检测技术—第一章8讲解材料

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1、 测量的目的是希望通过测量获取被测量的真实值。但由于种种原因, 例如, 传感器本身性能不十分优良, 测量方法不十分完善, 外界干扰的影响等, 都会造成被测参数的测量值与真实值不一致, 两者不一致程度用测量误差表示。 测量误差基本概念 测量误差就是测量值与真实值之间的差值。 它反映了测量质量的好坏。 一、有关名词术语 真值； 标称值 示值 精度 重复性 误差公理1、真值：被测量的真实数值，真值是真实存在的，但不可测量。 1）理论真值。如：一大气压下水的沸点为100 2）约定真值。如：米、千克、安培 米的定义：光在真空中，在1/299792458秒时间间隔内所行路径的长度。 3）相对真值。如：也叫

2、实际值，是在满足规定准确度时用来替代真值使用的值。2、标称值：测量器具上标注的量值（如砝码上标注的1kg）。标称值不是真值，通常在给出标称值的同时也应该给出误差范围和精度等级。3、示值：测量值（1） 绝对误差绝对误差可用下式定义: x=x-x0 式中: x绝对误差; x测量值; x0 真实值。 对测量值进行修正时, 要用到绝对误差。 修正值是与绝对误差大小相等、符号相反的值, 实际值等于测量值加上修正值。 (x0 =x+c, c=- x)二 测量误差的表示方法*6（ 2）相对误差:常用来表示测量精度的高低。 示值（标称）相对误差实际相对误差引用相对误差（也叫满度相对误差） 是仪表中通用的一种误

3、差表示方法。 它是相对仪表满量程的一种误差,引用误差是绝对误差x与仪表量程L的比值。通常以百分数表示。即但一般用最大引用误差表示式中: nm 最大引用误差; 绝对误差最大值。 仪表精度等级是根据最大引用误差来确定的。测量仪表一般采用最大引用误差不能超过的允许值作为划分精度等级的尺度。 例如, 0.5级表的引用误差的最大值不超过0.5%，1.0级表的引用误差的最大值不超过1%。 测量仪表一般采用最大引用误差不能超过的允许值作为划分精度等级的尺度。工业仪表常见的精度等级有：精度 0.1 0.2 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 5.0引用误差 0.1 0.2 0.5 1.0 1.5 2.0

4、2.5 5.0 标准仪表 实验室仪表 工程仪表 精度等级为1.0的仪表，在使用时它的最大引用误差不超过1.0，也就是说，在整个量程内它的绝对误差最大值不会超过其满量程的1。 在具体测量某个量值时，相对误差可以根据精度等级所确定的最大绝对误差和仪表指示值进行计算。 显然，精度等级已知的测量仪表只有在被测量值接近满量程时，才能发挥它的测量精度。因此，使用测量仪表时，应当根据被测量的大小和测量精度要求，合理地选择仪表量程和精度等级，只有这样才能提高测量精度。例题：有3台仪器，量程均为0600，精度等级分别为2.5、2.0、1.5级。现要测500度的温度，要求相对误差不超过2.5 ，选哪台仪器？解题：

5、 1 600 * 2.5 = 15 C 2 600 * 2.0 = 12 C 3 600 * 1.5 = 9 C 500 * 2.5 = 12.5 C 12.5 C 12 C 、 9 C 选 2.0级的仪表n容许误差是衡量仪器的最重要指标，仪器的标准度、稳定度等指标可用容许误差表征。（ 3）容许误差:测量仪器在使用条件下，可能产生的最大误差范围。三、有效数字u舍入规则 1）小于5舍去：即舍去部分的数值小于所保留末位的0.5个 单位，则末位不变。 2）大于5进1：。 3）等于5 5，偶数法则：末位偶数，不变；奇数，进1。 例如 要求保留2位有效数字 1.549491.5 1.55 511.6 1

6、.65 5001.6 1.55 5001.6u有效数字 u例如 0.00011位有效数字；1.00005位有效数字n例：某测量结果为63.44，该量的测量不确定度为0.4，则该测量结果的有效位数字保留到小数后一位，即63.4，测量结果表示为63.40.4u 测量结果有效数字位数的确定 由测量的不确定度不确定度确定u有效数字和数据准确度密切相关，他所隐含的极限 误差不超过有效数字末位的半个单位。例： 0.87 为两位有效数字，极限误差0.005 四 误差的分类 根据测量数据中的误差所呈现的规律, 将误差分为三种, 即系统误差、随机误差和粗大误差。这种分类方法便于测量数据处理。 （1） 系统误差:

