《2019人教A版数学选修1－2同步配套课件：第三章 数系的扩充与复数的引入 章末整合提升3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019人教A版数学选修1－2同步配套课件：第三章 数系的扩充与复数的引入 章末整合提升3（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章数系的扩扩充与复数的引入章末整合提升2知识整合3专题突破1知识网络知 识 网 络知 识 整 合本章在小学、初中和高中所学知识的基础上，介绍复数的概念、复数的代数形式的运算和数系的扩充等内容本章共分两大节第一大节是“数系的扩充与复数的概念”第二大节是“复数的运算”在第一大节中，首先简要地展示了数系的扩充过程，回顾了数的发展，并指出当数集扩充到实数集时，由于负数不能开平方，因而大量代数方程无法求解，于是就产生了要开拓新数集的要求，从而自然地引入虚数i，复数由此而产生，接着，介绍了复数的有关概念和复数的几何表示主要涉及的概念有：复数、虚数、纯虚数、共轭复数、实部、虚部、复数相等、复数的模等在第
2、二大节中，介绍了复数代数形式的加、减、乘、除的运算法则，同时指出了复数加法、减法的几何意义，复平面上两点间的距离公式，沟通了“数与形”之间的联系，提供了用“形”来帮助处理“数”和用“数”来帮助处理“形”的工具本章有两条主线：一条主线是以复数代数形式来表示复数的概念规定了加、乘两种运算法则，然后把减、除法分别定义为加、乘法的逆运算来推导出其运算法则利用复数的四则运算，可把复数代数形式abi看成由a和bi两个非同类项组 成，这样多项式的运算法则几乎可以全部搬过来照用不误，于是复数就与多项式、方程联系起来，从而能帮助解决一些多项式中的因式分解、解方程等数学问题 另一条主线是用复平面上的点或向量来描述
3、复数由此引出了复数运算的几何意义，使复数在平面几何、解析几何中得到广泛应用这两条主线在教材中是交替安排的，这样能加强学生的“形与数”结合的观念，使学生在看到代数形式时就能联想到几何图形，看到几何图形就能联想到对应 的复数有利于学生深入理解复数概念，开阔学生的思路，培养和提高用“数形结合”观点来处理问题 的能力专 题 突 破熟练掌握复数的代数形式，复数的相等及复数表示各类数的条件是熟练解答复数题的前提题型一复数的概念 已知复数zm(m1)(m22m3)i，当m取何实数值时 ，复数z是：(1)零；(2)纯虚数；(3)z25i.典例 1复数加、减、乘、除运算的实质 是实数的加、减、乘、除，加减法是实
4、部与实部、虚部与虚部分别相加减，而乘法类比多项式乘法，除法类比根式的分母有理化，要注意i21.题型二复数的运算典例 2D复数的几何意义及复数加、减运算的几何意义充分体现了数形结合这一重要的数学思想方法，即通过几何图形来研究代数问题 熟练掌握复平面内的点、以原点为起点的平面向量和复数三者之间的对应 关系，就能有效地利用数形转换 来解决实际问题 题型三复数及其运算的几何意义典例 3D熟记复数模的计算公式和复数的模与以原点为起点的向量的模之间的关系，就能迅速求解有关复数模的问题 题型四复数的模 典例4 已知复数zcos isin (02)当为何值时 ，|1iz|取得最值并求出它的最值典例 4只要掌握
5、共轭复数的定义，会进行简单的运算即可，不必在复数的模与其轭复数的性质上下工夫题型五共轭复数典例 5D复数是高中数学的重要组成部分，创新是高考的热点之一，给复数定义一个新运算，它既能考查同学们的创新思维，又能考查复数与其他知识的综合题型六与复数有关的创新型问题典例 6D复数是高中数学的重要组成部分，创新是高考的热点之一，给复数定义一个新运算，它既能考查同学们的创新思维，又能考查复数与其他知识的综合题型七复数与三角函数交汇问题 (1)实数x、y、有以下关系：xyi35cos i(45sin )(其中i是虚数单位)，则x2y2的最大值为 ( )A30B15C25D100典例 7DBC2(2016全国卷文，2)设(12i)(ai)的实部与虚部相等，其中a为实 数，则a( )A3 B2C2 D3解析(12i)(ai)(a2)(2a1)i，由已知条件，得a22a1，解得a3.故选A.A3(2017全国文，2)(1i)(2i)( )A1i B13iC3i D33i解析(1i)(2i)2i2i113i.故选B.BCB4i034i三、解答题9在复平面内，若复数z(m2m2)(m23m2)i对应点(1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在直线yx上分别求实数m的取值范围
