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1、.3.5绝对值不等式二学习目标：1会利用绝对值的几何意义来证明不等式 2掌握|axb|c,|axb|c,|xa|xb|c和|xa|xb|c的求解及证明基础知识：1解绝对值不等式的主要依据解含绝对值的不等式的主要依据为_、_及不等式的性质绝对值不等式的解法|x|a|x|a做一做1解下列绝对值不等式：|x|3；|x|42|axb|c,|axb|c型不等式的解法|axb|c型不等式的解法：先化为_,再利用不等式的性质求出原不等式的解集,也可以利用绝对值的几何意义求解|axb|c的解法：先化为_,再进一步利用不等式的性质求出原不等式的解集,也可以利用绝对值的几何意义求解做一做21不等式|x4|9的解集
2、是_3|xa|xb|c和|xa|xb|c型不等式的解法解法一：可以利用绝对值的_解法二：利用分类讨论的思想,以绝对值的_为分界点,将数轴分成几个区间,然后确定各个绝对值中的多项式的_,进而去掉_解法三：可以通过_,利用_,得到不等式的解集由上可以看出：解含有绝对值的不等式,关键在于利用绝对值的意义设法去掉_,把它转化为一个或几个普通_或_答案：1绝对值的定义几何意义axa无解xa或xax0xR做一做1解：30,3x340,x4或x42caxbcaxbcaxbc做一做21x|x13或x5由原不等式,得x49或x49,解得x5或x133几何意义零点符号绝对值符号构造函数函数图像绝对值符号不等式不等
3、式组典型例题题型一|axb|c和|axb|c型不等式的解法例1解不等式2|2x5|7解：解法一：原不等式等价于解得原不等式的解集为解法二：原不等式的解集是下面两个不等式组解集的并集原不等式可化为或解不等式组,得x6解不等式组,得1x原不等式的解集为做一做22不等式|2x1|x1的解集为_答案：题型二|xa|xb|c型不等式的解法例2解不等式|x1|x2|5解：解法一：如图,设数轴上与2,1对应的点分别是A,B,那么A,B两点的距离是3,因此区间2,1上的数都不是原不等式的解为了求出不等式的解,关键要在数轴上找出与点A,B的距离之和为5的点将点A向左移动1个单位到点A1,这时有|A1A|A1B|
4、5；同理,将点B向右移动1个单位到点B1,这时也有|B1A|B1B|5从数轴上可以看到,点A1与B1之间的任何点到点A,B的距离之和都小于5；点A1的左边或点B1的右边的任何点到点A,B的距离之和都大于5所以,原不等式的解集是解法二：当x2时,原不等式可以化为5,解得x3,即不等式组的解集是,3当2x1时,原不等式可以化为5,即35,矛盾所以不等式组的解集为当x1时,原不等式可以化为5,解得x2,即不等式组的解集是2,综上所述,原不等式的解集是解法三：将原不等式转化为|x1|x2|50构造函数y|x1|x2|5,即y作出函数的图像,它是分段线性函数,函数的零点是3,2从图像可知,当x时,有y0
5、,即|x1|x2|50所以原不等式的解集是做一做3解不等式|2x5|x1|2解：令2x50,得x令x10,得x1当x1时,原不等式等价于2,即x62,即x4,无解当1x时,原不等式等价于2,即3x42,即xx当x时,原不等式等价于2,即x62,即x8x8综上,得原不等式的解集为题型三|xa|xb|c型不等式的解法例3求关于x的不等式|x4|x2|6的解集答案：原不等式的解集为x|4x2随堂练习：1下列不等式中,解集为R的是A|x2|1B|x2|11C21D2102不等式的解集是Ax|0x2Bx|x0或x2Cx|x0Dx|x23不等式|x3|4的解集是ABCD4不等式|x3|x2|3的解集是_答
6、案：1C根据a20,知21在R内恒成立2B由已知,得0,解得x0或x2故选B3A|x3|44x347x14x|x1|x3|x2|3或或x或1x2或x2不等式的解集为x|x13.5绝对值不等式二课后作业姓名1不等式|x1|3的解集是Ax|x2 Bx|4x2Cx|x4或x2 Dx|4x3,则x13或x13,因此x2.答案：A2不等式0的解集为A.B.C.D.解析：原不等式答案：C3不等式|x1|x2|5的所有实数解的集合是A BC D.解析：|x1|x2|表示数轴上一点到2,1两点的距离和,根据2,1之间的距离为1,可得到2,1距离和为5的点是4,1.因此|x1|x2|5解集是答案：C4不等式1|
7、2x1|2的解集为A.B.C.D.解析：1|2x1|2则12x12或22x11,因此x0或1x.答案：D5不等式|x2|x|的解集是_解析：因不等式两边是非负实数,所以不等式两边可以平方,两边平方得2x2,x24x4x2.即x1.原不等式的解集为x|x1答案：x|x16不等式|2x1|x1的解集是_解析：原不等式等价于|2x1|x1x12x1x10x2.答案：x|0x27若关于x的不等式|x2|x1|a的解集为,则a的取值范围为_解析：法一：由|x2|x1|x2|1x|x21x|3,知a3时,原不等式无解法二：数轴上任一点到2与1的距离之和最小值为3.所以当a3时,原不等式的解集为.答案：,3
8、8解不等式|3x2|x1|3.解：当x时,|3x2|x1|1x23x34x,由34x3得x0.当x1时,|3x2|x1|3x21x2x1,由2x13得x2,x.当x1时,|3x2|x1|3x2x14x3,由4x33得x,x.故原不等式的解集为.9已知不等式|x2|x3|m.若不等式有解；若不等式解集为R；若不等式解集为,分别求出m的范围 解法一：因|x2|x3|的几何意义为数轴上任意一点P与两定点A,B距离的差即|x2|x3|PA|PB|.由图像知max1,min1.即1|x2|x3|1.若不等式有解,m只要比|x2|x3|的最大值小即可,即m1,m的范围为若不等式的解集为R,即不等式恒成立,
9、m只要比|x2|x3|的最小值还小,即m1,m的范围为若不等式的解集为,m只要不小于|x2|x3|的最大值即可,即m1,m的范围为1,法二：由|x2|x3|1,|x3|x2|1,可得1|x2|x3|1.若不等式有解,则m若不等式解集为R,则m若不等式解集为,则m1,10已知f|ax2|axa|当a1时,求fx的解集；若不存在实数x,使f3成立,求a的取值范围解：当a1时,f|x2|x1|x,当x2时,原不等式可转化为x2x1x,解得x3；当1x2时,原不等式可转化为2xx1x,解得x1,x；当x1时,原不等式可转化为2x1xx,解得x1.综上可得,解集为x|x1或x3依题意,对xR,都有f3,则f|ax2|axa|a2|3,a23或a23,a5或a1,a的取值范围是5,6 / 6
