《【精编卷】 2022届浙江省金华十校高三上学期期末联考数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【精编卷】 2022届浙江省金华十校高三上学期期末联考数学试题（解析版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022届浙江省金华十校高三上学期期末联考数学试题一、单选题1已知集合，则（）ABCD【答案】B【分析】根据集合交集，并集运算，即可得到结果.【详解】因为，所以，所以，故A错误，B正确；因为，所以，所以，所以，故C，D错误.故选：B.2已知复数z有（是复数单位）成立，则复数z满足（）ABC对应的点在复平面的第二象限D【答案】D【分析】根据复数的除法运算，求得，再根据复数的几何意义即可判断C是否正确，根据复数模的计算公式即可判断D是否正确；再根据共轭复数的概念即可求得，由此即可判断选项A，B是否正确.【详解】因为，所以，所以对应的点在复平面的第四象限，故C错误，D正确；又，所以，所以，故A，B错
2、误.故选：D.3正多面体被认为是构成宇宙的基本元素，加上它的多种变体，一直是科学艺术哲学灵感的源泉之一.若连接正方体六个面的中心构成一个正八面体，则正方体与所得八面体的表面积之比为（）AB3CD6【答案】C【分析】根据题意设出正方体的棱长，进而求出正方体的表面积，然后求出该正八面体的棱长并求出其表面积，最后求得答案.【详解】设正方体的棱长为2，则其表面积.如图，记该正八面体为，现考虑侧面，取的中点分别为，连接MG,MH,易得：，所以，则该八面体的表面积.于是，.故选：C.4“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分必要条件的定义判
3、断【详解】由不等式性质由得，充分性满足，但，时，满足，但不满足，不必要应为充分不必要条件故选：A5已知x，y满足则（）A的最大值是2B的最小值是Cy的最大值为0D的最小值为【答案】B【分析】先画出可行域，设，则，画出直线，向下平移过点时，取得最小值，求出点B坐标，代入可求出其最小值，由图可知y无最大值，无最小值【详解】不等式组表示的可行域如图所示，设，则，画出直线，向下平移过点时，取得最小值，由，得，即，所以最小值为，无最大值，所以A错误，B正确，由于可行域是开放区域，且向右上方延伸，所以y无最大值，所以C错误，由于表示过原点和可行域中的点直线的斜率，由图可知直线的斜率无最小值，所以D错误，故
4、选：B6的展开式中含的项的系数为（）AB10C40D【答案】A【分析】写出二项展开式通项公式后可得的项数及系数【详解】由题意，令得，所以系数为故选：A7随机变量的分布列如下表：1a9Pbb其中，则下列说法正确的是（）A若，则当时，随b的增大而增大B若，则当时，随b的增大而减小C若，则当时，有最小值D若，则当时，有最大值【答案】C【分析】根据公式算出期望和方差，进而结合二次函数的性质求得答案.【详解】若，则，故A,B均错误；若，则，其对称轴为：，则时，有最小值，即C正确，D错误.故选：C.8已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（）ABCD【答案】A【分析】利用特例法进行排除即可.【详
5、解】对于B：，由图象可知：，所以本选项不符合题意；对于C：，由图象可知：，所以本选项不符合题意；对于D：，由图象可知：，所以本选项不符合题意，因此只能选项A有可能是的解析式，故选：A9已知集合，则满足且的集合N的个数为（）A0B1C2D3【答案】C【分析】分、三种情况，分别构造函数，利用导数判断函数单调性和零点个数可得答案.【详解】因为，所以成等差数列，因为，所以中的三个元素成等差数列，因为，所以，当时，令，由得，时，即在上无解，此时构不成集合N；当时，令，因为，所以， 在单调递增，且，所以在有一个零点，即有一个解，此时构成集合N；当时，令，因为，所以， 在单调递减，且，所以在有一个零点，即有
6、一个解，此时构成集合N；综上，集合的个数为2个.故选：C.10已知数列有，且满足，则的数值所在区间为（）A（40，60）B（60，80）C（80，100）D（100，120）【答案】B【分析】先变形原递推关系式得到常数数列，再通过单调性及最值转化为不等式问题即可求解.【详解】由，变形得，可知数列是常数数列，因为，所以，即，且可知数列是递增数列，将两边同时平方，得，即，由于，从而有，故，即，所以，即.故选：B二、填空题113个男生和3个女生排成一排，要求男生互不相邻，女生不全相邻，则不同的排列方法有_种.【答案】144【分析】考虑三男三女均不相邻，与3男不相邻且3女中有2女相邻两种情况，进而根据
7、排列组合方法求得答案.【详解】若3男3女均不相邻，则先排男生，出现4个空位，进而将女生排入前3个或后3个空位，有种情况；若3男不相邻，3女中有2女相邻，出现4个空位，进而将女生排入中间2个空位，有种情况.所以，一共有144种情况.故答案为：144.12已知O为坐标原点，点A，B是直线与x轴，y轴的交点，点C是直线l上位于第四象限的一点，且，则线段OC的长为_.【答案】【分析】先由直线方程求出两点的坐标，然后在中利用正弦定理结合已知条件可求得线段OC的长【详解】对于直线，当时，当时，所以，所以，所以，所以，在中，由正弦定理得，所以，因为，所以，所以，解得，故答案为：13已知单位向量满足，则对任意