7、对同一被测量进行多次重复测量时, 如果误差固定不变或按照一定的规律出现, 则把这种误差称为系统误差。例如, 标准量值的不准确及仪表刻度的不准确而引起的误差。 系统误差也称装置误差，它反映了测量值偏离真值的程度。凡误差的数值固定或按一定规律变化者，均属于系统误差。 系统误差是有规律性的，因此可以通过实验的方法或引入修正值的方法计算修正，也可以重新调整测量仪表的有关部件予以消除。 说明: (1) 系统误差估算：无限多次测量结果 的平均值减去该被测量的真值。 （2）系统误差来源：设备的基本误差系统误差分为：恒值误差 变值系差 e（3） 粗大误差:明显偏离测量结果的误差称为粗大误差, 又称疏忽误差。而

8、粗大误差主要是由于测量人员的粗心大意及电子测量仪器受到突然而强大的干扰所引起的。如测错、读错、记错、外界过电压尖峰干扰等造成的误差。就数值大小而言，粗大误差明显超过正常条件下的误差。当发现粗大误差时，应予以剔除。（2） 随机误差:对同一被测量进行多次重复测量时, 绝对值和符号不可预知地随机变化, 但就误差的总体而言, 具有一定的统计规律性的误差称为随机误差。 产生粗大误差的一个例子 第三节 随机误差的分析与处理 在测量中, 对测量数据进行处理时, 首先判断测量数据中是否含有粗大误差, 如有, 则必须加以剔除。再看数据中是否存在系统误差, 对系统误差可设法消除或加以修正。 对排除了系统误差和粗大

9、误差的测量数据, 则利用随机误差性质进行处理。一.随机误差及其分布 1、随机误差分布 根据误差理论，任何一次测量，一般都会有系统误差和随机误差，即其中恒值系统误差变值系统误差随机误差可校正，已消除根据“中心极限定理”，大量的、独立的、均匀的、微小的随机变量的总和，对测量结果的综合影响所构成的随机误差，服从正态分布。即被测量也服从正态分布。随机误差的正态分布 测量数据概率分布- 被测量式中-真值，亦即位置特征-标准差，亦即离散特征- 被测量随机误差正态分布曲线如下正态分布曲线如下图所示：图 正态分布曲线212、标准偏差及其估计 标准偏差表示测量值的分散程度。标准偏差越小，表示测得值的离散性小，也

10、即小误差出现的机会越多，而大误差出现的机会少，这意味着测量精度高；反之，标准偏差大，曲线平坦，表示所测得值分散。 当测量次数无穷大时，标准偏差可表示如下当测量次数有限时，则测量误差的标准偏差可用贝塞尔公式估计关于标准偏差的说明：1标准偏差是一个理论上的数值，当测量次数为无穷 大时，测量数据的概率分布应当如上图所示，但当测量次数有限时，根据测量数据得到的标准偏差估计值并不等于标准偏差。测量次数越多，标准偏差就估计得越准。2在相同的条件下，对同一被测量测量多个批次，根据每一批次数据估计的标准偏差完全可能是不一样的。二. 置信区间和置信概率1置信区间：-，+ 或图 置信区间与置信概率我们定义：在一定

11、的概率条件（95%或99%），误差可能出现的范围称为置信区间-，+。 由图可以看出，其误差范围应为无穷大。但是从正态分布的概率密度曲线可知，出现大误差的概率很小。这一范围的边界就是随机不确定度。在上述概率下，误差不会超过这一界限，因此又称为极限误差。 3危险率（或显著性水平、超限概率） 误差在置信区间以外出现的概率称为显著性水平，。2置信概率： 误差在置信区间出现的概率就称为置信概率。4置信系数：k 在一定的置信概率下，置信区间的大小与分布函数的标准偏差成正比。这一比值称为置信系数： 如果取置信概率P=99.73%，则对于正态分布：对于正态分布，置信区间与置信概率的对应关系还有：置信概率P=9

