《2020届高三理科数学三教师版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高三理科数学三教师版（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2019-2020学一月份内部特供卷理 科 数 学（三）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则
2、（ ）ABCD【答案】B【解析】，故，故选B2为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【解析】，在复平面内的对应点位，故选D3下列命题是真命题的是（ ）A命题；B命题“若成等比数列，则”的逆命题为真命题；C命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”；D“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件【答案】C【解析】A命题，则，所以A错误；B命题“若成等比数列，则”的逆命题为“若，则成等比数列”是错误的，所以B错误；C命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”是正确的，所以C正确；D“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件，不是充分不必要条件，所以D错
3、误故选C4二项式的展开式中第7项是常数项，则的值是（ ）ABCD【答案】B【解析】二项式的展开式中第7项为，由于第7项为常数项，则，解得，故选B5已知曲线且过定点，若且，则的最小值为（ ）AB9C5D【答案】A【解析】定点为，当且仅当时等号成立，即时取得最小值故选A6秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数学九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例若输入的值分别为3，3则输出的值为（ ）A15B16CD【答案】D【解析】执行程序框图：输入，是，；，是，；，是，；，否，输出，故选D7函数图
4、象的大致形状是（ ）ABCD【答案】C【解析】，则，是偶函数，排除B、D当时，即，排除A故选C8已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（ ）ABCD【答案】B【解析】根据三视图作出原几何体（四棱锥）的直观图如下：可计算，故该几何体的最大边长为9已知函数，若在上随机取一个实数，则的概率为（ ）ABCD【答案】B【解析】由题得，所以x0，由几何概型的概率公式得的概率为故选B10若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长之比值为，则的范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】钝角三角形三内角、的度数成等差数列，则，可设三个角分别为，故又，令，且，则，因为函数在上是增函数，故选
5、A11椭圆的左右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C交于A，B两点，F1A与y轴相交于点D，若BDF1A，则椭圆C的离心率等于（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意可得，则点为的中点，由，得，即，整理得，解得故选D12已知函数，函数，若函数有4个零点，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】B【解析】分段讨论：当时，与有两个交点，两个零点要使有4个零点，则当时，与有两个交点即可（如图）过点作的切线，设切点为，则，即切线方程为，把点代入切线方程，得或，又，则，要满足时，与有两个交点，则当时，射线的斜率为，则，；当时，与没有交点，解得，所以实数的取值范围是，故选B第卷二、填空题：本大题共4小题
6、，每小题5分13曲线在点处的切线方程为_【答案】【解析】，在点（1，1）处的切线斜率为，所以切线方程为14已知抛物线的准线与圆相切，则的值为_【答案】2【解析】抛物线的准线为，与圆相切，则，15已知三棱锥满足平面平面，则该三棱锥的外接球的表面积为_【答案】【解析】因为，所以的外心为斜边的中点，因为平面平面，所以三棱锥的外接球球心在平面上，即球心就是的外心，根据正弦定理，解得，所以外接球的表面积为16的内角，所对的边分别为，已知，且，有下列结论：；，时，的面积为；当时，为钝角三角形其中正确的是_（填写所有正确结论的编号）【答案】【解析】，故可设，则，当时，故为钝角三角形面，又，即，当，时，的面积
7、为，故四个结论中，只有不正确故填三、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知是等差数列，是等比数列，且，（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】（1），即，（2），18（12分）的内角，的对边分别为，已知（1）求角；（2）若是边的中点，求的长【答案】（1）；（2）或7【解析】（1），由正弦定理得，（2）在中，由余弦定理得，或，当时，中，由余弦定理得，；当时，或19（12分）如图，在多面体中，平面，平面平面，是边长为2的等边三角形，（1）证明：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值【答案】（1）见解析；
8、（2）【解析】证明：（1）取中点，连结，平面，平面平面，平面平面，平面，平面，又，四边形是平行四边形，是等边三角形，平面，平面平面，平面平面，平面，平面，平面，平面平面（2）由（1）得平面，又，分别以，所在直线为，轴，建立空间直角坐标系，则，平面的一个法向量为，设平面的一个法向量为，则，取，得，设平面与平面所成锐二面角的平面角为，则平面与平面所成锐二面角的余弦值为20（12分）某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如图（单位：）：男生成绩在以上（包括）定义为“合格”，成绩在以下（不包括）定义为“不合格”女生成绩在以上（包括）定义为“合格”，
9、成绩在以下（不包括）定义为“不合格”（1）求五年一班的女生立定跳远成绩的中位数；（2）在五年一班的男生中任意选取3人，求至少有2人的成绩是合格的概率；（3）若从五年一班成绩“合格”的学生中选取2人参加复试，用表示其中男生的人数，写出的分布列，并求的数学期望【答案】（1）1665cm；（2）；（3）见解析【解析】（1）由茎叶图得五年一班的女生立定跳远成绩的中位数为（2）设“仅有两人的成绩合格”为事件，“有三人的成绩合格”为事件，至少有两人的成绩是合格的概率：，又男生共12人，其中有8人合格，从而，所以（3）因为合格的人共有18人，其中有女生有10人合格，男生有8人合格，依题意，的取值为0，1，2
10、，则，因此，X的分布列如下：012（人），或是，因为服从超几何分布，所以（人）21（12分）已知函数（1）讨论在上的单调性；（2）当时，若在上的最大值为，讨论：函数在内的零点个数【答案】（1）当时，在上单调递增；当时，在上单调递减；（2）个零点【解析】（1），当时，当，时，；当，时，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减（2）由（1）知，当时，在上单调递增，解得，在上单调递增，在内有且仅有个零点，令，当时，在内单调递减，又，使得，当时，即；当时，即，在上单调递增，在上单调递减，在上无零点且，又，在上有且仅有个零点，综上所述：在上共有个零点请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做
11、的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数）以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求和的直角坐标方程；（2）设点，直线交曲线于两点，求的值【答案】（1），；（2）【解析】（1）直线的参数方程为（其中为参数），消去可得，由，得，则曲线的直角坐标方程为（2）将直线的参数方程代入，得，设对应的参数分别为，则，23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数，（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1），当时，或或，或或，不等式的解集为（2）由（1）知，当时，不等式的解集包含，在上恒成立，即在上恒成立，的取值范围为 第13页（共16页） 第14页（共16页）
