《信号与系统课件§2.3 起始点的跳变》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号与系统课件§2.3 起始点的跳变（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.32.3 起始点的跳变起始点的跳变从从0 0-到到0 0+ +状态的转换状态的转换返回返回 作为数学问题，往往把微分方程的初始条件假设为一作为数学问题，往往把微分方程的初始条件假设为一组已知的数据，利用这组数据可以确定方程解的系数。组已知的数据，利用这组数据可以确定方程解的系数。 然而，在系统分析中，初始条件要根据激励接入瞬然而，在系统分析中，初始条件要根据激励接入瞬时系统的状态决定。在某些情况下，此起始状态可能发时系统的状态决定。在某些情况下，此起始状态可能发生跳变，这将使确定初始条件工作复杂化。生跳变，这将使确定初始条件工作复杂化。一一. .起始状态和初始条件起始状态和初始条件二二.
2、.初始条件的确定初始条件的确定 三三. .求解线性时不变（求解线性时不变（LTILTI）电系统的流程图）电系统的流程图一一. .起始状态和初始条件起始状态和初始条件 在系统分析中，系统在在系统分析中，系统在t t= =t t0 0时刻的状态是一组必须知时刻的状态是一组必须知道的最少量的数据，用道的最少量的数据，用0-0-表示激励接入之前的这组数据表示激励接入之前的这组数据的瞬时值。定义为：的瞬时值。定义为： 起始状态：起始状态：在激励接入之前的瞬时（在激励接入之前的瞬时（t t=0-=0-）系统的状）系统的状态态( (系统过去的全部信息）。系统过去的全部信息）。 在激励接入之后，由于受激励的影
3、响，这组状态从在激励接入之后，由于受激励的影响，这组状态从t t=0-=0-到到t t=0=0+ +时刻可能发生变化，用时刻可能发生变化，用0 0+ +表示激励接入之后表示激励接入之后的这组数据的瞬时值。定义为：的这组数据的瞬时值。定义为：0 0+ +状态、初始条件、导出的起始状态状态、初始条件、导出的起始状态初始条件：初始条件：在激励接入之后的瞬时（在激励接入之后的瞬时（t t=0=0+ +）系统的状态）系统的状态( (系统过去的全部信息系统过去的全部信息+ +激励引起的跳变）。激励引起的跳变）。若若r r( (k k) )(0(0+ +)=)=r r( (k k) )(0-) (0-) 则
4、则r r( (k k) )( (t t) )在在t t=0=0点连续；点连续；若若r r( (k k) )(0(0+ +)=)=r r( (k k) )(0-) (0-) 表明起始值发生跳变。表明起始值发生跳变。 一般情况下，系统微分方程求解限于一般情况下，系统微分方程求解限于0 0+ + t t 。所以所以r r( (k k) )(0-) (0-) 不能作为初始条件，而应把不能作为初始条件，而应把r r( (k k) )(0(0+ +) )作为初作为初始条件来求微分方程解的系数。始条件来求微分方程解的系数。 r r( (k k) )(0-)(0-)、激励信号、系统模型、激励信号、系统模型 r
5、 r( (k k) )(0(0+ +) )返回返回二二. .初始条件的确定初始条件的确定 对于实际系统，大多数是在已知起始状态对于实际系统，大多数是在已知起始状态r r( (k k) )(0-)(0-)而而确定初始条件确定初始条件r r( (k k) )(0(0+ +) )。 有两种方法：有两种方法： （1 1）利用物理概念对模型进行分析判断来确定）利用物理概念对模型进行分析判断来确定r r( (k k) )(0(0+ +) )（ 2 2）利用数学方法）利用数学方法冲激函数匹配法确定冲激函数匹配法确定r r( (k k) )(0(0+ +) )。1. 1.物理概念法物理概念法确定初始条件确定初
6、始条件2. 2.数学方法数学方法冲激函数匹配法冲激函数匹配法返回返回1. 1.物理概念法物理概念法确定初始条件确定初始条件 原理：原理：一般情况下换路期间电容两端的电压和流过一般情况下换路期间电容两端的电压和流过电感中的电流不会发生突变。这就是在电路分析中的换电感中的电流不会发生突变。这就是在电路分析中的换路定则：路定则： 具体表现为：具体表现为：1 1）在没有冲激电流（或阶跃电压）在没有冲激电流（或阶跃电压）作用于电容的条件下，电容两端的电压不发生跳变；作用于电容的条件下，电容两端的电压不发生跳变；2 2）在没有冲激电压（或阶跃电流）作用于电感的条）在没有冲激电压（或阶跃电流）作用于电感的条
7、件下，流过电感的电流不发生跳变。件下，流过电感的电流不发生跳变。 其实质是激励中无其实质是激励中无d d ( (t t) )及其导数项出现。及其导数项出现。 但是当有冲激电流强迫作用于电容或有冲激电压强但是当有冲激电流强迫作用于电容或有冲激电压强迫作用于电感，迫作用于电感， 状态就会发生跳变。即：状态就会发生跳变。即： 当系统用微分方程表示时，系统从当系统用微分方程表示时，系统从 到到 状态有状态有没有跳变取决于微分方程右端自由项是否包含没有跳变取决于微分方程右端自由项是否包含 及及其各阶导数项。其各阶导数项。 1 1）电容电压的突变电容电压的突变2 2）电感电流）电感电流的突变的突变 对于其
