《2019高考数学（理）一轮课件：第40讲空间点、直线、平面之间的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高考数学（理）一轮课件：第40讲空间点、直线、平面之间的位置关系（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、立体几何第 七 章第40讲空间点、直线、平面之间的位置关系考纲要求考情分析命题趋势理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解可以作为推理依据的公理和定理.2017全国卷，102017全国卷 ，162016浙江卷，2空间点、线、面的位置关系以位置关系的判断为主要考查点，同时也考查逻辑推理能力和空间想象能力.分值：5分板 块块 一板 块块 二板 块块 三栏目导航1 平面的基本性质(1)公理1：如果一条直线上的_在一个平面内，那么这条直线在此平面内(2)公理2：过_的三点，有且只有一个平面(3)公理3：如果两个不重合的平面有_公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线两点 不在一条直线上 一个 (4
2、)公理2的三个推论推论1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面；推论2：经过两条_直线有且只有一个平面；推论3：经过两条_直线有且只有一个平面2 空间中两直线的位置关系(1)空间中两直线的位置关系相交 平行 平行 相交 任何 (2)异面直线所成的角定义：设a， b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线aa， bb，把a与 b所成的_叫做异面直线a与 b所成的角(或夹角)范围：_.(3)平行公理：平行于_的两条直线互相平行(4)定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角_.3 直线与平面、平面与平面之间的位置关系(1)直线与平面的位置关系有_、 _、 _三种情况(2)平面与平
3、面的位置关系有_、 _两种情况锐角(或直角) 同一条直线 相等或互补 相交 平行 在平面内 平行 相交 1思维辨析(在括号内打“”或 “”)(1)两个不重合的平面只能把空间分成四个部分()(2)两个平面， 有一个公共点A，就说， 相交于A点，并记作 A()(3)两个平面ABC与 DBC相交于线段BC()(4)已知a， b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与 b不可能是平行直线()(5)没有公共点的两条直线是异面直线()解析 (1)错误当两个平面平行时，把空间分成三部分(2)错误由公理3知应交于过点A的一条直线(3)错误应相交于直线BC，而非线段(4)正确因为若cb，则由已知可得ab，这与已
4、知矛盾(5)错误异面或平行2若空间三条直线a， b， c满足ab， bc，则直线a与 c()A一定平行B一定相交C一定是异面直线D一定垂直解析 因为bc，ab，所以ac，即a与c垂直D3下列命题正确的个数为()经过三点确定一个平面；梯形可以确定一个平面；两两相交的三条直线最多可以确定三个平面A 0B 1C 2D 3解析 错误，正确C4已知直线a和平面， ， l， a， a，且a在 ， 内的射影分别为直线b和 c，则直线b和 c的位置关系是()A相交或平行B相交或异面C平行或异面D相交、平行或异面解析 依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面D5如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D
5、1中，E， F分别是AB ， AD的中点，则异面直线B1C与 EF所成的角的大小为_.解析 连接B1D1，D1C，则B1D1EF，故D1B1C为所求，又B1D1B1CD1C，D1B1C60.60 用平面的基本性质证明共点、共线、共面的方法(1)证明点或线共面问题的两种方法： 首先由所给条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再证其余的线(或点)在这个平面内； 将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证两平面重合(2)证明点共线问题的两种方法： 先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上； 直接证明这些点都在同一条特定直线上(3)证明线共点问题的常用方法是：先证其中两条直线交于一点，再证
6、其他直线经过该点一平面的基本性质及应用【例1】 以下四个命题中，正确命题的个数是()不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点A， B， C， D共面，点A， B， C， E共面，则A， B， C， D， E共面；若直线a， b共面，直线a， c共面，则直线b， c共面；依次首尾相接的四条线段必共面A 0B 1C 2D 3解析 显然是正确的，可用反证法证明； 中若A，B，C三点共线，则A，B，C，D，E五点不一定共面； 构造长方体或正方体，如图显然b，c异面，故不正确； 中空间四边形中四条线段不共面故只有 正确，故选BB二空间两条直线的位置关系判断空间两条直线的位置关系的方法(1)异面直线，可采
7、用直接法或反证法(2)平行直线，可利用三角形(梯形)中位线的性质、公理4及线面平行与面面平行的性质定理(3)垂直关系，往往利用线面垂直的性质来解决【例3】 如图所示，正方体ABCD A1B1C1D1中，M， N分别是A1B1， B1C1的中点问：(1)AM和 CN是否是异面直线？说明理由；(2)D1B和 CC1是否是异面直线？说明理由三两条异面直线所成的角两异面直线所成角的作法及求解步骤(1)找异面直线所成的角的三种方法： 利用图中已有的平行线平移 利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移 补形平移(2)求异面直线所成的角的三个步骤： 作：通过作平行线，得到相交直线 证：证明相交直线所成的角
8、或其补角为异面直线所成的角 算：通过解三角形，求出该角【例4】 (2017全国卷 )a， b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a， b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：当直线AB与 a成 60角时，AB与 b成 30角；当直线AB与 a成 60角时，AB与 b成 60；直线AB与 a所成角的最小值为45；直线AB与 a所成角的最大值为60.其中正确的是_(填写所有正确结论的编号)1下列命题中正确的个数是()过异面直线a， b外一点P有且只有一个平面与a， b都平行；异面直线a， b在平面内的射影相互垂直，则ab；底面是等边三角形，侧面都是等
9、腰三角形的三棱锥是正三棱锥；直线a， b分别在平面， 内，且ab，则.A 0B 1C 2D 3A解析 对于 ，当点P与两条异面直线中的一条直线确定的平面与另一条直线平行时，就无法找到过点P且与两条异面直线都平行的平面，故 错误；对于 ，在如图1所示的三棱锥P ABC中，PB面 ABC， BABC，满足PA， PC两边在底面的射影相互垂直，但PA与 PC不垂直，故 错误；对于 ，在如图2所示的三棱锥P ABC中，AB BC AC PA 2， PB PC 3，满足底面ABC是等边三角形，侧面都是等腰三角形，但三棱锥P ABC不是正三棱锥，故 错误；对于 ，直线a， b分别在平面， 内，且ab，则，
10、 可以平行，故 错误所以正确命题的个数为0，选A2两条异面直线在同一个平面上的正投影不可能是()A两条相交直线B两条平行直线C两个点D一条直线和直线外一点C解析 如图，在正方体ABCD EFGH中，M， N分别为BF， DH的中点，连接MN，DE， CF， EG.当异面直线为EG， MN所在直线时，它们在底面ABCD内的射影为两条相交直线；当异面直线为DE， GF所在直线时，它们在底面ABCD内的射影分别为AD， BC，是两条平行直线；当异面直线为DE， BF所在直线时，它们在底面ABCD内的射影分别为AD和点B，是一条直线和一个点，故选CC 错因分析：考虑问题不全面，忽略元素存在的多种可能性，导致丢解【例1】 设平面， 满足， A， C， B， D，直线AB与 CD交于S，若SA 18， SB 9， CD34，求SC的长度解析 设相交直线AB，CD确定的平面，则AC，BD，由，得ACBD易错点忽视位置关系【 跟踪训练1】 若一直线上有相异三个点A， B， C到平面的距离相等，那么直线l与平面的位置关系是()A lB lC l与 相交且不垂直D l或 l解析 由于l上有三个相异点到平面的距离相等，则l与可以平行，l时也成立D课时达标 第 40讲
