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1、 数学在物理中的作用 数学是进行抽象思维、逻辑推理的有力工具，具有高度的概括性和应用的广泛性。杰出的物理学家普朗克的学生劳厄说过：“数学终于成了物理学家的思想工具。”这个观点已经为越来越多的人理解和接受。数学和物理的关系十分密切，数学是表达物理概念、定律简明而准确的语言，数学对物理有非常重要的作用。世界上许多著名的物理学家都指出过，数学，惟有它才能以最终的、精确的和便于讲授的形式表达自然规律，惟有它才可以应用于错综复杂的过程中。牛顿的代表著作自然哲学的数学原理一书，从某种意义上说，全部都采用数学的语言对力学的基本定律做了科学的系统论述。一、学习物理，讨论数学对物理的作用时，要特别注意数学表达式
2、的物理意义和物理性质。学习物理时，不能只注意数字处理上的技巧和数学表达式的表面形式而忽略了它的物理性质。比如，有人说：“根据匀速直线运动速度公式v=s/t可以看出速度v正比于路程s,反比于时间t。这种说法正确吗？单从数学角度看，根据式子v=s/t可以得到速度v正比于路程s、反比于时间t的结论，然而这个结论与实际不符。实验证明，对于一个做匀速直线运动的物体，速度是一个恒定的数值。这时，运动时间t增大（或缩小）几倍，运动的路程s也增大（或缩小）几倍。也就是说，s与t的比值是一个常数，即匀速直线运动的速度是常数。抛开匀速直线运动速度v深刻的物理性质，单纯讨论孤立的数学表达式v=s/t，就会得出错误的
3、结论。比如公式P=F/s、R=U/I、R=L/s，从数学角度看，没有什么根本不同之处，但在物理上这三个公式都有特定的物理意义。公式P=F/s是压强的定义式，它反映的是压强这个物理概念的意义。公式R=U/I是电阻R的计算式。一个导体的电阻是不随其两端电压大小和通过电流的强弱而发生变化的，不能根据公式R=U/I说R的大小与U成正比、与I成反比。公式R=L/s是R的决定式或性质式，它反映出电阻R由哪些因素影响和决定的。当然，定义式、决定式也能用来计算。另外，学习物理时，也不能片面强调实际操作而忽视理论的分析和推理论证，以及数学高度抽象概括的作用。二、数学对物理提供了计量、计算的工具和方法。没有对物理
4、量变化情况的定量分析，就谈不上掌握它变化的规律。数学的一切成就，几乎全部被物理学家应用上了，数学为物理所能提供的计量和计算方法越来越丰富、有效。下面举例说明这一点：例1.两个导体，第一个导体的电阻是2欧姆，第二个导体的电阻是3欧姆。把它们并联后，接入电压是2.4伏特的电路中。试计算出并联后的总电阻。对这个问题，我们可用实验方法借助仪表测量出欲求的结果。同时，数学也为解决这个问题提供了多种计算方法。第一种解法：把此例所说的物理问题化为下面的形式：已知：R1=2，R2=3，U=2.4V,求：R=？解：由欧姆定律：1/R=1/R1+1/R2得R=1.2。第二种解法：令1cm长的线段表示1的阻值。在任
5、意长水平线段AB两端作AA1AB，并AA1=2cm；作BB1AB，并BB1=3cm。连接B1A和A1B，交于C。过C作AB的垂线，交AB于D，测得线段CD长1.2cm。根据所设可知CD的长度表示1.2的阻值，即RAB=1.2。例2.甲、乙、丙三种液体，其质量之比为234，其比热之比为1081；其初温依次为80、50、10。求：三种液体混合后的温度。分析：解决问题的关键在于找出哪个物体是放热的，因此它的温度是降低了；哪个物体是吸热的，因此它的温度是升高了。在这个问题中，甲液体的温度最高（80），在与其它液体混合时，它肯定要放热而降温；丙液体温度最低（10），在与其它液体混合时，它肯定会吸热而升温
6、；至于乙种液体，它的温度介于甲、丙两种液体的温度之间，混合时，它是吸热还是放热，是难以评定的。解：现设混合后的温度为t，并假定10t50，就是说，混合时，甲、乙两种液体都是放热的，丙种液体是吸热的。把整个热传递过程列表说明：液体比热容：j/kg质量：kg初温：终温：判断甲10x2y80t80放热乙8x3y50t50放热丙1x4y10t10吸热根据Q=cmt：Q放=10x2y（80-t）+8x3y（50-t）Q吸=1x4y（t-10）Q放=Q吸即10x2y（80-t）+8x3y（50-t）=1x4y（t-10）解之得：t=59.2。解得的结果与开始所做的假定（10t50）矛盾，59.250。这说
7、明乙液体不是放热，而是吸热的。现把乙种液体作为吸热情况再列热平衡方程解之。10x2y（80-t）=8x3y（t-50）+1x4y（t-10）解之得：t=59.2。为什么错误地假定乙种液体为放热与正确地判断出乙种液体为吸热，两次所计算出来的结果相同呢？假定乙种液体为放热，则它放出的热量是8x3y（50-t），此时式8x3y（50-t）被列在热平衡方程式的左端，与甲种液体的放热表达式在等号的同侧。当认定乙种为吸热时，则它所吸收的热量是8x3y（t-50），此时式8x3y（t-50）被列在热平衡方程式的右端，与甲种液体的放热表达式在等号异侧。从数学角度来看，无论是假定乙种液体放热还是认定乙种液体吸热，两次所列的方程式是同解的。因为8x3y（50-t）=-8x3y（50-t），即方程10x2y（80-t）+8x3y（50-t）=1x4y（t-10）经移项可变为方程10x2y（80-t）=8x3y（t-50）+1x4y（t-10）。也就是说，在不涉及物态变化的情况下，对热传递过程中某物体是吸热还是放热的判断是否正确，并不影响所得结果的正确性。这一点表明了数学中方程的巧妙和效能。 -全文完-
