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1、 2022届高三数学寒假作业本答案一、 选择题，每题只有一项为哪一项正确的。 1.已知集合 ，则( RA)B = ( ) A. B. C. D. 2.R上的奇函数 满意 ，当 时， ，则 A. B. C. D. 3.假如对于正数 有 ，那么 ( ) A.1 B.10 C. D. 4.已知an是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则q=() A. 1或 B. 1 C. D. 2 5.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么，这个圆心角所对的弧长是 () A.2 B.sin 2 C.2sin 1 D.2sin 1 6.将函数y=sinx的图象上全部的点向右平行移动 个单位长度，再把所得
2、各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是() A. y=sin(2x ) B. y=sin(2x ) C. y=sin( x ) D. y=sin( x ) 7.如图，菱形 的边长为 ， , 为 的中点，若 为菱形内任意一点 (含边界)，则 的值为 A. B. C. D.9 8.设 是正数，且 ， ， ， 则 A. B. C. D. 9.在平面直角坐标系 中，圆 的方程为 ，若直线 上至少存 在一点，使得以该点为圆心， 为半径的圆与圆 有公共点，则 的值为( ) A. B. C. D. 二、填空题 10.若某程序框图如下图，则该程序运行后输出的值是. 11. 已知，为
3、平面，m，n为直线，以下命题： 若mn，n，则m; 若m，m，则; 若=n，m， m，则mn; 若，m，n，则mn. 其中是真命题的有 .(填写全部正确命题的序号)12.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=2A，cosA= ，b=5，则ABC的面积为. 13.(5分)(2022陕西)设f(x)= 若f(f(1)=1，则a= . 三、计算题 14.(此题总分值14分)本大题共有2小题，第1小题7分，第2小题7分。 已知二次函数 ( 且 )，设关于 的方程 的两个实根 分别为x1和x2，满意 ，且抛物线 的对称轴为 。 (1)求证： ;(2)求证： 。 15.(12分)等差数
4、列an的各项均为正数，a1=3，前n项和为Sn，bn为等比数列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960. (1)求an与bn; (2)若不等式 对nN*成立，求最小正整数m的值. 16.如图，F1，F2是离心率为 的椭圆C： (ab0)的左、右焦点，直线l：x= 将线段F1F2分成两段，其长度之比为1：3.设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上. () 求椭圆C的方程; () 求 的取值范围. 【原创】高三数学寒假作业(八)参考答案 一、 选择题 15 CADAC 69 CDCB 二、填空题 10.3 11. 12. 13.1 三、计算题
5、 14.(1)设 ，由 ， ， 可得 ， 同向不等式相加：得 。 (2)由(1)可得 ，故 。 又抛物线 的对称轴为 ，由 ， 。 即 。 15.(1) (2)2022. (1)设an的公差为d，bn的公比为q，则d为正整数，an=3+(n1)d， 依题意，b2S2=64，b3S3=960， 解得 ，或 (舍去) 故 (2)Sn=3+5+(2n+1)=n(n+2) = = = m2022，所以所求m的最小正整数是2022. 16. 考点： 椭圆的标准方程;直线与圆锥曲线的关系. 专题： 综合题;圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析： ()椭圆离心率为 ，线l：x= 将线段F1F2分成两段，其长度
6、之比为1：3，可确定几何量，从而可得椭圆C的方程; ()分类争论，直线与椭圆方程联立，利用韦达定理及向量学问，即可求得结论. 解答： 解：()设F2(c，0)，则 = ，所以c=1. 由于离心率e= ，所以a= ，所以b=1 所以椭圆C的方程为 . (6分) ()当直线AB垂直于x轴时，直线AB方程为x= ，此时P( ，0)、Q( ，0)， . 当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的斜率为k，M( ，m) (m0)，A(x1，y1)，B(x2，y2). 由 得(x1+x2)+2(y1+y2) =0， 则1+4mk=0，k= . 此时，直线PQ斜率为k1=4m，PQ的直线方程为 ，即y=4mxm. 联立 消去y，整理得(32m2+1)x2+16m2x+2m22=0. 所以 ， . 于是 =(x11)(x21)+y1y2=x1x2(x1+x2)+1+(4mx1+m)(4mx2+m) = = = . 令t=1+32m2，1 又1 综上， 的取值范围为1， ).(15分)
