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1、第四周 列方程解应用题1. 【第十一届小机灵杯初赛第 7 题】甲、乙两人分别持有 7 张卡片，卡片上分别写有 1 、 2、 字。如果两人各摸出一张卡片，那么两张卡片上数字和为10.31.11.063、 4、 5、 6、 7 七个数8 的可能性是多少？2. 【第十一届小机灵杯初赛第 11 题】50 个各不相同的正整数，它们的和为 2012，那么这些数里奇数最多有多少个？3. 【第十一届小机灵杯初赛第 6 题】把正整数排成下列数阵：1251043611987121615第 21 行第 21 列的数字是多少？4. 【第十届中环杯初赛第 4 题】自然数 12321， 90009， 41014. 它们都
2、有一个共同的特征，倒过来写还是原来 的数字，那么具有这种特征的五位奇数有（ ）个。1身体健康10.31.11.065. 【第十届中环杯初赛第 8 题】一个箱子里放了若干顶帽子，除 3 顶外其余都是红色的，除 4 顶外其余的都是蓝色的， 除4 顶外其余都是黄色的，除 4 顶外其余都是白色的。箱子里一共有（ ）顶帽子。6. 【第十二届中环杯初赛第 4 题】A、 B、 C、 D 四人被安排坐入排成一排的 8 个座位中，若任何两个人都不相邻而坐，共有（ ）种不同的坐法。7. 【第十三届中环杯初赛第 4 题】一个口袋中有 50 个编上号码的相同的小球（除号码外其他都相同），其中编号为4 、 5 的小球分
3、别有 2 、 6、 10 、 12 、 20 个。任意从口袋中取球，至少要取出（ 球，才能保证其中有 7 个号码相同的小球？1、 2 、 3 、）个小8、数一数，图形中有（ ）个三角形。2身体健康1. 【考点】排列组合、分类枚举【解析】解两人各自摸出一张卡片的所有可能是10.31.11.067 7 49 种，其中数字和为 8的有： 1+7,2+6,3+5,4+4,5+3 ， 6+2,7+1 共 7 种可能，所以这两张卡片上数字和 为 8 的可能性为七分之一。2. 【考点】数的奇偶性、计数【解析】显然， 50 个数字中奇数的个数必定是偶数个，不然数字和不会是偶数；如果 50 个都是奇数，则和最小
4、是 1 3 5 99 2500 大于 2012；如果有 48 个奇数，和最小是 1 3 5 95 2304 大于 2012；如果有 46 个奇数，和最小是 1 3 5 91 2116 大于 2012；如果有 44 个奇数，和最小是 1 3 5 89 1936 小于 2012；2012-1936=76，而 2 4 6 8 10 12 42 小于 76，所以 76 可以拆成 6 个不同偶数之和，所以这些数里面奇数最多有 44 个。3. 【考点】找规律、计数【解析】 观察可以看出每一行的第一列都是完全平方数故第 21 行的第一列数字是 21 21 441 ；但要注意每一行的前 N个数字都是从前往后逐
5、渐减小， N表示行数，所以第 21 行的第 21 列数字是 441- 21 -1 421 。4. 【考点】计数、加乘原理【解析】由题意，所有的这样的数都可以表示成这样的形式： abcba ，根据乘法原理，这样的奇数共有 5 10 10 500 个。5. 【考点】计数、容斥原理 【解析】由题意可知，箱子里面总的只有四种颜色的帽子：红蓝黄白，由题意可得：蓝+黄+白=3，红+黄+白=4，红+蓝+白=4，红+蓝+黄=4； 3 （蓝+黄+红+白） =3+4+4+4=15，所以箱子里面的帽子数是 5 顶。6. 【考点】排列组合、插空法【解析】如下图，座位选择共有 1347、 1358、 1368、 146
6、8、 2468 五种选法，那么四个人坐到四个座位里面方法是 4 3 2 1 24 种方法，总的座位的方法数就是 5 24 120 种。1 2 3 4 5 6 7 8法二：八个座位中选择四个座位给四个人坐下，可以这样认为四个人两两之间间 隔一个空位坐成一排，总的占了 7 个座位，再往里面插入一个空位，可以在两端或者两人之间加入一个空位，应该是 5 种方法；那么四个人坐到选出的四个位置上是 24 种坐法，总的是 120 种。7. 【考点】计数、最不利原则【解析】根据最不利原则， 1 号、 2 号小球数量均不足 7 个，然后 3 、4、 5 号小球各取 6 个，3身体健康再取一个，必有一个号码小球有8. 【考点】数三角形、添线法【解析】身体健康10.31.11.067 个，所以应该取 2 6 3 6 1 27 个。4
