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1、第三章 立体的表面交线3-1 截交线3-2 相贯线 基本要求 基本要求1.掌握截交线和相贯线的定义和概念2.能分析出不同立体的截交线和相贯线的 大概形状，并能画出较简单的立体的截交线和相贯线截交线截交线相贯线相贯线3-1 截交线 平面立体的截交线 曲面立体的截交线平面立体的截交线一、平面立体截交线的性质二、求作截交线的方法三、作图举例一、平面立体截交线的性质1.截交线为一个封闭的平面多边形2.截交线是截平面与平面立体相关表面的交线3.每条截交线的端点为截平面与 平面立体相关边线的交点二、 求作截交线的方法 平面立体的截交线投影作法比较简单，概括来说，就是把截交面和立体各被截边线的交点的投影作出
2、来，进行连接就可以了。三、作图举例曲面立体的截交线一、曲面立体截交线的性质二、求作截交线的方法三、特殊点四、作图步骤一、曲面立体截交线的性质二、求作截交线的方法 三、特殊点 四、作图步骤平面与圆柱相交一、平面与圆柱相交所得截交线形状二、求圆柱截交线上点的方法三、例题一、平面与圆柱相交所得截交线形状矩形椭圆圆二、求圆柱截交线上点的方法三、例题例题1 求圆柱截交线111548883254452323解题步骤1分析 截平面为正垂面，截交线的侧面投影为圆，水平投影为椭圆；2求出截交线上的特殊点、 、 ；3求出若干个一般点、 、；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。7667
3、67例题2 求圆柱截交线解题步骤1分析侧面投影为圆的一部分，截交线的水平投影为椭圆的一部分；2求出截交线上的特殊点、 ；3求出若干个一般点、 ；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。3453345541221122143例题3 求圆柱截交线解题步骤1分析 截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；2求出截交线上的特殊点、；3顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；4整理轮廓线。121334241234例题4 求圆柱截交线解题步骤1 分析 截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；2 求出截交线上的特殊点、； 3 顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；
4、4 整理轮廓线。12341324例题5 求圆柱截交线解题步骤1分析 截交线为矩形、椭圆及圆和直线的组合；截交线的水平投影为已知，侧面投影为矩形、椭圆和直线的组合；2求出截交线上的特殊点、 、 、；3求一般点；4 顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。3311 22445532514例题6 想象出物体及其侧面投影的形状平面与圆锥相交一、平面与圆锥相交所得截交线形状二、圆锥截交线的求法三、例题一、平面与圆锥相交所得截交线形状圆椭圆三角形双曲线加直线段抛物线加直线段二、求圆锥截交线上点的方法三、 例题例题1 求圆锥截交线解题步骤1分析 截平面为正垂面，截交线为椭圆；截交线的水平投
5、影和侧面投影均为椭圆；2求出截交线上的特殊点、 、 ；3求出一般点；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。333例题2 求圆锥截交线解题步骤1分析 截平面为正平面，截交线为双曲线；截交线的水平投影和侧面投影已知，正面投影为双曲线并反映实形；2求出截交线上的特殊点A、C；3求出一般点B ；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。aaacbbbcc例题3 求圆锥截交线解题步骤1分析 截平面为正垂面侧平面，截交线为部分椭圆和梯形的组合；其水平投影为部分椭圆和直线的组合，侧面投影为部分椭圆和梯形的组合；2求出截交线上的特殊点、 、 ；3出一般点、
6、；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。a2314511a232 35445例题4 分析圆锥切割后截交线投影的形式平面与圆球相交一、平面与圆球相交所得截交线形状二、 求圆球截交线点的方法三、 例题一、平面与 圆球相交所得截交线形状圆二、求圆球截交线上点的方法三、圆球截交线例题例题1 求圆球截交线解题步骤1分析 截平面为正垂面，截交线为圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2求出截交线上的特殊点、 、 ；3求出若干个一般点A、B、C、D；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。1212343456567878abcdbacd2134567
7、8abcd221例题2 求圆球截交线解题步骤1分析 截平面为两个侧平面和一个水平面，截交线为圆弧和直线的组合；截交线的水平投影和侧面投影均为圆弧和直线的组合；2求出截交线上的特殊点、 ；3求出各段圆弧；4判别可见性，整理轮廓线。33312综合题例题1 分析并想象出物体的投影例题2 求出物体切割后的投影33333-1 相贯线平面立体与平面立体相贯平面立体与曲面立体相贯曲面立体与曲面立体相贯 基本要求基本要求平面立体与平面立体相贯一、 概述 二、 例题1 例题2 例题3一、概述1相贯线的性质 相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点;不同的立体以及不同的相贯位置,相贯线的形状也
