《上海市嘉定区2021-2022学年高三上学期第一次质量调研测试数学试卷 附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市嘉定区2021-2022学年高三上学期第一次质量调研测试数学试卷 附答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、嘉定区2021学年高三年级第一次质量调研测试数 学 试 卷考生注意：1答题前，务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并贴好条形码2解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分3本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果1已知集合，则_2已知是虚数单位，若复数，则_3若线性方程组的增广矩阵为，其解为，则_ 4在的二项展开式中，的系数为_5若函数的反函数的图像经过点，则_6已知一个圆锥的底面半径为，侧面积为，则
2、该圆锥的母线与底面所成的角的大小为_7已知实数、满足，则的最小值为_8已知数列的通项公式为，是数列的前项和，则_9已知抛物线 （）上一点到其焦点的距离为，双曲线 （）的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的焦距为_10四名志愿者参加某博览会三天的活动，若每人参加一天，每天至少有一人参加，其中志愿者甲第一天不能参加，则不同的安排方法一共有_种（结果用数值表示）11已知集合，将中的所有元素按从小到大的顺序排列构成一个数列，设数列的前项和为，则使得成立的最小的的值为_12已知平面向量，满足，则的最小值为_二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项考生应在
3、答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑13已知，则“”是“”的 （ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件14下列命题中，正确的是 （ ）A三点确定一个平面 B垂直于同一直线的两条直线平行C若直线与平面上的无数条直线都垂直，则D若是三条直线，且与都相交，则直线在同一平面上15已知函数的定义域为 （），值域为，则的值不可能为 （ ）A B C D 16若存在实数，使得当 （）时，都有，则实数的最大值为 （ ）A B C D三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤17（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满
4、分8分）如图，在直三棱柱中，,，点是的中点（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）18（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）在中，内角、所对边的长分别为、，（1）若，求和外接圆半径的值；（2）若三角形的面积，求19（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）某公司年投资千万元用于新产品的研发与生产，计划从年起，在今后的若干年内，每年继续投资千万元用于新产品的维护与生产，年新产品带来的收入为千万元，并预测在相当长的年份里新产品带来的收入均在上年度收入的基础上增长记年为第年，为第年至此后第（）年的累计利润（注：含第年，累计利润=累计收
5、入累计投入，单位：千万元），且当为正值时，认为新产品赢利（1）试求的表达式；（2）根据预测，该新产品将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由20（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右顶点分别为、，右焦点为，且椭圆过点、，过点的直线与椭圆交于、两点（点在轴的上方）（1）求椭圆的标准方程；（2）若，求点的坐标；（3）设直线、的斜率分别为、，是否存在常数，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由21（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知函数的定义域为区间，若对于给定的非零实数，存在，使得，则
6、称函数在区间上具有性质（1）判断函数在区间上是否具有性质，并说明理由；（2）若函数在区间 （）上具有性质，求的取值范围；（3）已知函数的图像是连续不断的曲线，且，求证：函数在区间上具有性质高三数学试卷 共4页 第5页嘉定区2021学年高三年级第一次质量调研测试数学试卷参考答案与评分标准一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12二、选择题(本大题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑13B 14D 1
7、5D 16C 三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必须的步骤17（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）由题意得2分所以三棱锥的体积为即所求三棱锥的体积为 6分（2）联结由题意得，且，所以直线与所成的角就是异面直线与所成的角3分在中，由余弦定理得，6分因为，所以因此所求异面直线与所成角的大小为 8分18（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）因为，则 ，且2分由正弦定理，得 ，即，即， 5分又因为，所以 即，外接圆半径的值为 6分（2）由得 ，2分于是 4分当时，由余弦定理，得 当时，由余弦定理，得 所
8、以，或8分19（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）由题意知，第年至此后第（）年的累计投入为（千万元）2分设第年的收入为，前年的累计收入为，由题意得 ，所以数列是以为首项、以为公比的一个等比数列，则有 （千万元）， （千万元），5分所以，即 （千万元）答：所求的表达式为 （）6分（2）因为，2分所以当时，即单调递减，当时，即单调递增， 4分又，所以该新产品将从第年开始并持续赢利答：该新产品将从年开始并持续赢利8分20（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）解：（1）因为椭圆过点、，则有，解得 ，3分所以椭圆的标准方程为 4分（2）设 （
9、），由（1）知，因为，则有 ，即 ，所以 解得 即 4分分别将、两点的坐标代入 得 解得 （舍）或 所以所求点的坐标为 6分（3）设存在常数，使得由题意可设直线的方程为，点、，则 2分又因为 ，即 ，即 ，所以即 （*）4分又由 得 ，且 代入（*）得 ，即，所以存在常数，使得 6分21（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）（1）解：函数在上具有性质 1分若，则， 2分因为，且，所以函数在上具有性质 4分（2）解：由题意，存在，使得，由正弦线的定义得 （舍）或 （），则得 2分因为，所以4分又因为 且 （），所以 ，即所求的取值范围是 6分（3）证明：设，2分则有 ， （）以上各式相加得 ，即 （）4分（i）当中有一个为时，不妨设，即 ，即，所以函数在区间上具有性质 6分（ii）当中均不为时，由于其和为，则其中必存在正数和负数，不妨设，其中，由于函数的图像是连续不断的曲线，所以当时，至少存在一个实数（当时，至少存在一个实数），其中，使得 ，即 ，即存在，使得，所以函数在区间上也具有性质综上，函数在区间上具有性质8分13
