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1、.第二章轴向拉伸和压缩2-12-1 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力,并作轴力图。a解：；b解：；c解：；。解：。2-2一打入地基内的木桩如图所示,沿杆轴单位长度的摩擦力为f=kxk为常数,试作木桩的轴力图。解：由题意可得：Fdx=F,有1/3kl=F,k=3F/l FNx1=3Fx/ldx=F2-3 石砌桥墩的墩身高l=10m,其横截面面尺寸如图所示。荷载F=1000KN,材料的密度=2.3510kg/m,试求墩身底部横截面上的压应力。解：墩身底面的轴力为： 2-3图墩身底面积：因为墩为轴向压缩构件,所以其底面上的正应力均匀分布。2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋
2、混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成,其截面均为两个75mm8mm的等边角钢。已知屋面承受集度为的竖直均布荷载。试求拉杆AE和EG横截面上的应力。解：=1 求内力取I-I分离体得拉取节点E为分离体,故拉2求应力 758等边角钢的面积 A=11.5 cm2拉2-5 图示拉杆承受轴向拉力,杆的横截面面积。如以表示斜截面与横截面的夹角,试求当,30,45,60,90时各斜截面上的正应力和切应力,并用图表示其方向。 解： 2-6一木桩柱受力如图所示。柱的横截面为边长200mm的正方形,材料可认为符合胡克定律,其弹性模量E=10 GPa。如不计柱的自重,试求：1作轴力图；2各段柱横截面上的应力
3、；3各段柱的纵向线应变；4柱的总变形。解： 压 压2-7 图示圆锥形杆受轴向拉力作用,试求杆的伸长。解：取长度为截离体微元体。则微元体的伸长量为： ,因此,2-10受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该杆材料的弹性常数为E,试求C与D两点间的距离改变量。解：横截面上的线应变相同因此 2-11 图示结构中,AB为水平放置的刚性杆,杆1,2,3材料相同,其弹性模量,已知,。试求C点的水平位移和铅垂位移。变形协调图受力图 2-11图解：1求各杆的轴力 以AB杆为研究对象,其受力图如图所示。 因为AB平衡,所以,由对称性可知,2求C点的水平位移与铅垂位移。 A点的铅垂位移： B点的铅垂位移： 1
4、、2、3杆的变形协谐调的情况如图所示。由1、2、3杆的变形协谐调条件,并且考虑到AB为刚性杆,可以得到C点的水平位移：C点的铅垂位移：2-12 图示实心圆杆AB和AC在A点以铰相连接,在A点作用有铅垂向下的力。已知杆AB和AC的直径分别为和,钢的弹性模量。试求A点在铅垂方向的位移。解：1求AB、AC杆的轴力 以节点A为研究对象,其受力图如图所示。 由平衡条件得出：(a) 联立解得：； 2由变形能原理求A点的铅垂方向的位移 式中,； 故：2-13 图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径的钢丝,在钢丝的中点C加一竖向荷载F。已知钢丝产生的线应变为,其材料的弹性模量,钢丝的自重不计。试求： 1钢丝
5、横截面上的应力假设钢丝经过冷拉,在断裂前可认为符合胡克定律；2钢丝在C点下降的距离；3荷载F的值。解：1求钢丝横截面上的应力 2求钢丝在C点下降的距离。其中,AC和BC各。3求荷载F的值 以C结点为研究对象,由其平稀衡条件可得：习题2-15水平刚性杆AB由三根BC,BD和ED支撑,如图,在杆的A端承受铅垂荷载F=20KN,三根钢杆的横截面积分别为A1=12平方毫米,A2=6平方毫米,A,3=9平方毫米,杆的弹性模量E=210Gpa,求：（1） 端点A的水平和铅垂位移。（2） 应用功能原理求端点A的铅垂位移。解：122-16 简易起重设备的计算简图如图所示。已知斜杆AB用两根63mm40mm4m
6、m不等边角钢组成,钢的许用应力=170MPa。试问在提起重量为P=l5kN的重物时,斜杆AB是否满足强度条件?解:1.对滑轮A进行受力分析如图：FY=0；FNABsin300=2F,得,FNAB=4F=60kN2查附录的63mm40mm4mm不等边角钢的面积A=4.0582=8.116cm由正应力公式：=FNAB/A=6010/=73.9106Pa=73.9MPa所以斜杆AB满足强度条件。2-17 简单桁架及其受力如图所示,水平杆BC的长度保持不变,斜杆AB的长度可随夹角的变化而改变。两杆由同一种材料制造,且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力,且结构的总重量为最
