《2018江苏盐城市、南京市高考数学一模试（卷）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018江苏盐城市、南京市高考数学一模试（卷）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、.2018年XX省XX市、XX市高考数学一模试卷一、填空题本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上15分已知集合A=x|xx40,B=0,1,5,则AB=25分设复数z=a+iaR,i为虚数单位,若1+iz为纯虚数,则a的值为35分为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间,现从该县小学六年级4000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查,所得数据均在区间50,100上,其频率分布直方图如图所示,则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在70,80单位：分钟内的学生人数为45分执行如图所示的伪代码,若x=0,则输出的y的值为55分口袋中
2、有形状和大小完全相同的4个球,球的编号分别为1,2,3,4,若从袋中一次随机摸出2个球,则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为65分若抛物线y2=2px的焦点与双曲线的右焦点重合,则实数p的值为75分设函数y=exa的值域为A,若A0,+,则实数a的取值范围是85分已知锐角,满足tan1tan1=2,则+的值为95分若函数y=sinx在区间0,2上单调递增,则实数的取值范围是105分设Sn为等差数列an的前n项和,若an的前2017项中的奇数项和为2018,则S2017的值为115分设函数fx是偶函数,当x0时,fx=,若函数y=fxm 有四个不同的零点,则实数m的取值范围是125分在平面直角
3、坐标系xOy中,若直线y=kx3上存在一点P,圆x2+y12=1上存在一点Q,满足=3,则实数k的最小值为135分如图是蜂巢结构图的一部分,正六边形的边长均为1,正六边形的顶点称为晶格点若A,B,C,D四点均位于图中的晶格点处,且A,B的位置所图所示,则的最大值为145分若不等式ksin2B+sinAsinC19sinBsinC对任意ABC都成立,则实数k的最小值为二、解答题共6小题,满分90分1514分如图所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,CA=CB,点M,N分别是AB,A1B1的中点1求证：BN平面A1MC；2若A1MAB1,求证：AB1A1C1614分在ABC中,角A,B,C的对边分
4、别为a,b,c 已知c=1若C=2B,求cosB的值；2若=,求cosB的值1714分有一矩形硬纸板材料厚度忽略不计,一边AB长为6分米,另一边足够长现从中截取矩形ABCD如图甲所示,再剪去图中阴影部分,用剩下的部分恰好能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒如图乙所示,重叠部分忽略不计,其中OEMF是以O为圆心、EOF=120的扇形,且弧,分别与边BC,AD相切于点M,N1当BE长为1分米时,求折卷成的包装盒的容积；2当BE的长是多少分米时,折卷成的包装盒的容积最大？1816分如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C：ab0的下顶点为B,点M,N是椭圆上异于点B的动点,直线BM,BN分别与x轴交于点
5、P,Q,且点Q是线段OP的中点当点N运动到点处时,点Q的坐标为1求椭圆C的标准方程；2设直线MN交y轴于点D,当点M,N均在y轴右侧,且=2时,求直线BM的方程1916分设数列an满足a=an+1an1+a2a12,其中n2,且nN,为常数1若an是等差数列,且公差d0,求的值；2若a1=1,a2=2,a3=4,且存在r3,7,使得mannr对任意的nN*都成立,求m的最小值；3若0,且数列an不是常数列,如果存在正整数T,使得an+T=an对任意的nN*均成立求所有满足条件的数列an中T的最小值2016分设函数fx=lnx,gx=ax+a,b,cR1当c=0时,若函数fx与gx的图象在x=1
6、处有相同的切线,求a,b的值；2当b=3a时,若对任意x01,+和任意a0,3,总存在不相等的正实数x1,x2,使得gx1=gx2=fx0,求c的最小值；3当a=1时,设函数y=fx与y=gx的图象交于Ax1,y1,Bx2,y2x1x2两点求证：x1x2x2bx1x2x1选做题在21.22.23.24四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分请把答案写在答题纸的指定区域内选修4-1：几何证明选讲图2110分如图,已知AB为O的直径,直线DE与O相切于点E,AD垂直DE于点D若DE=4,求切点E到直径AB的距离EF选修4-2：矩阵与变换2210分已知矩阵M=,求圆x2+y2=1在矩阵M的变换下
