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1、数学模型与数学实验教学大纲一、课程代码二、课程名称（1）中文名 ：数学模型与数学实验（2）英文名：Mathematic Modeling & Mathematic Experiment三、课程管理院 数学与统计学院四、大纲说明1、适用专业、层次：全校理、工科类专业，大学本科2、学时与学分数：56学时(2+1学分，其中理论课32学时)3、课程的性质、目的与任务数学模型与数学实验是一门以计算机实验的方式求解数学问题的课程，该课程能够极大提高学生利用数学知识的能力。本课程的主要目的：提高学生的数学素质和应用数学知识解决实际问题的能力，大力培养应用型人才。本课程是沟通数学问题与计算机求解的一个最佳桥梁
2、。学习本课程的大部分内容只需要大学的微积分、线性代数、概率论及计算机等基本知识。4、先行、后续课程：高等数学、线性代数、概率统计、程序设计基础5、考试方式与成绩评定：笔试，平时20，期末80五、纲目（理论教学大纲采用以下格式）第一章 数学建模初步教学目的：让学生了解数学建模实例与数学实验方法，数学建模的基本方法和步骤。教学重点与难点：数学建模的步骤教学时数：教学方法与手段：理论与上机第一节什么是数学建模第二节数学建模实例与数学实验方法第三节数学建模的基本方法和步骤。第二章 差分方程和数值微分教学目的：让学生熟悉差分方程和数值微分的matlab解法。教学重点与难点：差分方程和数值微分教学时数：教
3、学方法与手段：理论与上机第一节一阶线性常系数差分方程第二节高阶线性常系数差分方程第三节线性常系数差分方程组第四节数值微分第三章 插值与数值积分教学目的：让学生理解插值与数值积分。教学重点与难点：插值、数值积分教学时数：教学方法与手段：理论与上机第一节实例及其数学模型第二节插枝方法第三节数值积分第四章常微分方程数值解教学目的：让学生了解常微分方程数值解的方法教学重点与难点：龙格库塔方法教学时数：教学方法与手段：理论与上机第一节实例及其数学模型第二节欧拉方法与龙格库塔方法第三节龙格库塔方法的matlab实现第五章线性代数方程组的数值解法教学目的：让学生了解线性方程组的数值解法。教学重点与难点：最小
4、二乘法教学时数：教学方法与手段：理论与上机第一节实例及其数学模型第二节求解线性代数方程组的迭代法第三节求解线性方程组的直接法第四节线性方程组的matlab实现第六章非线性方程求解教学目的：让学生了解非线性方程求解教学重点与难点：非线性方程的基本解法教学时数：教学方法与手段：理论与上机第一节实例及其数学模型第二节非线性方程和方程组的基本解法第三节matlab解非线性方程第七章无约束优化教学目的：让学生理解无约束优化的解法教学重点与难点：无约束优化的基本方法教学时数：教学方法与手段：理论与上机第一节实例及其数学模型第二节无约束优化的基本方法第三节matlab优化工具箱第八章约束优化教学目的：让学生
5、理解约束优化的基本解法教学重点与难点：线性和非线性规划的解法教学时数：教学方法与手段：理论与上机第一节实例及其数学模型第二节线性规划的基本原理及其解法第三节非线性规划的基本原理及其解法第四节实例的求解第九章整数规划教学目的：让学生理解整数规划的基本原理和解法教学重点与难点：整数规划的原理和解法教学时数：教学方法与手段：理论与上机第一节实例及其数学模型第二节整数规划的基本原理和解法第三节实例的求解第十章 概率统计与回归分析模型教学目的 掌握随机处理方法，会用随机的思想处理一些实际问题，如：传送系统效率、牙膏的销售量、教学评估模型、彩票中的数学模型等。 掌握一元、多元线性回归方程的建立、回归系数的
