圆 全章测试一、填空题（每题5分，计40分）1、已知点O为△ABC的外心，若∠A=80°，则∠BOC的度数为（ ）A．40° B．80° C．160° D．120°2．点P在⊙O内，OP=2cm，若⊙O的半径是3cm，则过点P的最短弦的长度为（ ）A．1cm B．2cm C．cm D．cm3．已知A为⊙O上的点，⊙O的半径为1，该平面上另有一点P，，那么点P与⊙O的位置关系是（ ）A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法确定4．如图，为的四等分点，动点从圆心出发，沿路线作匀速运动，设运动时间为（s）．，则下列图象中表示与之间函数关系最恰当的是（ ）第4题图ABCDOPB．ty04590D．ty04590A．ty04590C．ty045905. 在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ） A．与轴相离、与轴相切 B．与轴、轴都相离 C．与轴相切、与轴相离 D．与轴、轴都相切6 如图,若⊙的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,且⊙O的半径为2,则CD的长为 ( )A. B. C.2 D. 4OPQDBAC第7题图R7．如图，△PQR是⊙O的内接三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR,则∠DOR的度数是 （ ） A.60 B.65 C.72 D. 75第6题图第8题图8.如图，、、、、相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（ ）A． B． C． D． 二 选择题（每题5分，计30分）9.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为 .ABDC第10题第9题图10． 如图，在ΔABC中，∠A=90°，AB=AC=2cm，⊙A与BC相切于点D，则⊙A的半径长为 cm. 11.善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中．用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系，往往会有新的发现．小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径弦于），设，，他用含的式子表示图中的弦的长度，通过比较运动的弦和与之垂直的直径的大小关系，发现了一个关于正数的不等式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式 ．xyCBDAO（第11题）E（12题图）12.如图,∠AOB=300,OM=6,那么以M为圆心,4为半径的圆与直OA的位置关系是_________________.13.如图,△ABC内接于⊙O,∠B=∠OAC,OA=8㎝,则AC的长等于_______㎝。
ABCO （13题图）14. 阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：请利用直尺和圆规确定图中弧AB所在圆的圆心．AB小亮的作法如下：如图，（1） 在弧AB上任意取一点C，分别连接AC，BC；（2） 分别作AC，BC的垂直平分线，两条垂直平分线交于O点；所以点O就是所求弧AB的圆心. OABC老师说：“小亮的作法正确．”请你回答：小亮的作图依据是_________________________．三、解答题（7+7+8+8）ADBOCE15、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．求证：（1）△ABC是等边三角形；（2）． 16、《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图①）阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BO⊥CD于点A，求间径就是要求⊙O的直径．再次阅读后，发现AB=______寸，CD=____寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题．请你补全题目条件，并帮助小智求出⊙O的直径． 图①图②17．如图在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD。
1）P是优弧CAD上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB；（2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论18、如图，已知△ABC是等边三角形，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DE⊥AC 于点E．（1）求证：DE 是⊙O的切线；（2）若△ABC的边长为4，求EF 的长度．参考答案： 1. c 2. D 3. D 4.C 5. A 6.A 7. D 8.B9. (2,0) 10. 11 、，或，或，或 12．相交；13．； 14.45 15. 证明：（1）连结OD得OD∥AC ∴∠BDO=∠A 又由OB＝OD得∠OBD＝∠ODB ∴∠OBD=∠A ∴BC＝AC 又∵AB=AC ∴△ABC是等边三角形 (2)连结CD，则CD⊥AB ∴D是AB中点 ∵AE＝AD=AB ∴EC=3AE ∴．16. 解：（1）1；10 （2）连接，∵，∴．设，则，在Rt中，，∴．∴． 解得，∴⊙的直径为26寸．17、（1）证明：连接OD，∵AB是直径，AB⊥CD，∴∠COB=∠DOB=。
又∵∠CPD=，∴∠CPD=∠COB2）∠CP′D与∠COB的数量关系是：∠CP′D+∠COB=180°证明：∵∠CPD+∠CP′D=180°，∠CPD=∠COB，∴∠CP′D+∠COB=180°18、（1）证明：连接，∵是等边三角形， ∴．∵，∴．∵，∴．∴．∴．∴于点．∵点在⊙上，∴是⊙的切线． （2）连接，，∵为⊙直径，∴．∴，．∵是等边三角形，∴，．∵，∴．∴． 圆 单元测试 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列说法正确的是（ ）A．三点确定一个圆B．一个三角形只有一个外接圆C．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等2．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（ ）A．42° B．28° C．21° D．20°3．已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，则⊙O的直径为（ ）A．6 B．8 C．10 D．124．如图，DC是以AB为直径的半圆上的弦，DM⊥CD交AB于点M，CN⊥CD交AB于点N．AB=10，CD=6．则四边形DMNC的面积（ ）A．等于24 B．最小为24 C．等于48 D．最大为485．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为（ ）A．3 B．2.5 C．4 D．3.56．如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5cm，水面宽AB为8cm，则水的最大深度CD为（ ）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm7．图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（ ）A．甲先到B点 B．乙先到B点 C．甲、乙同时到B D．无法确定8．在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（ ）A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm9．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，则⊙O的周长为（ ）A．5πcm B．6πcm C．9πcm D．8πcm10．如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠OBA=40°，则∠C=（ ）A．40° B．50° C．60° D．80° 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD= ．12．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是 ．13．如图，已知∠BOA=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm为半径作⊙M．点M在射线OB上运动，当OM=5cm时，⊙M与直线OA的位置关系是 ．14．如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为 ．15．已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为120°，则此扇形的弧长为 cm．16．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为 ． 三、解答题（共8题，共72分）17．圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图是半圆，求圆锥母线长．18．在一个底面直径为5cm，高为18cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离．19．如图，AB和CD分别是⊙O上的两条弦，过点O分别作ON⊥CD于点N，OM⊥AB于点M，若ON=AB，证明：OM=CD．20．如图为桥洞的形状，其正视图是由和矩形ABCD构成．O点为所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F ）EF为2米．求所在⊙O的半径DO．第9题图21．△ABC是⊙O的内接三角形，BC=．如图，若AC是⊙O的直径，∠BAC=60°，延长BA到点D，使得DA=BA，过点D作直线l⊥BD，垂足为点D，请将图形补充完整，判断直线l和⊙O的位置关系并说明理由．22．如图直角坐标系中，已知A（﹣8，0），B（0，6），点M段AB上．（1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为4，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并。