7、小时,试求： 1两杆的夹角；2两杆横截面面积的比值。解：1求轴力 取节点B为研究对象,由其平衡条件得： 2-17 2求工作应力 3求杆系的总重量 。是重力密度简称重度,单位：。 4代入题设条件求两杆的夹角 条件： , 条件：的总重量为最小。从的表达式可知,是角的一元函数。当的一阶导数等于零时,取得最小值。 , 5求两杆横截面面积的比值, 因为：, 所以： 2-18 一桁架如图所示。各杆都由两个等边角钢组成。已知材料的许用应力,试选择AC和CD的角钢型号。解：1求支座反力 由对称性可知, 2求AC杆和CD杆的轴力 以A节点为研究对象,由其平 衡条件得： 以C节点为研究对象,由其平衡条件得： 3由
8、强度条件确定AC、CD杆的角钢型号 AC杆： 选用2面积。 CD杆：选用2面积。2-19 一结构受力如图所示,杆件AB、CD、EF、GH都由两根不等边角钢组成。已知材料的许用应力,材料的弹性模量,杆AC及EG可视为刚性的。试选择各杆的角钢型号,并分别求点D、C、A处的铅垂位移、。 解：1求各杆的轴力2由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号 AB杆： 选用2面积。 CD杆：选用2面积。EF杆： 选用2面积。 GH杆：选用2面积。 3求点D、C、A处的铅垂位移、EG杆的变形协调图如图所示。2-10 已知混凝土的密度=2.25103kg/m3,许用压应力=2MPa。试按强度条件确定图示混凝土柱所需的横
9、截面面积A1 和A2。若混凝土的弹性模量E=20GPa,试求柱顶A 的位移。解：混凝土柱各段轴力分别为：混凝土柱各段危险截面分别为柱中截面和柱底截面,其轴力分别为：由强度条件： 取A1=0.576m取A2=0.664m柱底固定,则柱顶位移值等于柱的伸缩量,可用叠加原理计算2-21 1刚性梁AB用两根钢杆AC、BD悬挂着,其受力如图所示。已知钢杆AC和BD的直径分别为和,钢的许用应力,弹性模量。试校核钢杆的强度,并计算钢杆的变形、及A、B两点的竖向位移、。解：1校核钢杆的强度 求轴力 计算工作应力 2-21 因为以上二杆的工作应力均未超过许用应力170MPa,即；,所以AC及BD杆的强度足够,不
10、会发生破坏。 2计算、 3计算A、B两点的竖向位移、第三章扭转3-1一传动轴作匀速转动,转速,轴上装有五个轮子,主动轮输入的功率为60kW,从动轮,依次输出18kW,12kW,22kW和8kW。试作轴的扭矩图。解：kNkNkNkN3-2 实心圆轴的直径mm,长m,其两端所受外力偶矩,材料的切变模量。试求：1最大切应力及两端截面间的相对扭转角；2图示截面上A,B,C三点处切应力的数值及方向；3C点处的切应变。式中,。 3-2故：,式中,。故：2求图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向, 由横截面上切应力分布规律可知：,A、B、C三点的切应力方向如图所示。3计算C点处的切应变3-3 空心钢轴
11、的外径,内径。已知间距为的两横截面的相对扭转角,材料的切变模量。试求： 1轴内的最大切应力；2当轴以的速度旋转时,轴所传递的功率。解；1计算轴内的最大切应力。式中,。,2当轴以的速度旋转时,轴所传递的功率3-4某小型水电站的水轮机容量为50kW,转速为300r/min,钢轴直径为75mm,如果在正常运转下且只考虑扭矩作用,其许用剪应力=20MPa。试校核轴的强度。解：3-5 图示绞车由两人同时操作,若每人在手柄上沿着旋转的切向作用力F均为0.2kN,已知轴材料的许用切应力,试求： 1AB轴的直径；2绞车所能吊起的最大重量。解：1计算AB轴的直径AB轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外力偶矩相等
12、： 扭矩图如图所示。 3-5 由AB轴的强度条件得：2计算绞车所能吊起的最大重量 主动轮与从动轮之间的啮合力相等：, 由卷扬机转筒的平衡条件得：,3-6 已知钻探机钻杆参看题3-2图的外径,内径,功率,转速,钻杆入土深度,钻杆材料的,许用切应力。假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的,试求： 1单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度；2作钻杆的扭矩图,并进行强度校核；3两端截面的相对扭转角。解：1求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度设钻杆轴为轴,则：, 2作钻杆的扭矩图,并进行强度校核作钻杆扭矩图。； 扭矩图如图所示。强度校核,式中,因为,即,所以轴的强度足够,不会发生破坏。3计算两端截面的相对扭转角式中,3-7图示一等直圆杆,已知,。试求：1最大切应力；2截面A相对于截面C的扭转角。解：1由已知得扭矩图a23-8 直径的等直圆杆,在自由端截面上承受外力偶,而在圆杆表面上的A点将移动到A1点,如图所示。已知,圆杆材料的弹性模量,试求泊松比提示：各向同性材料的三个弹性常数E、G、间存在如下关系：。解：整根轴的扭矩均等于外力偶矩：。设两截面之间的相对对转角为,则,.式中,由得：3-9 直径的钢圆杆,受轴向拉60kN作用时,在标距为200mm的长度内伸长了0.113mm。当其承受一对扭转外力偶矩时,在标距为200mm的长度内相对扭转了0.732的角度。试求钢材的弹性常数E、
