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1、精品学习资源（2021.05.22）经济数学基础复习指导（文本）欢迎下载精品学习资源1. 懂得函数概念；第一部 微分学第 1 章 函数欢迎下载精品学习资源懂得函数概念时，要把握函数的两要素定义域和对应关系，这要解决下面四个方面的问题：（ 1）把握求函数定义域的方法，会求初等函数的定义域和函数值；函数的定义域就是使函数有意义的自变量的变化范畴；同学要把握常见函数的自变量的变化范畴，如分式的分母不为 0，对数的真数大于0，偶次根式下表达式大于0，等等；欢迎下载精品学习资源例 1求函数 yln x21) 的定义域；x欢迎下载精品学习资源解 ln x1 的定义域是 x1， 2x 的定义域是 x2 ，但
2、由于2x 在分母上，欢迎下载精品学习资源因此 x2 ；故函数 yln x21 的定义域就是上述函数定义域的公共部分，即1x2；x欢迎下载精品学习资源x（ 2）懂得函数的对应关系f 的含义： f 表示当自变量取值为x 时，因变量 y 的取值欢迎下载精品学习资源为 f x ；例如，对于函数222yf xx2ln2ln x2 ， f 表示运算：欢迎下载精品学习资源于是，f 112ln 1213， f 22ln 228ln 2 ；欢迎下载精品学习资源例2设f xx1 ，求f f x1 ；欢迎下载精品学习资源解由于f xx1 ，说明 f 表示运算： 1 ，因此欢迎下载精品学习资源f f x1 f x11
3、 f x2欢迎下载精品学习资源再将 f xx1代入，得欢迎下载精品学习资源f f x1 = x12x3欢迎下载精品学习资源（ 3）会判定两函数是否相同；从函数的两个要素可知，两个函数相等，当且仅当他们的定义域相同，对应规章相同，而与自变量或因变量所用的字母无关；例 3 以下函数中，哪两个函数是相等的函数：欢迎下载精品学习资源A. f xx与 gtt2x21欢迎下载精品学习资源B. f x与 g xx1x1欢迎下载精品学习资源解 A中的两个函数定义域相同，对应规章也相同，故它们是相等的函数；B 中的两个函数定义域不同，故它们是不相等的函数；（ 4）明白分段函数概念，把握求分段函数定义域和函数值的
4、方法；欢迎下载精品学习资源例 4设f xx1x1xx1，求函数的定义域及1f 2,f 0 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解函数的定义域是, ，f 2211 ,f 0101；欢迎下载精品学习资源2. 把握函数奇偶性的判别，知道它的几何特点；判定函数是奇函数或是偶函数，可以用定义去判定，即欢迎下载精品学习资源（ 1）如 f xf x ，就f x 为偶函数；欢迎下载精品学习资源（ 2）如 f xf x ，就f x 为奇函数；欢迎下载精品学习资源也可以依据一些已知的函数的奇偶性，再利用“奇函数奇函数、奇函数偶函数仍为奇函数；偶函数偶函数、偶函数偶函数、奇函数奇函数仍为偶函数”的性质来判定；
5、例 5 以下函数中，（）是偶函数；欢迎下载精品学习资源A. f xx3 sin xB. f xx31欢迎下载精品学习资源C. f xaxa xD. f xx2 sin x欢迎下载精品学习资源解依据偶函数的定义以及奇函数奇函数是偶函数的原就，可以验证A 中x3 和欢迎下载精品学习资源sinx 都是奇函数，故它们的乘积f xx3 sin x 是偶函数，因此 A 正确；既然是单项欢迎下载精品学习资源题， A 已经正确，那么其它的选项肯定是错误的；故正确选项是A；3. 明白复合函数概念，会对复合函数进行分解；欢迎下载精品学习资源例 6将复合函数 ycosln 2x1 分解成简洁函数；欢迎下载精品学习资
