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1、B. 9 : 2C. 36 : 1限时规范训练（五）圆周运动万有引力与航天建议用时60分钟，实际用时一、单项选择题1. （2021山东卷）从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月 系到行星际的跨越.巳知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车 的质量约为“玉兔”月球车的2倍.在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平 台支撑的悬停过程.悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为（）A. 9 ： 1D. 72 : I解析：B悬停时所受平台的作用力等于万有引力，根据F=G%可得j=2. （2021 -广东卷）2021年4月，我国自主研发的空间
2、站“天和”核心舱成功发射并入 轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，己知引力常量，由下列物理最能计算 出地球质量的是（）A. 核心舱的质量和绕地半径B. 核心舱的质晟和绕地周期C. 核心舱的绕地角速度和绕地周期D. 核心舱的绕地线速度和绕地半径解析：D根据万有引力提供核心舱绕地球做匀速圆周运动的向心力得藉1=片，解 2得M=W，D正确；由于核心舱质量在运算中被约掉，故无法通过核心舱质量求解地球质 量，A、B错误；已知核心舱的绕地角速度，由落得财=专乙，且罕，约 不掉，故还需要知道核心舱的绽地半径，才能求得地球质量，C错误.3. 质量为的小球由轻绳。和人分别系于一轻质细杆的人点和B 点
3、，如图所示，绳“与水平方向成。角，绳人在水平方向且长为/,当 轻杆绕轴AB以角速度co匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动, 则下列说法正确的是（A. 。绳的张力可能为零(1) 人、B两点的高度差和物块在C点对圆弧轨道的压力；(2) 通过计算分析物块能否经过E点.解析:由题意知：在3点速度方向沿8点切线方向，在8点速度大小为顷1 =、COS j /=25 m/s竖直速度大小为，=n)tan 37= 15 m/s从人点到8点的时间为：1=号=1.5 s 的高度差为/?=；gf= . 25 m从B点到C点由动能定理得:1,1.mgR( 1 cos 37)=5，g尹5所以在C点Nmg=庆N=15
4、3 N由牛顿第三定律可知物体对轨道的压力为153 N,方向向下.(2)假设物块通过E点时速度大小为说，从C点运动到E点，由动能定理得 ,migxmg 2R=.g尹以所以在E点速度大小为如=寸赤 m/s2在E点做圆周运动时最小速度为。3,有mg=nr所以由=10 m/s因为死。3,所以物块能经过E点.答案：(1)11.25 m 153 N,方向向下(2)能经过E点B. 。绳的张力随角速度的增大而增大C. 当角速度s .叶瞄b绳将出现弹力D. 若人绳突然被剪断，则绳的弹力一定发生变化解析：C对小球受力分析，可得。绳的弹力在竖直方向的分力平衡了小球的重力，解 得乙=斜，为定值，A、B错误.当7；,c
5、os 0=nuo2l,即口= 寸砂时，。绳的弹力为 零，若角速度大于该值，则绳将出现弹力，C正确.由于绳人可能没有弹力，故绳人突然 被剪断，则“绳的弹力可能不变，D错误.4. 如图所示，在竖直面内，一半径为R的光滑半圆轨道和水平轨道 在B点相切，PB为圆弧轨道的直径.一小滑块从A点沿水平轨道向右 运动经B点沿圆弧轨道恰好通过户点，最后落在A点.小滑块与水平轨 道间的动摩擦因数为（）.5,重力加速度为g,不计空气阻力.则小滑块从A点运动时的初速 度为（）A. 5gRB. 6gRC.yflRD. yf2R解析：C小滑块沿圆弧轨道恰好通过户点，此时重力提供向心力，即庆，解得 v=gR,从P点到A点小
