《信号与系统课件§8.3 z变换的收敛域》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号与系统课件§8.3 z变换的收敛域（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8.38.3z z变换的收敛域变换的收敛域一、收敛域的定义一、收敛域的定义二、二、收敛域的收敛域的两种判定法两种判定法三、序列三、序列z z变换的收敛域问题变换的收敛域问题四总结四总结返回返回一收敛域的定义一收敛域的定义收敛的所有收敛的所有z z 值之集合，则称为值之集合，则称为z z变换变换X X( (z z) )的的收敛域收敛域。对于任意给定的序列对于任意给定的序列x x( (n n) )，能使，能使ROC:Regionofconvergence不同的不同的x x( (n n) )的的z z变换，由于收敛域不同，可能变换，由于收敛域不同，可能对应于相同的对应于相同的z z 变换，故在确定变
2、换，故在确定 z z 变换时，必须指变换时，必须指明收敛域。明收敛域。返回返回即满足即满足 的区域（的区域（ROCROC）, , 这是这是z z变变换式换式X X( (z z) )收敛的收敛的充要条件充要条件。二收敛域的两种判定法二收敛域的两种判定法1 1比值判定法比值判定法若有一个正项级数，若有一个正项级数，则：则： 111：发散：发散即令正项级数的一般项即令正项级数的一般项的的n n次根的极限等于次根的极限等于 ，则则 111：发散：发散2 2根值判定法根值判定法返回返回三三序列序列z z变换的收敛域问题变换的收敛域问题1 1有限长序列有限长序列2 2右边序列右边序列3 3左边序列左边序列
3、4 4双边序列双边序列x x( (n n) )， - - n n 返回返回x x( (n n) )， n n1 1时，时， x x( (n n)=0)=0 x x( (n n) )， n n2 2时，时， x x( (n n)=0)=0注意：注意：（1 1）以上讨论了各种序列的双边）以上讨论了各种序列的双边z z变换的收敛域。变换的收敛域。显然，收敛域取决于序列的形式。显然，收敛域取决于序列的形式。（2 2）任何序列的单边）任何序列的单边z z变换的收敛域和因果变换的收敛域和因果序列序列z z变换的收敛域是类同的，为变换的收敛域是类同的，为|z|R|z|Rx x1 1 。1 1有限长有限长序列
4、序列例例8-3-18-3-1 这类序列只在有限的区间这类序列只在有限的区间n1 1 n n2 2具有非零的有限具有非零的有限值值, ,此时此时z z变换为变换为 ，由于，由于n1 1、 n2 2是有限整数是有限整数， z z变换式为有限项级数。由该级数可以看出：变换式为有限项级数。由该级数可以看出：(1)当当n1 10时时, X X( (z z) )除除z= z= 、 z= z= 0 0外在外在z z 平面上处处平面上处处收敛，即收敛，即收敛域为收敛域为0|0|z|z|。(2)当当n1 10, n2 2 0时时, X X( (z z) )除除z= z= 外在外在z z 平面上处处平面上处处收敛
5、，即收敛域收敛，即收敛域为为| |z|z| 0时时, X X( (z z) )除除z= z= 0 0外在外在z z 平面上处处平面上处处收敛，即收敛域收敛，即收敛域为为| |z|z|0 0。 可见可见有限长有限长序列的序列的z z变换收敛域至少为变换收敛域至少为0|0|z|z| z| R Rx x1 1 。( (因果序列为特例因果序列为特例) )(2)当当n1 10,时时,收敛域不包括收敛域不包括z= z= 点，则R Rx x1 1|z|z| n2 2时，时， x x( (n n)=0)=0若满足若满足即：即：则级数收敛，则级数收敛，R Rx x2 2为为收敛半径。收敛半径。可见，可见，左边序
6、列的收敛域是半径为左边序列的收敛域是半径为R Rx x2 2的圆内部分。的圆内部分。(1)当当n2 20时时,收敛域不包括收敛域不包括z=z=0 0点，则0|z| z| R Rx x2 2。(2)当当n2 2 0,时时,收敛域包括收敛域包括z= z= 0点，则| |z| z| 0 0时，时， x x( (n n)=0)=0的情况：的情况：4 4双边序列双边序列x x( (n n) )， - - n n 可见，一个可见，一个双边序列可看作一个左边序列和一个右双边序列可看作一个左边序列和一个右边序列之和，其收敛域则是两个序列边序列之和，其收敛域则是两个序列z z变换变换收敛域的公共收敛域的公共收敛
7、区间。收敛区间。如果如果R Rx x2 2 R Rx x1 1, ,则存在公共则存在公共收敛区间，其收为收敛区间，其收为R Rx x1 1|z|R|z|Rx x2 2的的圆环部分。圆环部分。左边序列左边序列右边序列右边序列如果如果R Rx x2 2 R Rx x1 1, ,则不存在公共则不存在公共收敛区间，收敛区间，X X( (z z) )不不收敛收敛。例8-3-4返回返回例如例如n0或或x x( (n n)=)=b bn nu u( (n n)+)+ b b-n-nu u(- (-n n-1)-1) n0四总结四总结x x( (n n) )的收敛域（的收敛域（ROCROC）为）为 z z 平
8、面以原点为中心平面以原点为中心的的圆环圆环；ROCROC内不内不包含任何极点包含任何极点（以极点为边界）；（以极点为边界）；有限长有限长序列的序列的ROCROC为为整个整个 z z 平面平面 （可能除去（可能除去z z=0=0和和z z = ）；）；右右边序列的边序列的ROCROC为为的圆的圆外外；左左边序列的边序列的ROCROC为为的圆的圆内内；双边双边序列的序列的ROCROC为为的的圆环圆环。返回返回例例8-3-18-3-1所以，收敛域为所以，收敛域为 的的z z平平面。面。返回返回|z|0例例8-3-28-3-2若该序列收敛，则要求若该序列收敛，则要求即收敛域为：即收敛域为： 返回返回例例8-3-38-3-3返回返回收敛域为：收敛域为：例例8-3-48-3-4ROC:返回返回