12、9%， 则 k=2.58置信概率P=95.45%，则 k=2置信概率P=95%， 则 k=1.96k=3，例已知某电压的测量中不存在系统误差，测量值遵从正态分布，电压的真值U010V，测量值的标准偏差为0.1V.求测量值U出现在9. 74210.258V之间的置信概率。*2627三、 随机误差的非正态分布 均匀分布 t 分布 与正态分布类似，N较大时，两者差异逐渐减小。 适用于小样本测量数据（2)残差：i = yi (b+ k xi)(a) 理论直线法：以系统的理论特性线y=kx（连接理论坐标零点和满量程输出点的直线 ）作为拟合直线，与实际测试值无关。特点：xy算法：简单、方便，最大偏差大，与

13、测量值有关算法：设拟合直线方程通式为y=kx+b0yyiy=kx+bxi最小二乘拟合法最小二乘法拟合最小二乘法拟合直线的原理就是使 为最小值，即 对k和b一阶偏导数等于零，求出b和k的表达式特点：精度高（c）端基线法 使拟合直线通过实际特性曲线的起点和满量程点。55(2) 回程误差（迟滞）检测系统在全量程范围内，正行程和反行程的输入输出曲线不重合的程度，亦称滞后。相对误差Hmax：正反行程输出值的最大偏差定义：算法：0yxHmaxyFS迟滞特性56(3) 分辨力:能够检测出的被测量的最小变化量。2、分辨率 - 是相对数值：定义：1、分辨力 - 是绝对数值，如 0.01mm， 0.1g， 10m

14、s，说明：表征测量系统的分辨能力( resolution )能检测的最小被测量的变化量相对于 满量程的百分数，如： 0.1%, 0.02%3、阀值 - 在系统输入零点附近的分辨力57(4) 重复性检测系统输入量按同一方向作全量程连续多次重复测量时，静态特性不一致的程度。重复性是指测量数据（标定值）的分散性， 是一种随机误差，可用标准偏差估计：( repeatability )58(5) 灵敏度测量系统在稳态下输出量的变化量与输入量的变化量之比.斜率：a. 线性检测系统：灵敏度为常数；定义：说明：(灵敏度系数)( sensitivity )b. 非线性检测系统：灵敏度不为常数；c.若输入与输出量

15、的量纲相同，则灵敏度无量纲。 常用“放大倍数”代替d.若检测系统由多个相互独立的环节组成，系统 总灵敏度S=S1*S2*S3二. 系统的动态特性（1 ） 动态模型59动态特性：检测系统在被测量随时间变化的条件下输入输出关系1) 微分方程：根据相应的物理定律（如牛顿定律、能量守恒定律、基尔霍夫电路定律等），用线性常系数微分方程表示系统的输入x与输出y关系的数字方程式ai、bi (i=0,1,)：系统结构特性参数，常数，系统的阶次由输出量最高微分阶次决定。常见为0阶、一阶、二阶系统优点：概念清晰，输入-输出关系明了，可区分暂态响应和稳态响应缺点：求解方程麻烦，传感器调整时分析困难600阶系统：例电

16、位计、电子示波器一阶系统：例: 无质量单自由度振动系统、无源积分电路、液位温度计二阶系统：61622) 传递函数：利用拉氏变换，将微分方程转换成为复数域的数学模型，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比：优点：表示了传感器本身特性，与输入输出无关，可通过实验求得。631) 频率响应特性：输入：输出：频率响应特性输入量：输出量：频率响应函数：系统频率特性：稳态输出与输入幅值之比和两者相位差是输入频率的函数：幅-频、相-频正弦信号-一系列，频率不同，幅值相等正弦信号-观察：幅值、相位、频率(稳态)（2） 动态特性642) 阶跃响应特性输入：阶跃信号输出：阶跃响应时间常数：上升时间Tr：响应时间Ts：超调量a1：衰减率：稳态误差ess：系统输出值上升到稳态值yc的63.2%所需的时间传感器输出从稳态值yc的10%上升到90%所需时间输出值达到允许范围%的所需时间响应曲线第一次超过稳态值yc的峰高的程度：ymax-yc/yc相邻两个波峰（或波谷）高度下降的百分数无限长时间后，传感器稳态值与目标值偏差的相对误差检测系统（传感器）的基本特性的讨论意义 静态特性 掌握检测系统的基本测量精度。 动态特