《2018年二轮椭圆和双曲线的离心率专题卷[全国通用]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年二轮椭圆和双曲线的离心率专题卷[全国通用]（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、.九、椭圆与双曲线的离心率一、选择题12017年XX卷椭圆的离心率是A. B. C. D. 答案B解析椭圆中.离心率,故选B.2已知焦点在轴上的椭圆的离心率为,则 A. 6 B. C. 4 D. 2答案C32018届XX市高三摸底联考已知椭圆x2a2+y2b2=1ab0的一条弦所在的直线方程是x-y+5=0,弦的中点坐标是M-4,1,则椭圆的离心率是 A. 12 B. 22 C. 32 D. 55答案C解析设直线与椭圆交点为A(x1,y1),B(x2,y2),分别代入椭圆方程,由点差法可知yM=-b2a2kxM,代入k=1,M,解得b2a2=14,e=1-(ba)2=32,选C.42018届X
2、X省XX市高三9月测试正方形ABCD的四个顶点都在椭圆x2a2+y2b2=1上,若椭圆的焦点在正方形的内部,则椭圆的离心率的取值范围是 A. (5-12,1) B. (0,5-12) C. (3-12,1) D. (0,3-12)答案B52018届XX省XX市高三上学期摸底已知双曲线 的左右焦点分别为,为双曲线上第二象限内一点,若直线恰为线段的垂直平分线,则双曲线的离心率为A. B. C. D. 答案C解析设,渐近线方程为,对称点为,即有,且,解得,将,即,代入双曲线的方程可得,化简可得,即有e2=5,解得,故选C62018届XX省XX市第一中学高三9月测试已知F1,F2为椭圆与双曲线的公共焦
3、点,P是它们的一个公共点,且F1PF2=45,则该椭圆与双曲线的离线率知积的最小值为 A. 24 B. 22 C. 1 D. 2答案B在PF1F2中由余弦定理得,4c2=a1+a22+a1a222a1+a2a1a2cos45,化简得：a12+a22=4c2,即2+2e12+2+2e22=4,又2+2e12+2+2e22222-2e1e2=22e1e29 ,22e1e24,即e1e222,即椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为22故选：B72018届XX省海林市朝鲜中学高三综合卷一已知双曲线,若存在过右焦点的直线与双曲线交于,两点,且,则双曲线离心率的最小值为 A. B. C. D. 答案C解析因
4、为过右焦点的直线与双曲线C相交于A、B两点,且,故直线与双曲线相交只能交于左右两只,即A 在左支,B在右支,设 ,右焦点,因为,所以 ,由于,所以,故,即即,选C.82018届XX省XX第一中学高三9月月考设点是椭圆上一点,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,I为PF1F2的内心,若 SIPF1SIPF22SIF1F2,则该椭圆的离心率是A. B. C. D. 答案A92018届XX省阳春市第一中学高三上第二次月考若圆x2+y2-3x-4y-5=0关于直线ax-by=0(a0,b0)对称,则双曲线x2a2-y2b2=1的离心率为 A. 43 B. 53 C. 54 D. 74答案C解析圆的半径为
5、：32,2,满足题意时,直线过圆心,即32a-2b=0,ba=34,双曲线的离心率为：e=ca=a2+b2a2=54.本题选择C选项.102018届广西XX市高三上第一次检测已知双曲线x2a2-y2b2=1a0,b0的左、右焦点分别为F1、F2,焦距为2cc0,抛物线y2=2cx的准线交双曲线左支于A,B两点,且ABO=30O为坐标原点,则该双曲线的离心率为 A. 3+1 B. 2 C. 2+1 D. 5+1答案A112017届XX省黄冈中学高三三模已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左、右焦点分别为,这两条曲线在第一象限的交点为, 是以为底边的等腰三角形.若,记椭圆与双曲线的离心率
6、分别为,则的取值范围是A. B. C. D. 答案A解析设椭圆和双曲线的半焦距为c,|PF1|=m,|PF2|=n,n,由于PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形。若|PF1|=10,即有m=10,n=2c,由椭圆的定义可得m+n=2a1,由双曲线的定义可得mn=2a2,即有a1=5+c, a2=5c,c,再由三角形的两边之和大于第三边,可得2c+2c10,可得c,即有由离心率公式可得由于,则有.则的取值范围为.故选：A.122018届XX省名校高三五校模拟联考一设双曲线的左、右焦点分别为,过作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为,已知,点是双曲线右支上的动点,且恒成立,则双曲线的离心率的取值范
7、围是A. B. C. D. 答案B二、填空题132018届XX省XX市高三9月测试双曲线的焦点在x轴上,实轴长为4,离心率为3,则该双曲线的标准方程为_,渐进线方程为_答案 x24-y28=1y=2x解析实轴2a=4,a=2,又离心率ca=3,c=23,b=c2-a2=22,双曲线方程为x24-y28=1,渐进线方程为y=bax=2x,故答案为x24-y28=1 ,y=2x.142018届XX省师范大学附属中学高三月考二已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的焦点与抛物线x2=16ay的焦点重合,则双曲线的离心率为_答案4解析由题意知,a2+b2=4a,b2a2=15,双曲线的离心率e
