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1、点、直线、平面之间的位置关系第二章章末总结第二章专题突破2知识结构 1知 识 结 构专 题 突 破 专题一空间中的位置关系 1空间中两直线的位置关系：相交、平行、异面 2空间中直线与平面的位置关系：直线在平面内、直线与平面平行、直线与平面相交 3两个平面的位置关系：平行、相交 答案A 解析 序号正误原因分析如上图，AB平面CDDC，BB平面CDDC，ABBBB，即AB与BB不平行，不正确如上图，设直线l是平面ABBA内与AB平行的任一条直线，l有无数条，即AB与平面ABBA内的无数条直线平行，但AB平面ABBA，不正确规律总结：长方体中体现了空间中的线线、线面关系，图中观察可以找到本题中四个命
2、题的许多反例解决这类题常常将空间点、线、面的关系放置于长方体中考虑 专题二线线、线面、面面的平行与垂直关系的证明 在这一章中，我们重点学习了立体几何中的平行与垂直关系的判定定理与性质定理，这些定理之间并不是彼此孤立的，线线、线面、面面之间的平行与垂直关系可相互转化做题时要充分运用它们之间的联系，挖掘题目提供的有效信息，综合运用所学知识解决此类问题 证明(1)PA圆O所在的平面，PABC. AB是圆O的直径，C是圆O上的点，BCAC. 又ACPAA，BC平面PAC. (2)连结OG并延长交AC于点M，连结QM. 由重心的性质可得M为AC的中点， 则OM是ABC的中位线，QM是PAC的中位线，故有
3、OMBC，QMPC. 平面OQM平面PBC. 又QG平面OQM，QG平面PBC. 专题三空间角的计算 空间中的角包括异面直线所成的角，直线和平面所成的角和二面角，如何准确找出或作出空间角的平面角，是解答有关空间角问题的关键，空间角的题目一般都是多种知识的交汇点，因此它也是高考常考查的内容之一 (1)求证：平面COD平面AOB； (2)当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的正切值； (3)求CD与平面AOB所成角的正切值的最大值 分析(1)在一个面内找到一条线垂直于另一个面即可 (2)可取OB中点E，从而构造三角形CDE. (3)确定CD在面AOB内的射影即可 解析(1)证明：由题意，
4、COAO，BOAO， BOC是二面角BAOC的平面角， 又二面角BAOC是直二面角 COBO. 又AOBOO，CO平面AOB. 又CO平面COD， 平面COD平面AOB. 解析(1)证明：在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD， PABD. 设AC与BD的交点为O. ABBC，ADCD， BD是AC的中垂线，O为AC的中点， BDAC. PAACA，BD平面PAC. 思想1转化思想 1通过添加辅助线或辅助面，将空间几何问题转 化为平面几何问题 ，这是一种降维转化思想 2线线 、线面、面面的位置关系，通过转化思想建立联系，从而揭示本质 3点面距、线面距、面面距、点线距之间也可相互转化例如，求点面
5、距时，可沿平行线平移，找到一个合适的点再来求点面距离，这就体现了它们之间的相互转化 分析要证BD平面AEF，已知BDAE，可证BDEF或AF；由已知条件可知BC平面ADC，从而BCAF，故关键环节就是证AF平面BDC，由AFDC即可获证规律总结：证明线面垂直可转化为证线线垂直，而要证线线垂直又转化为证线面垂直，本题就是通过多次转化而获得证明的，这是证垂直问题的一个基本规律，须熟悉其转化关系 分析本题(1)(2)考查线 面关系，应充分考虑平行、垂直的判定定理与性质定理以及转化思想的运用；(3)考查空间角的求解，利用定义找出二面角的平面角是解决问题 的关键所在 解析(1)证明：如图所示，连接AC，BD，AC交BD于O，连接EO. 底面ABCD是正方形， 点O是AC的中点 在PAC中，EO是中位线， PAEO. 又EO平面EDB，PA平面EDB， PA平面EDB. (2)证明：PD底面ABCD，DC底面ABCD， PDDC. PDDC，PDC是等腰直角三角形 又DE是斜边PC的中线，DEPC. 由PD底面ABCD，得PDBC. 底面ABCD是正方形，DCBC. BC平面PDC. 又DE平面PDC，BCDE. 由和得DE平面PBC. 而PB平面PBC，DEPB. 又EFPB，而DEEFE， PB平面EFD.