6、滑块做平抛运动，竖直方向2/?=|/2,水平方向s=vt,联立得s =2R,小滑块从n点到P点过程中，由动能定理得一/ggs碧 2R=32%局，解得 Va=y7gR,故选项C正确.5. （2021 -山东省潍坊市高三下学期二模）中国首个火星探测器“天问一号”，已于2021 年2月10日成功环绕火星运动.若火星和地球可认为在同一平面内绕太阳同方向做圆周运 动，运行过程中火星与地球最近时相距Ro、最远时相距5Ro,则两者从相距最近到相距最远 需经过的最短时间约为（）A. 365 天B. 400 天C. 67（）天D. 80（）天解析：B设火星轨道半径为R,公转周期为E,地球轨道半径为R2,公转周期
7、为 依题意有Ri_R2=Rq, Ri+/?2=5Ro,解得R = 3Ro,母=2&,根据开普勒第三定律，有尊= 尊，解得年，设从相距最近到相距最远需经过的最短时间为，有（021-（0=71, 9jr（o=y带入数据，可得1*405,故选B.6. （2021 -山东省日照市高三下学期三模）2020年7月23日12时41分，在海南岛东北 海岸中国文昌航天发射场，“天问一号火星探测器发射成功，一次实现火星环绕和着陆巡 视探测.假设航天员登上火星后进行科学探测与实验，航天员在火星的极地表面放置了i倾 角为0的斜坡，然后从斜坡顶端以初速度如水平抛出一个小物体,经时间/落回到斜坡上.己 知火星的半径为R,
8、自转周期为而，引力常量为G,不计阻力.则火星的（）A. 质量为2噌0B. 第一宇宙速度为丝号/C. 密度为蒜D. 同步卫星离地面高度为寸叮魏n 0解析：A 根据万有引力提供向心力有火,在火星上做平抛运动有tan =*= 弟,联立解得，8=2。号严g ,=2气n 0,所以入正确；第一宇宙速度为根据 重力提供向心力有mg火=弟，解得。=/示=瑚骨】,所以b错误；火星的密度20（）/?标11 0为-=专=3掇；了,所以C错误；同步卫星离地面高度为力，则有G （啬力2时 ?=4音）如+力），解=寸誓再2R,所以D错误.7. 如图所示，水平地面上有一光滑弧形轨道与半径为，的光滑圆轨道相连，且固定在 同一
9、个竖直面内.将一质量为，的小球由弧形轨道上某一高度处无初速释放.为使小球在 沿圆轨道运动时始终不脱离轨道，这个高度/?的取值可为（）C. I.6rD. 0. 8r解析：D小球沿圆轨道运动时，可能做完整的圆周运动，当小球刚好不脱离圆轨道时,#2在圆轨道最高点重力提供向心力，则有mg = ，由机械能守恒定律得mgh mg 2r=nTr, 解得h=2. 5r.小球沿圆轨道运动时，也可能不超过与圆心等高处，由机械能守恒定律得，g/? =mg r,得力=厂，综上可得，为使小球在沿圆轨道运动时始终不离开轨道，。的范围为hWr或/?N2. 5r,选项D正确.8. 如图所示，质量为，的小球用长度为R的细绳拴在
10、竖直面上绕。点做圆周运动, 恰好能通过竖直面的最高点人，重力加速度为g,不计空气阻力，贝U()A. 小球通过最高点A的速度为gRB. 小球通过最低点B和最高点A的动能之差为mgRC. 若细绳在小球运动到与圆心0等高的C点断了，则小球还能上升的高度为RD. 若细绳在小球运动到A处断了，则经过r=、停时间小球运动到与圆心等高的位解析：D小球刚好通过最高点时，绳子的拉力恰好为零，有：mg=nr，得v=ygR, 故A错误；从最高点到最低点重力做功为2?gR,根据动能定理可知小球通过最低点8和最 高点人的动能之差为2mgR,故B错误；从人到C由动能定理可知：对=5况一矛，I2当绳子断掉后上升的高度为力，