8、=1+b2a2=4152018届XX省仪征中学高三10月检测设P为有公共焦点的椭圆与双曲线的一个交点,且,椭圆的离心率为,双曲线的离心率为,若,则_.答案,即故答案为.162018届XX省XX市第一中学高三上月考一已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的两个焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),M为椭圆上一点,且F1MF2M=3c2,则此椭圆离心率的取值范围是_答案55，12三、解答题17已知椭圆过点,离心率是求椭圆的方程直线过点且交椭圆于、两点,若其中为坐标原点,求直线的方程答案12或解析试题分析：1根据椭圆几何意义得,再根据离心率求得2设,则由得,再设直线方程,化简得和与积的关系,
9、最后联立直线方程与椭圆方程,利用韦达定理代人关系式,求解得斜率,注意验证斜率不存在时是否满足条件试题解析：将代入方程可得,离心率,的方程为：可得,直线的方程为或182018届XX师范大学附属中学月考一已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a0,b0的两个顶点分别为A(-a,0),B(a,0),点P为椭圆上异于A,B的点,设直线PA的斜率为k1,直线PB的斜率为k2,k1k2=-12.1求椭圆C的离心率；2若b=1,设直线l与x轴交于点D(-1,0),与椭圆交于M,N两点,求OMN的面积的最大值.答案e=22;2面积的最大值为22.试题解析：1设P(x0，y0)，代入椭圆的方程有：x02a2+y02
10、b2=1,整理得：y02=-b2a2(x02-a2),又k1=y0x0+a,k2=y0x0-a,所以k1k2=y02x02-a2=-12,联立两个方程有k1k2=-b2a2=-12，解得：e=ca=22 2由知a2=2b2,又b=1,所以椭圆C的方程为x22+y21=1.设直线l 的方程为：x=my-1，代入椭圆的方程有：(m2+2)y2-2my-1=0,设M(x1，y1)，N(x2，y2),由韦达定理：y1+y2=2mm2+2，y1y2=-1m2+2，所以SOMN=12|OD|y1-y2|=12(y1+y2)2-4y1y2=128m2+8|m2+2|=2m2+1|m2+2|,令m2+1=t(
11、t1),则有m2=t2-1,代入上式有SOMN=2m2+1|m2+2|=2t|t2+1|=2t+1t22,当且仅当t=1，即m=0时等号成立,所以OMN的面积的最大值为22192018届XX省XX市学部分学校新高三起点调研设O为坐标原点,动点M在椭圆C:x2a2+y2=1a1,aR上,过O的直线交椭圆C于A,B两点,F为椭圆C的左焦点.1若三角形FAB的面积的最大值为1,求a的值；2若直线MA,MB的斜率乘积等于-13,求椭圆C的离心率.答案2；63.解析试题分析：试题解析：1SFAB=12OFyA-yBOF=a2-1=1,所以a=22由题意可设A(x0,y0),B(-x0,-y0),M(x,
12、y),则x2a2+y2=1,x02a2+y02=1,kMAkMB=y-y0x-x0y+y0x+x0=y2-y02x2-x02=1-x2a2-(1-x02a2)x2-x02=-1a2(x2-x02)x2-x02=-1a2所以a2=3,所以a=3所以离心率e=ca=23=63.202018届XX省XX中学高三10月月考已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F2(3,0),离心率为e.1若e=32,求椭圆的方程；2设直线y=kx与椭圆相交于A,B两点,M,N分别为线段AF2,BF2的中点,若坐标原点O在以MN为直径的圆上,且22e32,求k的取值范围.答案x212+y23=1；-,-24
13、24,+解析试题分析：试题解析：1由题意得c=3,ca=32,a=23. 又因为a2=b2+c2,b2=3. 所以椭圆的方程为. 2由x2a2+y2b2=1,y=kx,得(b2+a2k2)x2-a2b2=0. 设A(x1,y1),B(x2,y2).所以x1+x2=0,x1x2=-a2b2b2+a2k2,依题意,OMON,易知,四边形OMF2N为平行四边形,所以AF2BF2.因为F2A=(x1-3,y1),F2B=(x2-3,y2),所以F2AF2B=(x1-3)(x2-3)+y1y2=(1+k2)x1x2+9=0.即-a2(a2-9)(1+k2)a2k2+(a2-9)+9=0,将其整理为k2=a4-18a2+812-a4+18a2=-1-81a4-18a2. 因为,所以23a32,12a218.所以k218,即k-,-2424,+.212018届XX省XX市一中高三上第一次月考已知点是直线与椭圆的一个公共点,分别为该椭圆的左右焦点,设取得最小值时椭圆为.1求椭圆的标准方程及离心率；2已知为椭圆上关于轴对称的两点,是椭圆上异于的任意一点,直线分别与轴交于点,试判断是否为定值；如果为定值,求出该定值；如果不是,请说明理由.答案1
