《2022年初中三角函数知识点总结及中考真题讲解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年初中三角函数知识点总结及中考真题讲解（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、锐角三角函数学问点总结1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、 b 的平方和等于斜边c 的平方； a 2b 2c 22、如下图,在 Rt ABC中, C为直角,就 A 的锐角三角函数为 A 可换成 B：定义表达式取值范畴正sin AA的对边sin Aa0sin A1弦斜边c A 为锐角 关系sin AcosB cos Asin B余cos AA的邻边cos Ab0cos A1sin 2 Acos2 A1弦斜边c A 为锐角 正A的对边a tan A0tan Acot Btan A切A的邻边tan Ab A 为锐角 cot Atan B余A的邻边b cot A0tan A1cot A 倒数cot
2、A切A的对边cot Aa A 为锐角 tan Acot A13、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值；Bsin AcosB由AB90sin Acos90Acos Asin B得B90Aco斜s A边 sicn 90 a 对A边bAC邻边4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值；tan Acot B由 AB90tan Acot90Acot Atan B得 B90Acot Atan90A5、0、 30、 45、 60、 90特别角的三角函数值 重要 三角函数030456090sin0cos112312223210222ta
3、n0313-3cot-313036 、正弦、余弦的增减性：当 0 90时, sin随 的增大而增大, cos随的增大而减小；7 、正切、余切的增减性：当 0 90时, tan随 的增大而增大, cot随 的增大而减小；8、解直角三角形的定义：已知边和角（两个,其中必有一边）全部未知的边和角；依据： 边的关系： a 2b 2c 2 ；角的关系： A+B=90 ；边角关系： 三角函数的定义；留意：尽量防止使用中间数据和除法 9、应用举例：(1) 仰角 ：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角；铅垂线视线仰角水平线俯角视线hih : ll(2) 坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做
4、 坡度 坡比 ；用字母 i 表示,即 ih；坡度一般l写成 1: m的形式,如 i1:5 等；把坡面与水平面的夹角记作叫做 坡角 ,那么 ihtan；l3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角； 如图 3,OA 、OB、OC、OD 的方向角分别是：45、 135、 225；4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 90的水平角,叫做方向角；如图4,OA 、OB、OC、OD 的方向角分别是：北偏东30（东北方向）,南偏东 45（东南方向） , 南偏西 60（西南方向） ,北偏西 60（西北方向） ；要点一：锐角三角函数的基本概念一、挑选题1. （2022漳州中考）三角形在方
5、格纸中的位置如下列图,就tan的值是（）A 35B 43C 34D 45【解析】 选 C.tan角的对边3 .角的邻边42. （2022威海中考）在 ABC中, C90, tan A 1 ,就3sin B（ ）A 10 10B 23C 34D 3 1010【解析】 选 D.BCtan AAB1 , 设 BC=k,就 AC=3k,由勾股定理得3ABAC2BC 23k 2k 210k, sin BAC3 10AB103.（ 2022齐齐哈尔中考） 如图, O 是 ABC的外接圆, AD 是O的直径,如 O的半径为 32, AC2 ,就 sin B 的值是（）A 23B 32C 34D 43【解析】
6、 选 A. 连接 CD,由O 的半径为 32 .得 AD=3. sin B =sin DAC2.AD34. （ 2022湖州中考）如图,在 Rt ABC 中, ACBRt, BC列结论正确选项（）1, AB2 ,就下A. sin A3 2B. tan A12C cos B32D tan B3【解析】选 D在直角三角形 ABC中,BC1,AB2 ,所以 AC 3 ；所以 sinA 1 ,2cos A3331, tan A； sin B, cos B, tan B3 ；23225. （ 2022温州中考）如图,在 Rt ABC 中, CD 是斜边 AB 上的中线,已知 CD2 ,AC3 ,就 si
7、n B 的值是（）A 23B 32C 34D 43【解析】 选 C. 由CD 是 Rt ABC 斜边 AB 上的中线,得 AB=2CD=4.sin BAC3AB46.（ 2007泰安中考）如图,在 ABC 中,ACB90 ,CDAB 于 D ,如 AC23 ,AB32 ,就 tanBCD 的值为（）ADB（ A） 2（B）22C（C） 63（D）33答案： B二、填空题7. （2022梧州中考）在 ABC中, C90, BC 6 cm, sin A是cm3 ,就 AB的长5【解析】答案： 10sin ABC AB63 , 解得 AB=10cmAB58. （2022孝感中考）如图,角的顶点为 O
8、,它的一边在 x 轴的正半轴上,另一边OA上有一点 P（3,4）,就 sin【解析】 由于 P（ 3,4）,所以 OP 5,所以答案： 4 ；5sin4 ； 59. （2022庆阳中考）如图,菱形ABCD的边长为 10cm, DEAB, sin A2菱形的面积 =cm3,就这个5【解析】答案： 60三、解答题DEDEsin AAD103 . 解得 DE=6cm.5SLINGABDE10660 cm.10.2022 河北中考 如图是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为O,直径 AB 是河底线,弦CD是水位线, CD AB,且 CD = 24 m , OECD于点 E已测得 sinDOE=12 13C
9、EDABO（1） ）求半径 OD；（2） ）依据需要,水面要以每小时0.5 m 的速度下降, 就经过多长时间才能将水排干？【解析】（1） OECD于点 E, CD=24（m）,ED= 1 CD =12（ m）2在 RtDOE中, sin DOE = EDOD=12 , 13OD=13 （m）（2）OE= OD 2ED 2 =221312 =5（m）2将水排干需： 50.5=10 （小时）11（.2022綦江中考）如图,在矩形 ABCD 中,E 是BC 边上的点, AEBC ,DFAE ,垂足为 F ,连接 DE （1） ）求证： ABE DFA ；（2） ）假如 AD10,AB=6,求 sin
10、EDF 的值A DB FC E【解析】（1）在矩形 ABCD 中,BCAD, AD BC, B DAFAEBDFAE,AEBC90AFDAEAD90= B ABE DFA （ 2）由（ 1）知 ABE DFAABDF6在直角 ADF 中,AFAD 2DF 2102628EFAEAFADAF2在直角 DFE 中,DEDF 2EF 262222 10sinEDFEF210 DE2 101012.（2022宁夏中考）如图,在 ABC 中, C =90,sin A= 4 ,AB =15,求 ABC5的周长和 tan A 的值【解析】 在 Rt ABC 中, C =90,AB =15sin A=BC = 4 , BC12AB52222ACABBC15129周长为 36,tan ABC124 .AC9313. （ 2022肇庆中考）在 RtABC中, C = 90, a =3 ,c =5,求 sin A 和 tan A的值.【
