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1、 2022届高三数学寒假作业本答案一、 选择题,每题只有一项为哪一项正确的。 1.已知集合 ,则( RA)B = ( ) A. B. C. D. 2.R上的奇函数 满意 ,当 时, ,则 A. B. C. D. 3.假如对于正数 有 ,那么 ( ) A.1 B.10 C. D. 4.已知an是公比为q的等比数列,且a1,a3,a2成等差数列,则q=() A. 1或 B. 1 C. D. 2 5.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么,这个圆心角所对的弧长是 () A.2 B.sin 2 C.2sin 1 D.2sin 1 6.将函数y=sinx的图象上全部的点向右平行移动 个单位长度,再把所得
2、各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是() A. y=sin(2x ) B. y=sin(2x ) C. y=sin( x ) D. y=sin( x ) 7.如图,菱形 的边长为 , , 为 的中点,若 为菱形内任意一点 (含边界),则 的值为 A. B. C. D.9 8.设 是正数,且 , , , 则 A. B. C. D. 9.在平面直角坐标系 中,圆 的方程为 ,若直线 上至少存 在一点,使得以该点为圆心, 为半径的圆与圆 有公共点,则 的值为( ) A. B. C. D. 二、填空题 10.若某程序框图如下图,则该程序运行后输出的值是. 11. 已知,为
3、平面,m,n为直线,以下命题: 若mn,n,则m; 若m,m,则; 若=n,m, m,则mn; 若,m,n,则mn. 其中是真命题的有 .(填写全部正确命题的序号)12.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知C=2A,cosA= ,b=5,则ABC的面积为. 13.(5分)(2022陕西)设f(x)= 若f(f(1)=1,则a= . 三、计算题 14.(此题总分值14分)本大题共有2小题,第1小题7分,第2小题7分。 已知二次函数 ( 且 ),设关于 的方程 的两个实根 分别为x1和x2,满意 ,且抛物线 的对称轴为 。 (1)求证: ;(2)求证: 。 15.(12分)等差数
4、列an的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,bn为等比数列,b1=1,且b2S2=64,b3S3=960. (1)求an与bn; (2)若不等式 对nN*成立,求最小正整数m的值. 16.如图,F1,F2是离心率为 的椭圆C: (ab0)的左、右焦点,直线l:x= 将线段F1F2分成两段,其长度之比为1:3.设A,B是C上的两个动点,线段AB的中垂线与C交于P,Q两点,线段AB的中点M在直线l上. () 求椭圆C的方程; () 求 的取值范围. 【原创】高三数学寒假作业(八)参考答案 一、 选择题 15 CADAC 69 CDCB 二、填空题 10.3 11. 12. 13.1 三、计算题
5、 14.(1)设 ,由 , , 可得 , 同向不等式相加:得 。 (2)由(1)可得 ,故 。 又抛物线 的对称轴为 ,由 , 。 即 。 15.(1) (2)2022. (1)设an的公差为d,bn的公比为q,则d为正整数,an=3+(n1)d, 依题意,b2S2=64,b3S3=960, 解得 ,或 (舍去) 故 (2)Sn=3+5+(2n+1)=n(n+2) = = = m2022,所以所求m的最小正整数是2022. 16. 考点: 椭圆的标准方程;直线与圆锥曲线的关系. 专题: 综合题;圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析: ()椭圆离心率为 ,线l:x= 将线段F1F2分成两段,其长度
6、之比为1:3,可确定几何量,从而可得椭圆C的方程; ()分类争论,直线与椭圆方程联立,利用韦达定理及向量学问,即可求得结论. 解答: 解:()设F2(c,0),则 = ,所以c=1. 由于离心率e= ,所以a= ,所以b=1 所以椭圆C的方程为 . (6分) ()当直线AB垂直于x轴时,直线AB方程为x= ,此时P( ,0)、Q( ,0), . 当直线AB不垂直于x轴时,设直线AB的斜率为k,M( ,m) (m0),A(x1,y1),B(x2,y2). 由 得(x1+x2)+2(y1+y2) =0, 则1+4mk=0,k= . 此时,直线PQ斜率为k1=4m,PQ的直线方程为 ,即y=4mxm. 联立 消去y,整理得(32m2+1)x2+16m2x+2m22=0. 所以 , . 于是 =(x11)(x21)+y1y2=x1x2(x1+x2)+1+(4mx1+m)(4mx2+m) = = = . 令t=1+32m2,1 又1 综上, 的取值范围为1, ).(15分)