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1、.三角函数的易错点以及典型例题与真题1.三角公式记住了吗？两角和与差的公式_； 二倍角公式:_ 万能公式 _正切半角公式_；解题时本着三看的基本原则来进行:看角,看函数,看特征,基本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次。万能公式： 2+2=1 1+2=21+2=2对于任意非直角三角形,总有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证明：利用A+B=-C 同理可得证,当x+y+z=n时,该关系式也成立 由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论： cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1 cot+cot+cot
2、=cotcotcot cosA2+cosB2+cosC2=1-2cosAcosBcosC sinA2+sinB2+sinC2=2+2cosAcosBcosC设tan=t sinA=2t/ A2k+,kZ tanA=2t/ A2k+,kZ cosA=/ A2k+,且Ak+ kZ2.在解三角问题时,你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？正切函数在整个定义域内是否为单调函数？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？3.在三角中,你知道1等于什么吗？这些统称为1的代换 常数 1的种种代换有着广泛的应用还有同角关系公式：商的关系,倒数关系,平方关系；诱导公试：奇变偶不变,符号看象限4.在三角的恒等变形
3、中,要特别注意角的各种变换如等5.你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子,一定要算出值来6.你还记得三角化简的通性通法吗？切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角,异名化同名,高次化低次；你还记得降幂公式吗？cos2x=/2;sin2x=/27.你还记得某些特殊角的三角函数值吗？8.你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？9.辅助角公式：在求最值、化简时起着重要作用.10.三角函数正弦、余弦、正切图象的草图能迅速画出吗？能写出他们的单调区、对称轴、对称中心,取最值时的x值的集合吗？别忘了kZ三角函数性质要记牢。函数y=
4、k的图象及性质： 振幅|A|,周期T=, 若x=x0为此函数的对称轴,则x0是使y取到最值的点,反之亦然,使y取到最值的x的集合为, 当时函数的增区间为 ,减区间为；当时要利用诱导公式将变为大于零后再用上面的结论。五点作图法：令依次为 求出x与y,依点作图 注意1的整体化法思维求单调性、对称轴、对称中心、值域等。2用换元法时,注意新的定义域范围。11.三角函数图像变换还记得吗？平移公式1如果点 Px,y按向量 平移至Px,y,则 （2） 曲线fx,y=0沿向量平移后的方程为fx-h,y-k=012.解三角形的几个结论：正弦定理: 余弦定理: 面积公式13.在用反三角函数表示直线的倾斜角、两条异
5、面直线所成的角等时,你是否注意到它们各自的取值范围及意义？异面直线所成的角、直线与平面所成的角、向量的夹角的取值范围依次是。直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是。反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是。14.三角函数易错点的典型例题（1） 隐含条件例1设,则的值为。错解：,。正解：且,。例11已知,则。错解：或。正解：。例1-2.一组似是而非的问题在ABC中,求的值。在ABC中,求的值。在ABC中,求的值。解,或,又C为三角形的内角,。解：,当时,； 当时,即, 。注：舍去增解是难点,可利用单位圆中的余弦线段先作直观判断。解：,或。注：此题两解均成立。若求,必为两情形之一：两解均
6、成立或一解为负值；例2已知方程为大于1的常数的两根为,且、,则的值是。错解：或2。正解：由知：,的值是2。例21.已知和是方程的两根,则、间的关系是 ABCD答案：C。例22.已知,则 A120B150C180D200答案：B。（2） 综合应用题型时,注意考虑全例3.关于的方程的两根为、,且。若数列1,的前100项和为0,求的值。错解：由韦达定理知：,由得,或或或。正解：1当与时,等比数列的求和公式不同；2方程有解还应考虑0。（3） 去绝对值要注意分类讨论例4若,则。错解：由解得,。正解：。当时,为第三象限角,当时,为第四象限角,当时,。例4-1若定值,则的最大值为。错解：,的最大值为。正解：
7、。4注意tan的分式表达形式是否分类讨论分母为0.例5. 终边上一点,且求.错解：。正解：若时, ,当x0时,5式子处理考虑要全面例6.已知求的取值范围.错解：,正解分析：时也成立,故为例6-1.已知sinsin=,求coscos的取值范围。解：令coscos=m则sinsin+coscos=m+ cos =m+ m= cos -1cos 1-m分析：又由coscossinsinm,同理得。6式子处理导致有增根要代入验证例7.在中,求的大小.解：两式平方相加：,A300,或A1500。C300。当A300时,故应舍去。注：舍去A300对学生来说是一个难点。（7） 注意换元后的取值范围例8.已知
8、,求的最大值和最小值。错解一：,当时,取得最小值；当时,取得最大值1；错解二：,当时,取得最小值；当时,取得最大值；正解分析：解法二忽略了范围限制,应由 得：。15.三角函数高考真题汇集真题汇集答案12017年1卷理科17题22017年2卷理科17题32017年3卷理科17题42017年文科1卷11题：C=30度。所以选B52017年文科2卷16题：B=60度。62017年文科3卷15题：A=75度。72016年理科1卷17题82016年理科2卷13题：92016年理科3卷8题：102016年文科1卷17题：b=3; 所以选D112016年文科2卷15题同理科13题：122016年文科2卷15题同理科8题：132015年理科1卷16题：142015年理科2卷17题：1520XX理科1卷16题：1620XX理科2卷4题：AC=； 因此选B。1720XX理科1卷17题1820XX理科2卷17题7 / 7