8、，的最小值为_.【答案】0.25【分析】不妨设单位向量，用坐标表示出向量的模，然后由二次函数性质得最小值，再由二倍角公式求得，由各差化积公式变形，结合正弦函数性质和绝对值的性质得最小值【详解】由题意不妨设单位向量，其中，所以时，又，所以故答案为：【点睛】本题考查求平面向量的模的最值问题，解题关键是用坐标表示出已知四个单位向量，用模的坐标表示计算向量的模，问题转化为与三角函数有关的函数最值，再结合三角函数的恒等变换公式、正弦函数性质得出结论，本题属于困难题三、双空题14双曲线的离心率为_；若过焦点F作垂直于x轴的直线，交双曲线的渐近线A，B两点，则_【答案】 【分析】由双曲线的标准方程可得基本量
9、，并可求A，B两点坐标，进而可求长.【详解】双曲线得，,离心率，渐近线方程：，由，得，由，得，所以.故答案为：；.15已知某几何体的三视图如图所示，则在该几何体的侧面中共有_个直角三角形，该几何体的体积为_.【答案】 0.5【分析】由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的四棱锥，如图所示，从而可求得结果【详解】由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的四棱锥，如图所示，且底面，因为底面，平面，所以，所以为直角三角形，因为，所以，因为，所以平面，因为平面，所以，所以为直角三角形，综上，该几何体的侧面中共有3个直角三角形，该几何体的体积为，故答案为：3，16已知函数，则图象的对称轴是_，在上的单调递
10、减区间为_.【答案】 ， 【分析】由降幂公式和两角和的正弦公式化简得，根据正弦函数的对称轴和单调性可得答案.【详解】函数，由得，图象的对称轴是；由得，当时的单调递减区间为，当时的单调递减区间为，当时的单调递减区间为，所以在上的单调递减区间.故答案为：；.17小明父母为了改善居家条件，10月1日用分期付款的方式去商家购买总价为12000元的空调，首付2000元，以后每月1日付给商家500元和截止上月全部欠款的利息（月利率为1%），直到贷款讫清.若当年11月1日算第一次付款，则第10次应付_元，购买空调共花了_元.【答案】 555 13050【分析】每次还款额成等差数列，分别求，.【详解】依题题意
11、，每次还款额成等差数列，则，一共要还期，本息一共要还，故答案为：555，13050.四、解答题18已知函数.(1)求函数的最小正周期及最大值；(2)在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，求的面积.【答案】(1)最小正周期为，(2)【分析】（1）利用降幂公式和辅助角公式化简得.，再由周期公式和三角函数的最值可得答案；（2）由得及，再由余弦定理得，可得答案.(1)其中，因为，所以，即.(2)由得：，因为，所以，得，由余弦定理得，即，.19如图，在长方体中，P是线段BD上一点.(1)若，求证：平面；(2)若二面角的大小为，求直线和平面所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1
12、）用向量法证明，由线面垂直的性质定理得，从而可得线面垂直；（2）建立空间直角坐标系，由向量法求线面角(1).，平面，平面，所以，平面，平面.(2)作，垂足为H，则在长方体中，平面，所以，再作，垂足为Q，连结QH，因为，所以平面,则，则即为二面角的平面角，不妨设，因为，则，于是.，于是，.如图，以D为原点，分别以DADCDD1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则，.设平面的法向量为，则由得令可得一个法向量为.设与的夹角为，PD1和平面所成角为，则，即直线和平面所成角的正弦值为.20已知是首项为，公差不为的等差数列：成等比数列.数列满足.(1)求数列，的通项公式；(2)求证：.【答案】(1
13、)，(2)证明见解析【分析】（1）设等差数列的通项公式为，由，可求得，即可求出；由等价于，再根据数列通项公式与前项和的关系，即可求出，进而求出数列的通项公式；（2）因为，可得，由此即可证明结果.(1)解：设等差数列的通项公式为 由，所以，又，得，.等价于.当时，；当时，由，所以，两式相减，可得，.(2)解：， ，即命题得证.21已知抛物线的焦点为F，准线为，点P是抛物线C上的动点.(1)若P在直线上的投影为，且为等边三角形，求点P的坐标.(2)过点P作直线分别交直线于A，B，若的内心恰为原点O，求面积的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）由题意可知，的坐标为，平行于x轴，可设，由于为等边三角形，可知，根据两点之间的坐标公式，列出方程，即可求出的坐标；（2）设，由于的内心恰为原点O，可知，设，的方程分别为，由于若的内心恰为原点O，所以原点到和的距离为，根据点到直线的距离公式，可得是关于k的方程的两根，由韦达定理可知，再根据的面积为，再利