6、源解ycosu, uln v,v2 x1；欢迎下载精品学习资源4. 知道初等函数的概念，牢记常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数（正弦、余弦、正切和余切）的解读表达式、定义域、主要性质及图形；基本初等函数的解读表达式、定义域、主要性质及图形在微积分中常要用到，肯定要娴熟把握；5. 明白需求、供应、成本、平均成本、收入和利润函数的概念；6. 会列简洁应用问题的函数表达式；例 7生产某种产品的固定成本为1 万元，每生产一个该产品所需费用为20 元，如该产品出售的单价为30 元，试求：（ 1）生产 q 件该种产品的总成本和平均成本；（ 2）售出 q 件该种产品的总收入；（ 3）如生产的产品
7、都能够售出，就生产q 件该种产品的利润是多少？ 解 （1）生产 x 件该种产品的总成本为欢迎下载精品学习资源平均成本为CqC q1000010000q20q ；20 ；欢迎下载精品学习资源（ 2）售出 q 件该种产品的总收入为（ 3）生产 q 件该种产品的利润为R x30q ；欢迎下载精品学习资源L qRqCq欢迎下载精品学习资源= 30q1000020q =10q10000 .欢迎下载精品学习资源第 2 章 极限，导数与微分1. 把握求简洁极限的常用方法；求极限的常用方法有（ 1）利用极限的四就运算法就；（ 2）利用两个重要极限；（ 3）利用无穷小量的性质（有界变量乘以无穷小量仍是无穷小量）
8、；（ 4）利用连续函数的定义；例 1求以下极限：欢迎下载精品学习资源x 23x（ 1） lim22sin x1；（ 2） lim2欢迎下载精品学习资源x2 xx2x1x1欢迎下载精品学习资源（ 3） lim1x1；（ 4） lim2 x333 x224 x5；欢迎下载精品学习资源x0xx5 xx3 x1欢迎下载精品学习资源解（ 1）分解因式，消去零因子，再利用四就运算法就运算欢迎下载精品学习资源22lim x3x2lim x1 x2lim x11欢迎下载精品学习资源x2xx2x2 x1 x2x2 x13欢迎下载精品学习资源（ 2）利用第一重要极限和四就运算法就运算欢迎下载精品学习资源limsi
9、n x1limsin x1欢迎下载精品学习资源x 1x21x1 x1 x1欢迎下载精品学习资源limsin x1lim1111欢迎下载精品学习资源x 1x1x1 x1112欢迎下载精品学习资源（ 3）对分子进行有理化，然后消去零因子，再利用四就运算法就运算欢迎下载精品学习资源lim1x1 = lim 1x1 1x1欢迎下载精品学习资源x0xx 0x1x1=lim1x1欢迎下载精品学习资源= lim1=1x0 x 1x1欢迎下载精品学习资源x 01x12（ 4）利用教材 P68 的结论欢迎下载精品学习资源limx2 x 35x33x 2x24x52；3x15欢迎下载精品学习资源2. 知道一些与极
10、限有关的概念（ 1）知道数列极限、函数极限、左右极限的概念，知道函数在某点极限存在的充分必要条件是该点左右极限都存在且相等；（ 2）明白无穷小量的概念，明白无穷小量与无穷大量的关系，知道无穷小量的性质；（ 3）明白函数在某点连续的概念，知道左连续和右连续的概念，明白“初等函数在定义区间内连续”的结论；会判定函数在某点的连续性，会求函数的间断点；例 2 以下变量中，是无穷小量的为（）1欢迎下载精品学习资源A. xsin1 x x0 B.ln x xC.e x x10 D.x x22 x241欢迎下载精品学习资源解 A中：由于 x是无穷小量；0 时，是无穷小量，sin是有界变量，由定理，xxsin
11、 x0x欢迎下载精品学习资源B 中：由于 x时，ln x，故 lnx x1 不是无穷小量；欢迎下载精品学习资源C中：由于 x10 时，11，故 e xx0 ；但是 x0 时，1，x欢迎下载精品学习资源故 e x，因此 ex 当 x0 时不是无穷小量；欢迎下载精品学习资源2D 中：由于 x2x41，故当 x x22 时， x22x41x2，24x4不是无穷小量；欢迎下载精品学习资源因此正确的选项是B；例 3 当 k（）时，f xx1x 2kx0在 x0 处连续；x0欢迎下载精品学习资源A.0B. 1C.2D.1欢迎下载精品学习资源解函数在一点连续必需满意既是左连续又是右连续；由于欢迎下载精品学习资源而左连续f 0011f 0 lim x2kkf 0 ；欢迎下载精品学习资源x0欢迎下载精品学习资源故当 k1 时，f x 在 x0 处连续；欢
