《2015全国高考真题[理科数学]分类汇编六、不等式及线性规划[逐题详解]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015全国高考真题[理科数学]分类汇编六、不等式及线性规划[逐题详解]（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、. 2014年高考题专题整理 -不等式和线性规划第I部分 1.2014年XX卷理04若,则一定有A B C D答案D解析由,又,由不等式性质知：,所以2.2014年XX卷理11.不等式选做题对任意,的最小值为A. B. C. D.答案B解析3.2014年XX卷理05满足约束条件,若取得最大值的最优解不唯一,则实数 的值为A或 B或C或 D或答案D解析可行域如右图所示,可化为,由题意知或4.2014年天津卷理02设变量、满足约束条件,则目标函数的最小值为A. B. C. D.答案B解析画出可行域,如图所示解方程组得即点A当目标函数线过可行域内A点时,目标函数有最小值,即zmin11213.5.2
2、014年XX卷理09已知满足的约束条件当目标函数在该约束条件下取得最小值时,的最小值为ABCD答案B解析求得交点为,则,即圆心到直线的距离的平方。6.2014年全国新课标理09不等式组的解集记为.有下面四个命题：,：,：,：.其中真命题是.,.,.,.,答案：C解析：作出可行域如图：设,即,当直线过时,命题、真命题,选C.7.2014年全国新课标理09设x,y满足约束条件,则的最大值为 A. 10 B. 8 C. 3 D. 2答案 B解析8.2014年XX卷理05已知实数满足,则下列关系式恒成立的是 答案D解析,排除A,B,对于C ,是周期函数,排除C。9.2014年北京卷理06若满足且的最小
3、值为-4,则的值为 答案D解析由约束条件作出可行域如图,由kxy+2=0,得x=,B由z=yx得y=x+z由图可知,当直线y=x+z过B时直线在y轴上的截距最小,即z最小此时,解得：k=故选：D10.2014年天津卷理07设、,则是的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案C解析当ab0时,可得ab与a|a|b|b|等价当abb时a|a|0b|b|；反之,由a|a|b|b|知a0b,即ab.11.2014年XX卷理03若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为M和m,则M-m=A8 B.7 C.6 D.5答案C解析由题画出如图所示的可行域；由图可知当直线经
4、过点时,当直线经过点时,所以,故选C. 第II部分 12.2014年XX卷理13若关于x的不等式的解集为, 则_.答案解析依得可得,解得13.2014年XX卷理14若变量满足约束条件,且的最小值为,则_.答案解析求出约束条件中三条直线的交点为,且不等式组限制的区域如图,所以,则当为最优解时,当为最优解时, 因为,所以,故填.14.2014年全国大纲卷14设x、y满足约束条件,则的最大值为.答案5解析由约束条件作出可行域如图,联立,解得C1,1化目标函数z=x+4y为直线方程的斜截式,得由图可知,当直线过C点时,直线在y轴上的截距最大,z最大此时zmax=1+41=5故答案为：515.2014年
5、XX卷理16对于,当非零实数a,b满足,且使最大时,的最小值为.答案2解析4a22ab+4b2c=0,=由柯西不等式得,=|2a+b|2故当|2a+b|最大时,有+=,当b=时,取得最小值为2故答案为：216.2014年XX卷理15设,且,则的最小值为17.2014年XX卷理16若不等式对任意实数恒成立,学 科网则实数的取值范围是_.答案-1a解析转化为左边的最小值,左边,当时取等号,故18.2014年XX卷理11若变量 x,y满足约束条件,则z=3x+y的最小值为_答案1解析作出不等式对应的平面区域如图,由z=3x+y,得y=3x+z,平移直线y=3x+z,由图象可知当直线y=3x+z,经过
6、点A0,1时,直线y=3x+z的截距最小,此时z最小此时z的最小值为z=03+1=1,故答案为：119.2014年XX卷理13要制作一个容器为4m3,高为1m的无盖长方形容器,已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是单位：元答案160解析设池底长和宽分别为a,b,成本为y,则长方形容器的容器为4m3,高为1m,故底面面积S=ab=4,y=20S+102a+b=20a+b+80,a+b2=4,故当a=b=2时,y取最小值160,即该容器的最低总造价是160元,故答案为：16020.2014年XX卷理13当实数、满足时,恒成立,则实数的取值范围是_.答
7、案解析由约束条件作可行域如图,联立,解得C1,联立,解得B2,1在xy1=0中取y=0得A1,0要使1ax+y4恒成立,则,解得：1实数a的取值范围是故答案为：21.2014年上海卷理05若实数满足,则的最小值为.答案2解析： 第III部分22.2014年XX卷理23已知定义在R上的函数fx=|x+1|+|x2|的最小值为a1求a的值；2若p,q,r为正实数,且p+q+r=a,求证：p2+q2+r23 1解：|x+1|+|x2|x+1x2|=3,当且仅当1x2时,等号成立,fx的最小值为3,即a=3；2证明：由1知,p+q+r=3,又p,q,r为正实数,由柯西不等式得,p2+q2+r212+1
8、2+12p1+q1+r12=p+q+r2=32=9, 即p2+q2+r2323.2014年XX卷理24本小题满分10分选修4-5：不等式选讲设函数,记的解集为M,的解集为N.1求M；2当时,证明：.当时,由得,故；当时,由得,故；所以的解集为.由得解得,因此,故.当时,于是.24.2014年全国新课标理24本小题满分10分选修45：不等式选讲若,且. 求的最小值；是否存在,使得？并说明理由.解析： 由,得,且当时等号成立,故,且当时等号成立,的最小值为. 5分由,得,又由知,二者矛盾,所以不存在,使得成立. 10分25.2014年全国新课标理24 本小题满分10选修4-5：不等式选讲设函数=证明：2；若,求的取值范围.由a0,有fx=x+1/a+x-ax+1/a-=1/a+a2.所以fx2.fx=3+1/a+3-a.当a3时,f3=a+1/a,由f35得3a当0a3时,f3=6-a+,f35得a3综上所诉,a的取值范围为8 / 8
