初中几何教学中三角形内心和外心内容分析 摘要：在初中几何教学中，对三角形三个角的平分线性质教学来说，要结合初中学生的学习状况来进行既要注意几何直观性在教学中的作用，也应注意从公理化思想方法出发，来增强学生对知识的理解同时，教师还应明白为什么要选用探索式的方式来处理三角形内、外心知识的道理，并注意适当引导学生，让其有所了解多年的实践教学证明：用探索法来获取三角形内、外心的性质,是比较理想的方法，还可降低学生对知识理解的难度关键词：几何三角形内心外心一、在对比中发现问题呈现三角形内、外心的教学内容，曾见两个出版社的三种版本的教材，其处理方式、方法存在这样几个明显的不同：1.呈现知识的次序不同《九年义务教育三年制初级中学·人教社·几何·第二册》（下面说人教社教材，指此教材）：是先让学生学习三角形的内心，再学习三角形的外心；《义务教育教科书·数学·北师大版》：是先让学生学习三角形的外心，再学习三角形的内心2.呈现知识的方式不同（1）呈现三角形内心知识的具体做法：人教社教材：已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。
证明略根据上题的结论，我们可以在三角形内找到一点，使它到三角形三边距离都相等北师大版教材：（2007年3月第4版）：我们利用折纸和尺规作图的方法都发现三角形的三条角平分线相交于一点，你能证明这个结论吗？如图，设△ABC的角平分线BM、CN相交于点P，过点P分别作BC、AC、AB的垂线，垂足分别是E、F、D具体证明略结论：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等2）由于三角形外心知识的呈现方式，类似于三角形内心知识，这里略去3.应当研究与思考的问题（1）对于三角形两角的（两边的垂直）平分线相交于一点，均是通过几何作图、借助直观性直接认同他们相交于一点的，从公理化思想体系上讲，要不要给出适当的解释或证明呢？（2）不同版本的教材，呈现这两个知识点的顺序为何不一样？有无值得推敲的地方3）从呈现知识的方式上看：人教社教材是以例题（用数学语言来叙述的）与渗透方式来进行三角形内、外心教学的；2011年9月以前的课标版·北师大教材是通过作图、折纸（七年级已经进行）等合情推理来获得问题结论，再以探索方式来进行证明的4）以文字语言叙述命题的方式给出三角形内、外心的性质，在证明时，为何在写已知时又回避了三角形三个角的（三条边的垂直）平分线呢？二、对“问题”的思考及探索1.从公理化思想与体系出发，三角形两角的(两边的垂直)平分线通过作图、折纸看，应是相交于一点，但这不是证明，其证明与说理如下：（1）如图，△ABC中，BM、CN分别是∠ABC、∠ACB的平分线。
∵∠ABC+∠ACB＜180°，∴∠MBC+∠NCB＜180°，则BM与CN不平行，即BM与CN相交于一点2）如图，△ABC中，DE、GF分别是BC、CA的垂直平分线，假定DE与GF平行，∵BC⊥DE，∴BC⊥GF，又∵CA⊥GF，∴过同一点C，有不重合的两条直线与已知直线垂直，这与过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直相矛盾，则DE与GF相交于一点从这里看：说明三角形两角的平分线相交于一点简单，说明三角形两边的垂直平分线相交于一点较难，要用反证法对于反证法：课标的要求是“通过实例体会反证法的含义”2.用文字语言叙述的命题，证明它的一般步骤是什么？证明命题的一般步骤是：（1）理解题意；（2）根据题意正确画出图形；（3）根据题意写出“已知”和“求证”；（4）分析题意，探索证明的思路；（5）依据寻求的思路，运用数学符号和数学语言，有条理、清晰地写出证明过程；（6）检查表达过程是否正确、完善3.对证明“三线共点”方法的思考：证明“三线共点”的有力工具是“锡瓦定理”，由于学生所学知识和接受能力，年龄特点所决定，就不能用此定理，所用方法就只能是先证其中两直线交于某点，在说明此交点也在第三线上因此，从本质上看：三角形的内、外心性质的证明，其方法是相似的，其中一个可类比另一个来进行。
4.课标对“推理能力”的要求：推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中，推理包括合情推理和演绎推理，两种推理功能不同，相辅相成，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理，用于证明结论因此根据课标要求，与课改实践经验，对三角形内、外心性质的教学仍然要体现“探索——发现——猜想——证明”的全过程 -全文完-。