北师大版八年级数学下册各章学问要点总结 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组一、一般地,用符号“＜”（或“≤”） ,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式； 1 、能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解 .2、不等式的解不唯独,把全部满意不等式的解集合在一起,构成不等式的解集 . 3 、求不等式解集的过程叫解不等式 .4、由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组 5 、不等式组的解集 : 一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分；6、等式基本性质 1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式,所得的结果仍是等式 . 基本性质 2：在等式的两边都乘以或除以同一个数 〔 除数不为 0〕 ,所得的结果仍是等式 . 二、不等式的基本性质 1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式,不等号的方向不变 .（注：移项要变号,但不等号不变；）性质 2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变 . 性质 3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向转变 .不等式的基本性质 <1> 、如 a>b, 就 ；<2> 、如 a>b, c>0 就 ac>bc ,如 c<0, 就 acb, 就 bb, 且 b>c, 就 a>c三、解不等式的步骤 : 1 、去分母 ; 2 、去括号 ; 3 、移项、合并同类项 ; 4 、系数化为 1； 四、解不等式组的步骤 :1 、解出不等式的解集； 2 、在同一数轴表示不等式的解集； 3 、写出不等式组的解集；五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：（1） 审题； （ 2）设未知数,找（不等量）关系式； （ 3）设元, 〔依据不等量 〕 关系式列不等式 〔 组〕 （ 4）解不等式组；检验并作答；六、常考题型：1、求 4x-6<7x-12 的非负数解 .2、已知 3〔x-a〕=x-a+1 的解适合 2〔x-5〕 < 8a, 求 a 的范畴 .7 / 73、当 m 取何值时, 3x+m-2〔m+2〕=3m+x 的解在 -5 和 5 之间；其次章 分解因式一、公式：二、把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式；1、 把几个整式的积化成一个多项式的形式,是乘法运算 .2、 把一个多项式化成几个整式的积的形式,是因式分解 . 3 、ma+mb+mc=m （ a+b+c ）4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形；三、把多项式的各项都含有的相同因式,叫做这个多项式的各项的公因式 . 提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式 . 找公因式的一般步骤：（1） 如各项系数是整系数,取系数的最大公约数；（2） 取相同的字母,字母的指数取较低的； （ 3）取相同的多项式,多项式的指数取较低的 . （ 4）全部这些因式的乘积即为公因式 .四、分解因式的一般步骤为 :（1） 如有“ -”先提取“ -”,如多项式各项有公因式 , 就再提取公因式 .（2） 如多项式各项没有公因式 ,就依据多项式特点 ,选用平方差公式或完全平方公式. （ 3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止 .五、六、分解因式的方法： 1、提公因式法； 2 、运用公式法；第三章 分式第四章 相像图形6、引理：平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边 与原三角形三边对应成比例 . 相像三角形：三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形叫做相像三角形 . 相像多边形：各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相像多边形； 相像比：相像多边形对应边的比叫做相像比 .三、求两条线段的比时要留意的问题：（1）两条线段的长度必需用同一长度单位表示,假如单位长度不同,应先化成同一单位,再求它们的比； （ 2）两条线段的比,没有长度单位,它与所采纳的长度单位无关； （3）两条线段的长度都是正数,所以两条线段的比值总是正数 .四、相像三角形（多边形）的性质：1、相像三角形对应角相等,对应边成比例 ,相像三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相像比； 2、相像多边形的周长比等于相像比,面积比等于相像比的平方 .五、全等三角形的判定方法有： ASA,AAS, SAS,SSS,直角三角形除此之外再加HL六、相像三角形的判定方法： 1. 三边对应成比例的两个三角形相像；2. 两角对应相等的两个三角形相像； 3. 两边对应成比例且夹角相等；4. 定义法 : 对应角相等,对应边成比例的两个三角形相像；5、定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相像；七、在特别的三角形中,有的相像,有的不相像 .1、两个全等三角形肯定相像 . 2 、两个等腰直角三角形肯定相像 .3、两个等边三角形肯定相像 . 4 、两个直角三角形和两个等腰三角形不肯定相像 .八、假如两个图形不仅是相像图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形；这个点叫位似中心,这时的相像比又称为位似比；位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；九、常考学问点： 1、比例的基本性质,黄金分割比,位似图形的性质；2、相像三角形的性质及判定；相像多边形的性质；第五章 数据的收集与处理（1） 普查的定义：这种为了肯定目的而对考察对象进行的全面调查,称为普查 .（2） 总体：其中所要考察对象的全体称为总体；（3） 个体：组成总体的每个考察对象称为个体（4） 抽样调查：（ sampling investigation ）：从总体中抽取部分个体进行调查 , 这种调查称为抽样调查 .（5） 样本（ sample ）：其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本；（6） 当总体中的个体数目较多时,为了节约时间、人力、物力,可采纳抽样调查 .为了获得较为精确的调查结果,抽样时要留意样本的代表性和广泛性 .仍要留意关注样本的大小 .（7） 我们称每个对象显现的次数为频数；而每个对象显现的次数与总次数的比值为频率；（8） 数据波动的统计量：极差：指一组数据中最大数据与最小数据的差； 方差：是各个数据与平均数之差的平方的平均数；标准差：方差的算术平方根； 要求：识记其运算公式； 一组数据的极差,方差或 标准差越小,这组数据就越稳固； 仍要知道平均数,众数,中位数的定义； 刻画平均水平用：平均数,众数,中位数；刻画离散程度用：极差,方差,标准差；常考学问点：1、作频数分布表,作频数分布直方图；2、利用方差比较数据的稳固性；3 、平均数,中位数,众数,极差,方差,标准差的求法；4、频率,样本的定义第六章证明一、对事情作出判定的句子,就叫做命题即：命题是判定一件事情的句子；一般情形下：疑问句不是命题图形的作法不是命题. 每个命题都有条件（ condition ）和结论（ conclusion ）两部分组成条件是已知的事项,结论是由已知事项推断出的事项一般地,命题都可以写成 “假如 ⋯⋯,那么 ⋯⋯”的形式其中 “假如 ”引出的部分是条件, “那么 ”引出的部分是结论要说明一个命题是一个假命题,通常可以举出一个例子,使它具备命题的条件,而不具有命题的结论 .这种例子称为反例；二、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 180 度；1 、证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角“凑”到一起组成一个平角. 一般需要作帮助线既可以作平行线,也可以作一个角等于三角形中的一个角.2 、三角形的外角与它相邻的内角是互为补角三、三角形的外角与它不相邻的内角关系是：（1） 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和（2） 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角四、证明一个命题是真命题的基本步骤是：（1）依据题意,画出图形（2）依据条件、结论,结合图形,写出已知、求证（3）经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程在证明时留意：(1) 在一般情形下,分析的过程不要求写出来(2) 证明中的每一步推理都要有依据；假如两直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行；(3) 所对的直角边是斜边的一半；斜边上的高是斜边的一半；常考学问点：1、三角形的内角和定理,及三角形外角定理；2、两直线平行的性质及判定；3、命题及其条件和结论,真假命题的定义；。