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1、.完全版概率论与数理统计习题答案 第四版 盛骤 浙大第四版高等教育出版社第一章 概率论的基本概念1.一 写出下列随机试验的样本空间1记录一个小班一次数学考试的平均分数充以百分制记分一 1,n表小班人数3生产产品直到得到10件正品,记录生产产品的总件数。一 2S=10,11,12,n,4对某工厂出厂的产品进行检查,合格的盖上正品,不合格的盖上次品,如连续查出二个次品就停止检查,或检查4个产品就停止检查,记录检查的结果。查出合格品记为1,查出次品记为0,连续出现两个0就停止检查,或查满4次才停止检查。一 S=00,100,0100,0101,1010,0110,1100,0111,1011,110
2、1,1110,1111,2.二 设A,B,C为三事件,用A,B,C的运算关系表示下列事件。1A发生,B与C不发生。表示为：或A 或A2A,B都发生,而C不发生。表示为：或ABABC或ABC3A,B,C中至少有一个发生表示为：A+B+C4A,B,C都发生,表示为：ABC5A,B,C都不发生,表示为：或S或6A,B,C中不多于一个发生,即A,B,C中至少有两个同时不发生相当于中至少有一个发生。故 表示为：。7A,B,C中不多于二个发生。相当于：中至少有一个发生。故 表示为：8A,B,C中至少有二个发生。相当于：AB,BC,AC中至少有一个发生。故 表示为：AB+BC+AC6.三 设A,B是两事件且
3、P =0.6,P =0.7. 问在什么条件下P 取到最大值,最大值是多少？2在什么条件下P 取到最小值,最小值是多少？解：由P = 0.6,P = 0.7即知AB,否则AB=依互斥事件加法定理, P=P +P =0.6+0.7=1.31与P 1矛盾.从而由加法定理得P =P +P P 1从0PP知,当AB=A,即AB时P取到最大值,最大值为P=P=0.6,2从式知,当AB=S时,P取最小值,最小值为P=0.6+0.71=0.3 。7.四 设A,B,C是三事件,且,. 求A,B,C至少有一个发生的概率。解：P =P = P+ P+ PPPP+ P= 8.五 在一标准英语字典中具有55个由二个不相
4、同的字母新组成的单词,若从26个英语字母中任取两个字母予以排列,问能排成上述单词的概率是多少？记A表能排成上述单词 从26个任选两个来排列,排法有种。每种排法等可能。字典中的二个不同字母组成的单词：55个9. 在号码薄中任取一个号码,求后面四个数全不相同的概率。设后面4个数中的每一个数都是等可能性地取自0,1,29记A表后四个数全不同 后四个数的排法有104种,每种排法等可能。后四个数全不同的排法有10.六 在房间里有10人。分别佩代着从1号到10号的纪念章,任意选3人记录其纪念章的号码。1求最小的号码为5的概率。记三人纪念章的最小号码为5为事件A 10人中任选3人为一组：选法有种,且每种选法
5、等可能。又事件A相当于：有一人号码为5,其余2人号码大于5。这种组合的种数有2求最大的号码为5的概率。记三人中最大的号码为5为事件B,同上10人中任选3人,选法有种,且每种选法等可能,又事件B相当于：有一人号码为5,其余2人号码小于5,选法有种11.七 某油漆公司发出17桶油漆,其中白漆10桶、黑漆4桶,红漆3桶。在搬运中所标笺脱落,交货人随意将这些标笺重新贴,问一个定货4桶白漆,3桶黑漆和2桶红漆顾客,按所定的颜色如数得到定货的概率是多少？记所求事件为A。在17桶中任取9桶的取法有种,且每种取法等可能。取得4白3黑2红的取法有故12.八 在1500个产品中有400个次品,1100个正品,任意
6、取200个。1求恰有90个次品的概率。记恰有90个次品为事件A 在1500个产品中任取200个,取法有种,每种取法等可能。200个产品恰有90个次品,取法有种2至少有2个次品的概率。记：A表至少有2个次品B0表不含有次品,B1表只含有一个次品,同上,200个产品不含次品,取法有种,200个产品含一个次品,取法有种且B0,B1互不相容。13.九 从5双不同鞋子中任取4只,4只鞋子中至少有2只配成一双的概率是多少？记A表4只全中至少有两支配成一对则表4只人不配对 从10只中任取4只,取法有种,每种取法等可能。要4只都不配对,可在5双中任取4双,再在4双中的每一双里任取一只。取法有15.十一 将三个
7、球随机地放入4个杯子中去,问杯子中球的最大个数分别是1,2,3,的概率各为多少？记Ai表杯中球的最大个数为i个 i=1,2,3,三只球放入四只杯中,放法有43种,每种放法等可能对A1：必须三球放入三杯中,每杯只放一球。放法432种。对A2：必须三球放入两杯,一杯装一球,一杯装两球。放法有种。从3个球中选2个球,选法有,再将此两个球放入一个杯中,选法有4种,最后将剩余的1球放入其余的一个杯中,选法有3种。对A3：必须三球都放入一杯中。放法有4种。16.十二 50个铆钉随机地取来用在10个部件,其中有三个铆钉强度太弱,每个部件用3只铆钉,若将三只强度太弱的铆钉都装在一个部件上,则这个部件强度就太弱
