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1、此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除圆章节学问点复习一、圆的概念集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆；2、垂直平分线： 到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线） ；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹
2、是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线；drOBdC二、点与圆的位置关系A1、点在圆内dr点 C 在圆内；2、点在圆上dr点 B 在圆上；3、点在圆外dr点 A 在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离dr无交点；只供学习与沟通2、直线与圆相切dr有一个交点；3、直线与圆相交dr有两个交点；相交（图 3）有两个交点RrdRr ；内切（图 4）有一个交点dRr；内含（图 5）无交点dRr；rdd=rrd四、圆与圆的位置关系外离（图 1）无交点dRr ；外切（图 2）有一个交点dRr ；dddRrRrRr图 1图2图3ddRrrR图4图 5五、垂径定理此文档仅供收集于网络,如
3、有侵权请联系网站删除垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧；推论 1 ：（1 ）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧；（ 2 ）弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧；（ 3 ）平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧以上共 4 个定理,简称 2 推 3 定理：此定理中共5 个结论中,只要知道其中2 个即可推出其它 3 个结论,即： AB 是直径 ABCD CEDE 弧 BC弧 BD 弧 AC弧 AD中任意 2 个条件推出其他 3 个结论；A推论 2 ：圆的两条平行弦所夹的弧相等；CDO即：在 O 中, AB CD弧AC弧 BD六、圆心
4、角定理OEABCD B圆心角定理：同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对EF的弧相等,弦心距相等；此定理也称1 推 3 定理,即上述四个结论OD中,ACB只要知道其中的 1 个相等,就可以推出其它的3 个结论,即：AOBDOE ； ABDE ； OCOF ； 弧 BA弧 BD七、圆周角定理C只供学习与沟通BOA此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半；即：AOB 和ACB 是弧 AB 所对的圆心角和圆周角 AOB2ACB2、圆周角定理的推论：DC推论 1 ：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧是等弧；
5、BOA即：在 O中, C 、D 都是所对的圆周角 CD推论 2 ：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧C是半圆,所对的弦是直径；BAO即：在 O中, AB 是直径或 C90 C90AB 是直径推论 3 ：如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是C直角三角形；BAO即：在 ABC 中,OCOAOBABC 是直角三角形或C90注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理；只供学习与沟通此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除八、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角；即：在 O 中,DC
6、四边形 ABCD 是内接四边形 CBAD DAEC180BD180BAE九、切线的性质与判定定理（1） ）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径,二者缺一不行即： MNOA 且 MN 过半径 OA外端MN 是 O 的切线O（2） ）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图） 推论 1 ：过圆心垂直于切线的直线必过切点；推论 2 ：过切点垂直于切线的直线必过圆心；以上三个定理及推论也称二推肯定理：MAN即：过圆心；过切点；垂直切线,三个条件中知道其中两个条件就能推出最终一个；十、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等, 这点和
7、圆心的连线平分两条切线的夹角；BOP只供学习与沟通A此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除即：PA 、 PB是的两条切线PAPBPO 平分BPA十一、圆幂定理DBO（1 ）相交弦定理 ：圆内两弦相交, 交点分得的两条线段的乘积相等；PA即：在 O中,弦 AB 、 CD 相交于点 P ,CPA PBPC PD只供学习与沟通（ 2）推论：假如弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项；即：在 O中,直径 ABCD ,CB OEA DCE 2AE BE（ 3 ） 切割线定理 ：从圆外一点引圆的切线和割线,切AE线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项；DPOCB即：
8、在 O中, PA 是切线, PB 是割线 PA2PCPB（4 ） 割线定理 ：从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图） ；即：在 O中, PB 、 PE 是割线PC PBPD PE十二、两圆公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆A的O1O2的公共弦；B如图：O1O2 垂直平分 AB ；即：O1 、 O2 相交于 A 、 B 两点O1O2 垂直平分 AB十三、圆的公切线两圆公切线长的运算公式：ABC O1O2（1） ）公切线长：RtO O C 中, AB2CO 2O O 2CO 2 ；121122（2） ）外公切线长：CO2 是半径之
9、差；内公切线长：CO2 是半径之和 ；十四、 圆内正多边形的运算C（1） ）正三角形O在 O 中 ABC 是正三角形,有关运算在Rt BOD 中进行：BADOD : BD: OB1:3 : 2 ；（2） ）正四边形同理,四边形的有关运算在RtOAE 中进行, OE : AE : OABCO1:1:2 ：AED（3） ）正六边形同理,六边形的有关运算在Rt OAB中进行,AB : OB : OA1:3 : 2 .OBA十五、扇形、圆柱和圆锥的相关运算公式A1、扇形：（ 1 ）弧长公式： l（2 ）扇形面积公式：nR ；180nR21SlR3602OSlBn ：圆心角R ：扇形多对应的圆的半径l ：扇形弧长S ：扇形面积2、圆柱：（1） ）圆柱侧面绽开图DAD1母线长S表S侧 2S底= 2rh2r 2底面圆周长BC1C（2） ）圆柱的体积：Vr 2hB1（2 ）圆锥侧面绽开图O（1） ） SSS=Rrr 2R表侧底（2） ）圆锥的体积： V1r 2h 3CArB