8、不同;2相贯线的形状 两平面立体的相贯线由折线组成。折线的每一段都是甲形体的一个侧面与乙形体的一个侧面的交线，折线的转折点就是一个形体的侧棱与另一形体的侧面的交点。3求相贯线的方法 求两平面立体相贯线的方法通常有两种：一种是求各侧棱对另一形体表面的交点，然后把位于甲形体同一侧面又位于乙形体同一侧面上的两点，依次连接起来。另一种是求一形体各侧面与另一形体各侧面的交线。4判别相贯线可见性的原则 只有位于两形体都可见的侧面上的交线，是可见的。只要有一个侧面不可见，面上的交线就不可见。例题1 两平面立体相贯，完成相贯线的投影 1yyyy14442332132解题步骤1分析 相贯线的正面投影已知，水平投
9、影和侧面投影未知；2求出相贯线上的折点、 、 ；3顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；4整理轮廓线。平面立体与曲面立体相贯一、 概述 二、 例题4 例题5一、概述例题2 平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影 解题步骤1分析 相贯线为三段圆弧的组合；相贯线的水平投影已知，可利用表面取点法求共有点；2求出相贯线上的特殊点、 、 、 ；3求出若干个一般点、；4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5整理轮廓线。THSHPH35QH1239867124546789观看动画曲面立体相贯一、相贯线的性质二、曲面立体相贯的三种基本形式三、求曲面立体相贯线的方法四、辅助面的选用原则五、
10、求相贯线的一般步骤六、复合相贯线七、相贯线的特殊情况八、相贯线的变化趋势九、例题一、相贯线的性质图例二、曲面立体相贯的三种基本形式2 外表面与内表面相交；1 两外表面相交；3 两内表面相交。三、求曲面立体相贯线的方法1表面取点法2辅助平面法3辅助球面法四、辅助面的选用原则1利用表面取点法或由二求三的方法求相贯线2、利用辅助平面法求相贯线3利用辅助球面法求相贯线 常用的辅助球面法为同心球面法,要使辅助球面与两立体表面交线的投影为直线。五、 求相贯线的一般步骤2求作相贯线上的特殊点。3根据需要求出若干个一般点。4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并判别可见性。5整理轮廓线。特殊点六、 复合相贯线
11、三个或三个以上的立体相交在一起，称为复合相贯。这时相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。 处理复合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立体相贯，从而确定其有几段相贯线组成。 七、相贯线的特殊情况（1）两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆，并且该圆垂直于公共轴线。 当公共轴线处于投影面垂直位置时，相贯线有一个投影反映圆的实形，其余投影积聚为直线。 （2）外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆。 当两立体的相交两轴线同时平行于某一投影面时，则此两椭圆曲线在该投影面上的投影，为相交两直线。当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆外切于同一球面的圆
12、锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆点击相应图形观看动画八、相贯线的变化趋势1两圆柱相贯线的变化趋势（一）2两圆柱相贯线的变化趋势（二）3圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一）4圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（二）圆柱相贯线的变化趋势（一）点击图形观看动画两圆柱相贯线的变化趋势（二）点击图形观看动画圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一）点击图形观看动画圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（二）点击图形观看动画九、曲面立体相贯线例题例题6 求两圆柱的相贯线例题7 求圆柱与圆锥的相贯线例题8 求圆球与圆锥的相贯线例题9 求圆球与圆锥斜交的相贯线例题10 复合相贯线例题3 求两圆柱的相贯线yyyydedeacbabcdebac解题步骤1 分析 相贯线的水平投影和侧面投影已知，可利用表面取点法求共有点；2 求出相贯线上的特殊点A、B、 C；3 求出若干个一般点D、E；4 光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。例题4 求圆柱与圆锥的相贯线yyPW1PV14yy4 PV2PW23PV3PW351112 22453 35 用辅助平面求共有点示意图解题步骤1 分析 相贯线的侧面投影已知，可利用辅助平面法求共有点；2 求出相贯线上的特殊点 、 、；3 求出若干个一般点 、；4 光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。