6、显著性检验；掌握逐步回归思想，能建立逐步回归数学模型并进行优良性检验。教学重点与难点 掌握一元、多元线性回归方程的建立教学方法与手段：理论与上机教学时数：第十一章 图论模型教学目的：理解图的基本概念及图的矩阵表示，了解图的分类、关系及常用术语，掌握常见图的实例；理解路、距离、最短路，掌握求最短路的Dijkstra算法、会用最短路方法建立和求解模型；了解树、欧拉图、哈密尔顿图的基本概念及性质，掌握对这些图的转化方法，会用Matlab或Lingo解决问题。熟悉最有截断切割、锁具装箱、最佳灾情巡视、最小费用流等问题的数学模型教学重点与难点：掌握求最短路的Dijkstra算法、会用最短路方法建立和求解
7、模型；教学时数：教学方法与手段：理论与上机第十二章 模糊数学模型教学目的：了解模糊数学的基本概念，模糊关系与模糊矩阵，掌握模糊聚类分析方法，模糊综合评判方法。熟悉中介服务机构的信誉评估问题的数学模型。教学重点与难点：掌握模糊聚类分析方法，模糊综合评判方法。教学时数：教学方法与手段：理论与上机第十三章 博弈论模型教学目的：了解博弈论的基本概念，矩阵博弈的解法。熟悉玫瑰有约问题的数学模型。教学重点与难点：熟悉玫瑰有约问题的数学模型。教学时数：教学方法与手段：理论与上机六、课程学时分配表教学内容(章)讲课学时上机学时其它数学建模初步20差分方程和数值微分22插值与数值积分222常微分方程数值解42线
8、性代数方程组的数值解法22非线性方程求解22无约束优化22约束优化22整数规划42概率统计与回归分析模型22图论模型22模糊数学22博弈论模型22复 习20合 计3224七、本课程的实验教学基本要求实验教学的目的:让学生了解和熟悉差分方程和数值微分的matlab解法实验时数：2实验项目名称：差分方程和数值微分数学实验实验教学基本要求：利用现有差分方程和数值微分函数进行求解分专业、层次的不同要求的有关说明实验教学的目的:让学生了解和熟悉插值与数值积分的matlab解法实验时数：2实验项目名称：插值与数值积分数学实验实验教学基本要求：利用现有插值与数值积分函数进行求解。分专业、层次的不同要求的有关
9、说明实验教学的目的:让学生了解和熟悉常微分方程的数值解法实验时数：2实验项目名称：常微分方程数值解实验教学基本要求：会利用常微分方程的现有函数进行求解。分专业、层次的不同要求的有关说明实验教学的目的:让学生了解和熟悉线性代数方程组的数值解法实验时数：2实验项目名称：线性代数方程组的数值解法实验教学基本要求：会利用线性代数方程组的函数进行求解。分专业、层次的不同要求的有关说明实验教学的目的:让学生了解和熟悉非线性方程的解法实验时数：2实验项目名称：线性方程组和非线性方程组的解法实验教学基本要求：会利用现有函数进行求解实验教学的目的:让学生了解和熟悉无约束优化的解法实验时数：2实验项目名称：无约束
10、优化实验教学基本要求：会使用无约束优化函数进行求解。分专业、层次的不同要求的有关说明实验教学的目的:让学生了解和熟悉约束优化的解法实验时数：2实验项目名称：约束优化实验教学基本要求：会使用约束优化函数进行求解。分专业、层次的不同要求的有关说明实验教学的目的:让学生会用随机的思想处理一些实际问题实验时数：实验项目名称：统计实验实验教学基本要求：会用随机的思想处理一些实际问题。分专业、层次的不同要求的有关说明实验项目名称：模糊数学模型实验教学基本要求：掌握模糊聚类分析方法，模糊综合评判方法。分专业、层次的不同要求的有关说明实验项目名称：图论模型实验教学基本要求：掌握求最短路的Dijkstra算法、会用最短路方法建立和求解模型。分专业、层次的不同要求的有关说明八、建议教材与教学参考书大学数学实验，姜启源等编, 高等教育出版社, 2005年高等应用数学问题的matlab求解， 薛定宇, 清华大学出版社, 2004年 数学实验与matlab，周晓阳 编， 华中科技大学出版社，2002年 数学实验 付鹂编 科学出版社，2000年大学数学实验matlab应用篇，薛长虹等，西南交通大学出版社，2003年