8、它情况对于其它情况：若微分方程的待求量是：若微分方程的待求量是i iC C( (t t) )、v vL L( (t t) )、i iR R( (t t) )、v vR R( (t t) )时，均不受此连续条件的约束，在激励接入时，均不受此连续条件的约束，在激励接入时可能会发生跳变。时可能会发生跳变。利用物理概念确定系统利用物理概念确定系统初始条件的过程如下：初始条件的过程如下：确定确定v vc c(0-)(0-)i iL L(0-)(0-)确定确定v vc c(0(0+ +) )i iL L(0(0+ +) )确定其它所确定其它所求的求的v v(0(0+ +) )、 i i(0(0+ +) )
9、电容、电感无跳变连续性元件约束特性网络约束特性返回返回1 1）电容电压的突变电容电压的突变由伏安关系由伏安关系当有冲激电流或阶跃电压作用于电容时：例例2-3-12-3-1电流为冲激信号电流为冲激信号。返回返回2 2）电感电流的突变电感电流的突变如果为有限值，冲激电压或阶跃电流作用于电感时：例例2-3-22-3-2返回返回2 2冲激函数匹配法确定初始条件冲激函数匹配法确定初始条件 若系统微分方程右端自由项中包含若系统微分方程右端自由项中包含 及其各阶及其各阶导数项时，一般用冲激函数匹配法。导数项时，一般用冲激函数匹配法。 匹配原理：匹配原理：t t =0 =0 时刻微分方程左右两端的时刻微分方程
10、左右两端的 ( (t t) )及各及各阶导数应该平衡阶导数应该平衡( (其它项也应该平衡，我们讨论初始条其它项也应该平衡，我们讨论初始条件，可以不考虑其它项）。件，可以不考虑其它项）。冲激函数匹配法如下：冲激函数匹配法如下：1 1）只匹配只匹配 及其各阶导数项，使方程两端这些函数及其各阶导数项，使方程两端这些函数项对应相等项对应相等。 2 2）令令r r( (k k) )( (t t) )的系数为的系数为1 1，匹配从方程左端，匹配从方程左端r r( (k k) )( (t t) )的最高的最高项开始，首先使方程右端项开始，首先使方程右端 ( (t t) )函数的最高次微分项得函数的最高次微分
11、项得到匹配。到匹配。 3 3）每次匹配低阶每次匹配低阶 函数微分项时，如果方程左端所函数微分项时，如果方程左端所有同阶次有同阶次 函数微分项系数之和不能与右端匹配，函数微分项系数之和不能与右端匹配，则由方程左端则由方程左端r r( (k k) )( (t t) )最高阶次项补偿。最高阶次项补偿。 4 4）在匹配低阶次在匹配低阶次 函数微分项时，已匹配好的高阶函数微分项时，已匹配好的高阶次次 函数微分项系数保持不变。函数微分项系数保持不变。 5 5）注意注意：利用：利用 函数匹配法不是求微分方程的解函数匹配法不是求微分方程的解，而仅仅是求响应及其各阶导数在激励作用下，所产，而仅仅是求响应及其各阶
12、导数在激励作用下，所产生的跳变量生的跳变量 。 例：例： 该过程可借助该过程可借助数学描述数学描述返回返回例2-3-3例2-3-4在 中 时刻有 分析分析中的表示表示 到到 的相对跳变函数，所以，的相对跳变函数，所以，返回返回数学描述数学描述设设则积分一次则积分一次代入方程代入方程得出得出所以得所以得即即返回返回例例2-3-32-3-3（1 1）将）将e e( (t t) )代入微分方程，代入微分方程，t t 0 0得得(2)(2)解法一解法一方程右端的冲激函数项最高阶次是方程右端的冲激函数项最高阶次是 ，因而可设，因而可设： 代入微分方程代入微分方程求得求得因而有因而有例例2-3-32-3-
13、3( (续）续）要要求得的求得的0 0+ +状态为状态为( (3 3) )解法二解法二返回返回 由于冲激函数匹配法仅考虑系统微分方程右端中包含的由于冲激函数匹配法仅考虑系统微分方程右端中包含的 及其各阶导数项。该方程右端的冲激函数项最高阶次是及其各阶导数项。该方程右端的冲激函数项最高阶次是 因因而有：而有：222714-2-2所求所求的的0 0+ +状状态为态为：例例2-3-42-3-4已知微分方程如下所示，求已知微分方程如下所示，求0 0- -到到0 0+ +的跳变量。的跳变量。4455-4-44-1614-414返回返回三三. .求解线性时求解线性时不变不变(LTI)(LTI)电电系统的流程图系统的流程图将元件约束关系，网络约束关系将元件约束关系，网络约束关系KCLKCL、KVLKVL用于给定电系统用于给定电系统列写微分方程列写微分方程给定系统给定系统0-0-状态状态求出对应求出对应0 0+ +状态状态将联立微分方程化为一元将联立微分方程化为一元n n阶微分方程阶微分方程齐次解齐次解AeAeatat（系数（系数A A待定）待定）特解形式查表特解形式查表代入方程求特解代入方程求特解完全解完全解= =齐次解（系数齐次解（系数A A待定）待定）+ +特解特解已定系数已定系数A A的完全解的完全解系统的完全响应系统的完全响应返回返回
