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1、阶段提升课第三章知识体系思维导图考点整合素养提升核心素养物理观念考点天体、卫星运动问题的处理1.一个模型:无论是自然天体(如行星、月球等),还是人造天体(如人造卫星、空间站等),只要天体的运动轨迹为圆形,就可将其简化为质点的匀速圆周运动。2.两种思路:(1)做圆周运动的天体,所需的向心力由万有引力提供,即向心力等于万有引力。据此所列方程是研究天体运动的基本关系式:(2)不考虑地球或天体自转影响时,物体在地球或天体表面受到的万有引力约等于物体的重力,即:G =mg,故星球表面的重力加速度g= ,变形得GM=gR2,此式通常称为黄金代换式。天体、卫星问题的关键词转化:【典例示范】【典例】(多选)据
2、报道,“嫦娥三号”探测器“玉兔号”成功自主“醒来”,“嫦娥一号”卫星系统总指挥兼总设计师叶培建院士介绍说, 中国“嫦娥三号”月球探测器创造了全世界在月工作时间最长纪录。假如月球探测器在月球表面以初速度v0竖直向上抛出一个小球,经时间t后小球回到出发点。已知月球的半径为R,引力常量为G,下列说法正确的是 ()A.月球表面的重力加速度为 B.月球的质量为 C.探测器在月球表面获得 的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动D.探测器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为 【解析】选B、C。根据竖直上抛运动求得月球表面的重力加速度,再根据重力与万有引力相等求得月球质量和月球的第一宇宙速度。根
3、据竖直上抛运动规律v=gt可知,月球表面的重力加速度g= ,故A错误;在月球表面重力与万有引力相等,有G =mg,可得月球质量M= 故B正确;据万有引力提供圆周运动向心力可知,探测器的最大运行速度 故C正确;绕月球表面匀速飞行的探测器的周期T= 故D错误。【素养评价】某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者,他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星,春分那天(太阳光直射赤道)在日落12小时内有t1时间该观察者看不见此卫星。已知地球半径为R,地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T,卫星的运动方向与地球转动方向相同,不考虑大气对光的折射。下列说法中正确的是()A.同步卫星离地高度为 B.同
4、步卫星加速度小于赤道上物体向心加速度C. D.同步卫星加速度大于近地卫星的加速度【解析】选C。万有引力充当向心力,根据公式 联合黄金替代公式GM=gR2,h=r-R,可解得h= -R,A错误;由于同步卫星的运行周期和地球自转周期相同,根据公式= 可得两者的角速度相同,根据a=2r可得半径越大,向心加速度越大,故同步卫星加速度大于赤道上物体向心加速度,B错误;根据光的直线传播规律,日落12小时内有t1时间该观察者看不见此卫星,如图所示,同步卫星相对地心转过角度为=2,sin= ,结合=t1= t1,解得: ,故C正确;根据G =ma可得a= ,轨道半径越大,向心加速度越小,所以同步卫星加速度小于
5、近地卫星的加速度,D错误。核心素养科学思维考点1 卫星变轨问题1.运动分析:(1)当卫星的速度突然增大时, 即万有引力不足以提供向心力,卫星将做离心运动,脱离原来的圆轨道,轨道半径变大,当卫星进入新的轨道稳定运行时,由v= 可知其运行速度比原轨道时减小。(2)当卫星的速度突然减小时, 即万有引力大于所需要的向心力,卫星将做近心运动,脱离原来的圆轨道,轨道半径变小,当卫星进入新的轨道稳定运行时,由v= 可知其运行速度比原轨道时增大。卫星的发射和回收就是利用这一原理。2.变轨问题的关键词转化:【典例示范】【典例1】“嫦娥四号”在西昌卫星发射中心由“长征三号乙”运载火箭发射。成功登陆月球背面,全人类
6、首次实现月球背面软着陆。如图为“嫦娥四号”登月轨迹示意图。图中M点为环地球运动的近地点,N为环月球运动的近月点,a为环月运行的圆轨道,b为环月球运动的椭圆轨道,下列说法中正确的是()A.“嫦娥四号”在环地球轨道上的运行速度大于11.2 km/sB.“嫦娥四号”在M点进入地月转移轨道时应点火加速C.设“嫦娥四号”在圆轨道a上经过N点时的加速度为a1,在椭圆轨道b上经过N点时的加速度为a2,则a1a2D.“嫦娥四号”在N点从地月转移轨道进入环月轨道a时应点火加速【解析】选B。地球的第二宇宙速度是11.2 km/s,达到此值时,卫星将脱离地球的束缚,绕太阳运动,故“嫦娥四号”在环地球轨道上的运行速度