8、,问发生一个部件强度太弱的概率是多少？记A表10个部件中有一个部件强度太弱。法一：用古典概率作：把随机试验E看作是用三个钉一组,三个钉一组去铆完10个部件在三个钉的一组中不分先后次序。但10组钉铆完10个部件要分先后次序对E：铆法有种,每种装法等可能对A：三个次钉必须铆在一个部件上。这种铆法有10种法二：用古典概率作把试验E看作是在50个钉中任选30个钉排成一列,顺次钉下去,直到把部件铆完。铆钉要计先后次序对E：铆法有种,每种铆法等可能对A：三支次钉必须铆在1,2,3位置上或4,5,6位置上,或28,29,30位置上。这种铆法有种17.十三 已知。解一：注意. 故有P =PP=0.70.5=0
9、.2。再由加法定理,P = P+ PP=0.7+0.60.5=0.8于是18.十四 。解：由由乘法公式,得由加法公式,得19.十五 掷两颗骰子,已知两颗骰子点数之和为7,求其中有一颗为1点的概率用两种方法。解：方法一在缩小的样本空间SB中求P,即将事件B作为样本空间,求事件A发生的概率。掷两颗骰子的试验结果为一有序数组x, yx, y=1,2,3,4,5,6并且满足x,+y=7,则样本空间为S=| , , , , , 每种结果x, y等可能。A=掷二骰子,点数和为7时,其中有一颗为1点。故方法二：用公式S=| x =1,2,3,4,5,6; y = 1,2,3,4,5,6每种结果均可能A=掷两
10、颗骰子,x, y中有一个为1点,B=掷两颗骰子,x,+y=7。则,故20.十六 据以往资料表明,某一3口之家,患某种传染病的概率有以下规律：P=P孩子得病=0.6,P=P母亲得病|孩子得病=0.5,P =P父亲得病|母亲及孩子得病=0.4。求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率。解：所求概率为P注意：由于母病,孩病,父病都是随机事件,这里不是求P P = P=P=0.60.5=0.3, P=1P =10.4=0.6.从而P= P P=0.30.6=0.18.21.十七 已知10只晶体管中有2只次品,在其中取二次,每次随机地取一只,作不放回抽样,求下列事件的概率。1二只都是正品记为事件A法一：用组合
11、做 在10只中任取两只来组合,每一个组合看作一个基本结果,每种取法等可能。法二：用排列做 在10只中任取两个来排列,每一个排列看作一个基本结果,每个排列等可能。法三：用事件的运算和概率计算法则来作。记A1,A2分别表第一、二次取得正品。2二只都是次品记为事件B法一：法二：法三：3一只是正品,一只是次品记为事件C法一：法二：法三：4第二次取出的是次品记为事件D法一：因为要注意第一、第二次的顺序。不能用组合作,法二：法三：22.十八 某人忘记了号码的最后一个数字,因而随机的拨号,求他拨号不超过三次而接通所需的的概率是多少？如果已知最后一个数字是奇数,那么此概率是多少？记H表拨号不超过三次而能接通。
12、Ai表第i次拨号能接通。注意：第一次拨号不通,第二拨号就不再拨这个号码。如果已知最后一个数字是奇数记为事件B问题变为在B已发生的条件下,求H再发生的概率。24.十九 设有甲、乙二袋,甲袋中装有n只白球m只红球,乙袋中装有N只白球M只红球,今从甲袋中任取一球放入乙袋中,再从乙袋中任取一球,问取到即从乙袋中取到白球的概率是多少？此为第三版19题记A1,A2分别表从甲袋中取得白球,红球放入乙袋再记B表再从乙袋中取得白球。B=A1B+A2B且A1,A2互斥P =P P+ P P =十九 第一只盒子装有5只红球,4只白球；第二只盒子装有4只红球,5只白球。先从第一盒子中任取2只球放入第二盒中去,然后从第
13、二盒子中任取一只球,求取到白球的概率。记C1为从第一盒子中取得2只红球。 C2为从第一盒子中取得2只白球。 C3为从第一盒子中取得1只红球,1只白球,D为从第二盒子中取得白球,显然C1,C2,C3两两互斥,C1C2C3=S,由全概率公式,有P=P P +P P +P P 26.二十一 已知男人中有5%是色盲患者,女人中有0.25%是色盲患者。今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人,恰好是色盲患者,问此人是男性的概率是多少？解：A1=男人,A2=女人,B=色盲,显然A1A2=S,A1 A2=由已知条件知由贝叶斯公式,有二十二 一学生接连参加同一课程的两次考试。第一次及格的概率为P,若第一次及格则第二次及格的概率也为P；若第一次不及格则第二次及格的概率为1若至少有一次及格则他能取得某种资格,求他取得该资格的概率。
