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1、-高等代数(下期末考试试卷及答案B卷一填空题每题3分，共21分1. 2. 设n阶矩阵A的全体特征值为，为任一多项式，则的全体特征值为 .3.43阶-矩阵A的标准形为，则A的不变因子_；3阶行列式因子D3 =_.5. 假设4阶方阵A的初等因子是-12，-2，-3，则A的假设当标准形J=6.在n维欧氏空间V中，向量在标准正交基下的坐标是，则7. 两个有限维欧氏空间同构的充要条件是二. 选择题( 每题2分，共10 分)1.( ) 为R上的线性空间，则dim(V)为(A) 1; (B) 2; (C) 3; (D) 4 2. ( ) 以下哪个条件不是n阶复系数矩阵A可对角化的充要条件 (A) A有n个线
2、性无关的特征向量； (B) A的初等因子全是1次的；(C)A的不变因子都没有重根； (D) A有n个不同的特征根；3( ) 设三阶方阵A的特征多项式为，则(A) 1; (B) 2; (C) 3; (D) -34.( )设，假设与正交，则(A) k=1; (B) k=4; (C) k= 3; (D) k=2 5( )以下子集哪个不是R3的子空间(A) (B) (C) (D) 三.判断题(对的打,错的打*,每题2分,共12分)1.( )设，则是V的子空间.2.(是n维欧氏空间的一组基，矩阵，其中，则A是正定矩阵.3( ) 假设n维向量空间Pn含有一个非零向量，则它必含有无穷多个向量4在线性空间R2
3、中定义变换：，则是R2的一个线性变换.5.设V是一个欧氏空间，并且，则与正交。 6.(矩阵A()可逆的充要条件是四.计算题3小题，共30分1关于基的坐标为1，0，2，由基 到基的 过渡矩阵为, 求关于基的坐标.(8分)2. 设V是数域P上一个二维线性空间,和是V的两组基, V的线性变换在基下的矩阵为 ,又从基到基 的过渡矩阵为, 求在基 下的矩阵. (8分)3. (14分)五. 证明题 (每题9分，共27分)1. 设为数域上的n维线性空间，为V的一组基, 证明V= L().2设为维欧氏空间V的一组基证明：这组基是标准正交基的充分必要条件是，对V中任意向量都有3. 设都是数域上线性空间的线性变换, 且, 证明和都是的不变子空间.答案幻灯片 1幻灯片 2幻灯片 3幻灯片 4幻灯片5幻灯片 6幻灯片 7幻灯片 8幻灯片 9幻灯片 10幻灯片 11幻灯片 12幻灯片 13幻灯片 14幻灯片 15幻灯片 16. z.
