，应利用正弦定理将条件统一为“边”之间的关系式或“角”之间的关系式.本课结束
