《2019数学（人教版选修1-2）课件：3-1-2 复数的几何意义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019数学（人教版选修1-2）课件：3-1-2 复数的几何意义（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章数系的扩充与复数的引入3.1.2复数的几何意义 1理解可以用复平面内的点或以原点为为起点的向量来表示复数以及它们们之间间的一一对应对应 关系(重点) 2理解复数模的概念，会求复数的模(难难点) 1复平面的定义义 如图图所示，点Z的横坐标为标为 a，纵纵坐标为标为 b，复数zabi可用点Z(a，b)表示，这这个建立了直角坐标标系来表示复数的平面叫做_，x轴轴叫做_，y轴轴叫做_显显然实轴实轴 上的点都表示实实数，除原点外，虚轴轴上的点都表示纯纯虚数复平面实轴虚轴Z(a，b)Z(a，b)|abi| 1复数z12i(i为为虚数单单位)在复平面内对应对应 的点位于() A第一象限B第二象限 C第
2、三象限 D第四象限 解析：z12i在复平面内对应对应 的点为为(1，2)，它位于第三象限 答案：C 答案：C 3复数z13i的模等于_. 答案：68i (1)复平面上点的横坐标标表示复数的实实部，点的纵纵坐标标表示复数的虚部 (2)表示实实数的点都在实轴实轴 上，实轴实轴 上的点都表示实实数，它们们是一一对应对应 的；表示纯纯虚数的点都在虚轴轴上，但虚轴轴上的点不都表示纯纯虚数，如原点表示实实数0.复平面上的点的坐标与复数的关系 每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应对应 ；反过过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应对应 由此可知，复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应
3、对应的，即复数zabi一一对应对应 ,复平面内的点Z(a，b)复数的几何意义 巧用复数的几何意义解题 (2)复平面内任意两点间间的距离 设设复平面内任意两点P、Q所对应对应 的复数分别为别为 z1、z2，则则|PQ|z2z1|. 运用以上性质质，可以通过过数形结结合的方法解决有关问题问题 【想一想】 1.平面向量能够够与复数一一对应对应 的前提是什么？ 提示：复数与向量建立一一对应对应 关系的前提是向量的起点是原点，若起点不是原点，则则复数与向量就不能建立一一对对应应关系 2复平面内|z|的意义义是什么？ 3模相等的两个复数相等吗吗？ 提示：模相等的两个复数未必相等例如，|i|1|i|，但显显
4、然ii.实实数m取什么值时值时 ，复平面内表示复数z2m(4m2)i的点分别满别满 足下列条件？ (1)位于虚轴轴上；(2)位于第三象限 思路探究找出复数z的实实部、虚部，结结合(1)(2)的要求写出满满足的条件 复平面内的点同复数的对应 关系 1复数集与复平面内所有的点组组成的集合之间间存在着一一对应对应 关系每一个复数都对应对应 着一个有序实实数对对，复数的实实部对应对应 着有序实实数对对的横坐标标，而虚部则对应则对应 着有序实实数对对的纵纵坐标标，只要在复平面内找到这这个有序实实数对对所表示的点，就可根据点的位置判断复数实实部、虚部的取值值 2在复平面内确定复数对应对应 点的步骤骤 (1
5、)由复数确定有序实实数对对，即zabi(a，bR)确定有序实实数对对(a，b) (2)由有序实实数对对(a，b)确定复平面内的点Z(a，b) 1在题设题设 不变变的情况下，求满满足下列条件的实实数m. (1)在实轴实轴 上；(2)在直线线yx上在复平面上，复数i,1,42i的对应对应 的点分别别是A，B，C求平行四边边形ABCD的D点所对应对应 的复数 复数与复平面内向量的关系 1根据复数与平面向量的对应对应 关系，可知当平面向量的起点为为原点时时，向量的终终点对应对应 的复数即为为向量对应对应 的复数反之复数对应对应 的点确定后，从原点引出的指向该该点的有向线线段，即为为复数对应对应 的向量
6、 2解决复数与平面向量一一对应对应 的题题目时时，一般以复数与复平面内的点一一对应为对应为 工具，实现实现 复数、复平面内的点、向量之间间的转转化 答案：B复数的模及其几何意义 (2)由(1)知|z2|z|z1|，则则1|z|2. 因为为不等式|z|1的解集是圆圆|z|1上和该圆该圆 外部所有点的集合，不等式|z|2的解集是圆圆|z|2上和该圆该圆 的内部所有点组组成的集合，所以满满足条件1|z|2的点Z的集合是以原点O为为圆圆心，以1和2为为半径的两圆圆所夹夹的圆环圆环 （包括边边界，如图图阴影部分所示） 1两个复数不全为实为实 数时时不能比较较大小；而任意两个复数的模均可比较较大小 2复数
7、模的意义义是表示复数对应对应 的点到原点的距离，这这可以类类比实实数的绝对值绝对值 ，也可以类类比以原点为为起点的向量的模来加深理解 3|z1z2|表示复数z1，z2在复平面对应对应 的点z1，z2间间的距离，|z|r表示以原点为圆为圆 心，以r为为半径的圆圆 3如果将本题题中|z2|z|z1|，改为为|z2|z|z1|，复数z对应对应 的点Z的集合是什么？ 解：|z2|z|z1|1|z|2，则则复数z的轨轨迹为为以原点O为圆为圆 心，1、2为为半径的圆环圆环 且不包括边边界 1复数的几何意义义有两种：复数和复平面内的点一一对应对应，复数和复平面内以原点为为起点的向量一一对应对应 2研究复数的问题问题 可利用复数问题实问题实 数化思想转转化为为复数的实实虚部的问题问题 ，也可以结结合图图形利用几何关系考虑虑谢谢观看！