11、则一对=0板辰，解得h=*R,故C错误；若细绳在小 球运动到A处断了，则下降R所用的时间由R=* 解得J=故D正确，故选D.二、多项选择题9. (2021 -山东省临沂市高三下学期二模)202()年11月24 口 “嫦娥五号”探测器成功 发射，开启了我国首次地外天体采样返回之旅，如图为行程示意图.关于“嫦娥五号”探测 器，下列说法正确的是()月地转移月地转移月球轨道交会对接直接发射地月转移轨道A. 刚进入地月转移轨道时，速度大于7. 9 km/s小于11.2 km/sB. 在地月转移轨道上无动力奔月时，动能不断减小C. 快要到达月球时，需要向前喷气才能进入月球环绕轨道D.返回舱取月壤后，重新在
12、月球上起飞的过程中，机械能守恒解析：AC在地月转移轨道时，探测器已经飞出地球而未摆脱地月系的引力，根据第 -宇宙速度和第二宇宙速度的定义，则刚进入地月转移轨道时，探测器速度大于7. 9 km/s 小于11.2 km/s,故A正确；在地月转移轨道上无动力奔月时，地球对探测器的万有引力 逐淅减小，月球对探测器的万有引力逐渐增大，引力的合力对探测器先做负功，后做正功， 根据动能定理可知探测器动能先减小后增大，故B错误；快要到达月球时，探测器需要减 速，因此需要向前喷气提供反推力才能进入月球环绕轨道，故C正确；返回舱取月壤后， 重新在月球上起飞的过程中，有探测器发动机的推力做正功，故机械能变大，故D错
13、误.10. 如图所示，内壁光滑的玻璃管内用长为L的轻绳悬挂一个小球.当玻璃管绕竖直 轴以角速度切匀速转动时，小球与玻璃管间恰无压力.下列说法正确的是（）A. 仅增加绳长后，小球将受到玻璃管斜向上方的压力B. 仅增加绳长后，若仍保持小球与玻璃管间无压力，需减小。C. 仅增加小球质量后，小球将受到玻璃管斜向上方的压力D. 仅增加角速度至分后，小球将受到玻璃管斜向下方的压力解析：BD 根据题意可知，*tan 0=mrar=mLsn伽孔仅增加绳长后，小球需要向 心力变大，则有离心趋势会挤压管壁右侧，小球受到玻璃管给的斜向下方的压力，故A错 误；仅增加绳长后，若仍保持小球与玻璃管间无压力，根据以上分析可
14、知，需减小口，故B 正确；小球质量可以被约去，所以，增加小球质量，小球仍与管壁间无压力，故C错误； 仅增加角速度至分后，小球需要向心力变大，则有离心趋势会挤压管壁右侧，小球受到斜 向下方的压力，故D正确.11. 如图甲所示，小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点。在竖直面内做圆周运动， 小球经过最高点时的速度大小为s此时绳了的拉力大小为Ft，拉力&与速度的平方/的 关系图像如图乙所示，图像中的数据和饥 包括重力加速度g都为己知量，则以下说法正 确的是（）A. 数据与小球的质量无关B. 数据8与小球的质量无关C. 比值g只与小球的质量有关，与圆周轨迹半径无关D. 利用数据。和g能够求出小球的质量和圆
15、周轨迹半径解析：AD由题图乙可知，当”2=。时，此时绳子的拉力为零，小球的重力提供其做2圆周运动的向心力，则由牛顿第二定律得mg=T，解得v2=gr,故a=gr,与小球的质量 无关，故A正确；当p2=2时，对小球受力分析，则由牛顿第二定律得宕+/，=牛，解 得b=mg，与小球的质量有关，故B错误；根据上述分析可知#=?与小球的质量有关，与 圆周轨迹半径也有关，故C错误；由上述可知r=;, 故D正确.OO12. （2021 -山东省肥城市高三下学期检测）宇宙中有一半径为质量为，冲的星球，取 无穷远处的引力势能为零时，距星球球心为，处、质量为，的物体的引力势能为Ep=-Cf- （G为引力常量，不计自转、空气阻力和其他天体的影响，则（）A. 若将物体在该星球表面上以、陪的初速度竖直发射，则物体上升的最大高度为直B, 若将物体在该星球表面上以、牌的初速度竖直发射，则物体上升的最大高度为 Rc.若将物体在该星球表面上以寸穿的初速度竖直发射，则物体将不再落回星球D. 若将物体在该星球表面上以的初速度水平发射，则物体将不再落同星球解析：BCD根据机械能守恒定律，上升到最大高度的过程中有（、陪） +
