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1、2.72.7 卷积的性质卷积的性质一、代数性质一、代数性质二、微分积分性质二、微分积分性质三、与冲激函数或阶跃函数的卷积三、与冲激函数或阶跃函数的卷积返回返回四、卷积运算小结四、卷积运算小结一代数性质一代数性质1 1交换律交换律2 2分配律分配律3 3结合律结合律系统并联运算系统并联运算系统级联运算系统级联运算返回返回证明交换律证明交换律 卷积结果与交换两函数的次序无关。因为倒置卷积结果与交换两函数的次序无关。因为倒置f f1 1( (t t) )与倒置与倒置f f2 2( (t t) )积分面积与积分面积与t t无关。无关。 一般选简单函数为移动函数。如矩形脉冲或一般选简单函数为移动函数。如
2、矩形脉冲或 ( (t t) )。返回返回系统并联系统并联系统并联，框图表示：系统并联，框图表示： 结论：子系统并联时，总系统的冲激响应等于结论：子系统并联时，总系统的冲激响应等于各各子系统冲激响应之和。子系统冲激响应之和。返回返回系统级联系统级联系统级联，框图表示：系统级联，框图表示： 结论：时域中，子系统级联时，总的冲激响应等结论：时域中，子系统级联时，总的冲激响应等于子系统冲激响应的卷积。于子系统冲激响应的卷积。 返回返回二微分积分性质二微分积分性质推广：推广：微分性质积分性质联合实用微分性质积分性质联合实用对于卷积很方便。对于卷积很方便。g g( (t t) )的积分的积分微分微分n n
3、次次，积分，积分mm次次mm= =n n, , 微分次数微分次数积分次数积分次数 返回返回微积分性质的证明微积分性质的证明两端对两端对t t 求导求导 即即已知已知交换律交换律返回返回三三. .与冲激函数或阶跃函数的卷积与冲激函数或阶跃函数的卷积推广：推广：返回返回例例2-7-12-7-1例例2-7-22-7-2例例2-7-12-7-1已知已知f f( (t t) )、h h( (t t) )，求求g g( (t t)=)=f f( (t t)*)*h h( (t t) )注意注意返回返回注意注意用微积分性质用微积分性质直接直接返回返回例例2-7-22-7-2图图(a)(a)系统由三个子系统构
4、成，已知各子系统的冲激系统由三个子系统构成，已知各子系统的冲激响应响应 如图如图(b)(b)所示。求复合系统的冲激响所示。求复合系统的冲激响应应 ，并画出它的波形。，并画出它的波形。 (a)(b)解：解：如图（如图（c c）所示）所示 (c)返回返回四、卷积运算小结四、卷积运算小结从以上两节可以看出，做卷积运算一般采用如下方法：从以上两节可以看出，做卷积运算一般采用如下方法： A. A. 用函数式计算卷积用函数式计算卷积 B. B. 借用图解计算卷积借用图解计算卷积 C. C. 利用性质计算卷积利用性质计算卷积这三种方法各有所长，各有所短，在实际问题中应灵活这三种方法各有所长，各有所短，在实际问题中应灵活运用。运用。返回返回