7、不可能大于11.2 km/s,故A错误。“嫦娥四号”在M点点火加速,使万有引力不足以提供向心力,做离心运动,才能进入地月转移轨道,故B正确。根据万有引力和牛顿第二定律得:G =ma,解得a= ,N点到月球的中心距离r不变,则a1=a2,故C错误。“嫦娥四号”在N点点火减速,使万有引力大于向心力做近心运动,才能进入环月轨道,故D错误。【素养评价】(多选)我国探月探测器“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射升空,飞行轨道示意图如图所示,探测器从地面发射后奔向月球,在P点从圆形轨道进入椭圆轨道,Q为轨道上的近月点。下列关于“嫦娥三号”的运动,正确的说法是()A.发射速度一定大于7.9 km/sB.在
8、轨道上从P到Q的过程中速率不断增大C.在轨道上经过P的速度小于在轨道上经过P的速度D.在轨道上经过P的加速度小于在轨道上经过P的加速度【解析】选A、B、C。地球的第一宇宙速度是发射卫星的最小速度,此速度只能贴近地球表面飞行,要想发射到更高轨道,发射速度应大于7.9 km/s,所以“嫦娥三号”探测器的发射速度一定大于第一宇宙速度,A正确;“嫦娥三号”在轨道上从P到Q的过程中受到月球引力作用,所以速率不断增大,B正确;“嫦娥三号”从轨道上变轨到轨道上要在P点减速,故在轨道上经过P的速度小于在轨道上经过P的速度,C正确;“嫦娥三号”变轨前后在P处时所受万有引力不变,故其在轨道上经过P的加速度等于在轨
9、道上经过P的加速度,D错误。考点2 双星问题1.双星问题特点:(1)两星的运行轨道为同心圆,圆心是它们之间直线上的某一点。(2)两星的向心力大小相等,由它们间的万有引力提供。(3)两星的运动周期、角速度相同。(4)两星的运动半径之和等于它们间的距离L,如图所示,r1+r2=L。2.双星问题的两个重要关系式:(1)双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力,即G =m12r1=m22r2。(2)根据(1)得m1r1=m2r2,即运动半径与质量成反比。双星问题的关键词转化:【典例示范】【典例2】(多选) 天文学家召开全球新闻发布会,宣布首次直接拍摄到黑洞的照片。科学家曾在一个河外星系中,发现了一
10、对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统,它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,将黑洞视为质点,且两黑洞与圆心始终在一条直线上。若其中一黑洞的质量为M1,轨道半径为r1,角速度为1,加速度为a1,周期为T1,另一黑洞的质量为M2,轨道半径为r2,角速度为2,加速度为a2,周期为T2。根据所学知识,下列选项正确的是()A.两黑洞的角速度之比12=M2M1B.两黑洞的轨道半径之比r1r2=M2M1C.两黑洞的向心加速度之比a1a2=M2M1D.两黑洞的周期之比为T1T2=11【解析】选B、C、D。一对相互环绕旋转的超大质量不等的双黑洞系统,在相互之间的万有引力的作用下,绕它们连线上某点做匀速圆周
11、运动,具有相同的角速度和周期,12=T1T2=11,故A项不合题意,D项符合题意;根据万有引力提供向心力,有G =M12r1=M22r2,其中r1+r2=L,得到r1r2=M2M1,故B项符合题意。根据a=2r,因为a1a2=r1r2=M2M1,故C项符合题意。【加固训练】1.(多选)人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约100 s时,它们相距约400 km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体,由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星 ()A.质量之积B.质量之和C.速率之
12、和D.各自的自转角速度【解析】选B、C。由题可知双中子星相距L约400 km、万有引力常量G、双中子星做匀速圆周运动的频率f=12 Hz。由万有引力提供向心力可得G =m1(2f)2r1、G =m2(2f)2r2,r1+r2=L,联立解得:m1+m2= ,故选项A错误,选项B正确;v1=2fr1、v2=2fr2,解得v1+v2=2fL,故选项C正确;各自的自转角速度无法估算,故选项D错误。2.如图所示,由A、B组成的双星系统,绕它们连线上的一点做匀速圆周运动,其运行周期为T,A、B间的距离为L,它们的线速度之比为 =2,则()A.A、B角速度比为 B.A、B质量比为 C.A星球质量为MA= D.两星球质量之和为MA+MB= 【解析】选D。万有引力提供双星做圆周运动的向心力,它们做圆周运动的周期T相等,根据= 可知角速度之比为11,故A错;根据v=r, =2,可知两星球运动的半径之比为 =21,由牛顿第二定律得: 解得:MA= 同理: 得MB= 所以A、B质量比为且MA+MB=故B、C错;D对。