7、所得的曲线方程选修4-4：坐标系与参数方程23在极坐标系中,直线cos+=1与曲线=rr0相切,求r的值选修4-5：不等式选讲24已知实数x,y满足x2+3y2=1,求当x+y取最大值时x的值2510分如图,四棱锥PABCD的底面ABCD是菱形,AC与BD交于点O,OP底面ABCD,点M为PC中点,AC=4,BD=2,OP=41求直线AP与BM所成角的余弦值；2求平面ABM与平面PAC所成锐二面角的余弦值2610分已知nN*,nfn=Cn0Cn1+2Cn1Cn2+nCnn1Cnn1求f1,f2,f3的值；2试猜想fn的表达式用一个组合数表示,并证明你的猜想2018年XX省XX市、XX市高考数学
8、一模试卷参考答案与试题解析一、填空题本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上15分已知集合A=x|xx40,B=0,1,5,则AB=1解答解：集合A=x|xx40=x|0x4,B=0,1,5,AB=1故答案为：125分设复数z=a+iaR,i为虚数单位,若1+iz为纯虚数,则a的值为1解答解：z=a+i,1+iz=1+ia+i=a1+a+1i,又1+iz为为纯虚数,a1=0即a=1故答案为：135分为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间,现从该县小学六年级4000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查,所得数据均在区间50,100上,其
9、频率分布直方图如图所示,则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在70,80单位：分钟内的学生人数为1200解答解：由频率分布直方图得：该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在70,80单位：分钟内的频率为：10.005+0.035+0.020+0.01010=0.3,估计该县小学六年级4000名学生中每天用于阅读的时间在70,80单位：分钟内的学生人数为：40000.3=1200故答案为：120045分执行如图所示的伪代码,若x=0,则输出的y的值为1解答解：根据题意知,执行程序后,输出函数y=,当x=0时,y=e0=1故答案为：155分口袋中有形状和大小完全相同的4个球,球的编号分别为
10、1,2,3,4,若从袋中一次随机摸出2个球,则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为解答解：口袋中有形状和大小完全相同的4个球,球的编号分别为1,2,3,4,从袋中一次随机摸出2个球,基本事件总数n=6,摸出的2个球的编号之和大于4包含的基本事件有：1,4,2,3,2,4,3,4,共4个,摸出的2个球的编号之和大于4的概率为p=故答案为：65分若抛物线y2=2px的焦点与双曲线的右焦点重合,则实数p的值为6解答解：双曲线的方程,a2=4,b2=5,可得c=3,因此双曲线的右焦点为F3,0,抛物线y2=2pxp0的焦点与双曲线的右焦点重合,=3,解之得p=6故答案为：675分设函数y=exa的值域
11、为A,若A0,+,则实数a的取值范围是,2解答解：函数y=exa的值域为Aex=2,值域为A=2a,+又A0,+,2a0,即a2故答案为：,285分已知锐角,满足tan1tan1=2,则+的值为解答解：tan1tan1=2,可得：tan+tan+1=tantan,tan+=1,锐角,可得：+0,+=故答案为：95分若函数y=sinx在区间0,2上单调递增,则实数的取值范围是0,解答解：由函数y=sinx,图象过原点,可得0在区间0,2上单调递增,即故答案为：0,105分设Sn为等差数列an的前n项和,若an的前2017项中的奇数项和为2018,则S2017的值为4034解答解：因为 Sn为等差
12、数列an的前n项和,且an的前2017项中的奇数项和为2018,所以S奇=a1+a3+a5+a2017=1009a1+a2017=1009a1009=2018,得a1009=2则 S偶=a2+a4+a6+a2016=1008a2+a2016=1008a1009=10082=2016 则S2017=S奇+S偶=2018+2016=4034故答案为：4034115分设函数fx是偶函数,当x0时,fx=,若函数y=fxm 有四个不同的零点,则实数m的取值范围是1,解答解：由0x3可得fx0,x3时,fx0,1画出函数y=fx与y=m的图象,如图所示,函数y=fxm有四个不同的零点,函数y=fx与y=
13、m的图象有4个交点,由图象可得m的取值范围为1,故答案为：1,125分在平面直角坐标系xOy中,若直线y=kx3上存在一点P,圆x2+y12=1上存在一点Q,满足=3,则实数k的最小值为解答解：设Px1,y1,Qx2,y2；则y1=kx13,+y212=1；由=3,得,即,代入得+=9；此方程表示的圆心0,3到直线kxy3k=0的距离为dr；即3,解得k0实数k的最小值为故答案为：135分如图是蜂巢结构图的一部分,正六边形的边长均为1,正六边形的顶点称为晶格点若A,B,C,D四点均位于图中的晶格点处,且A,B的位置所图所示,则的最大值为24解答解：建立如图的直角坐标系,则A,B0,0,那么容易得到C0,5时,D的位置可以有三个位置,其中D1,D2,0,D3,此时=,=,=,5,=,则=21,=24,=22.5,则的最大值为24,故答案为：24145分若不等式ksin2B+sinAsinC19sinBsinC对任意ABC都成立,则实数k的最小值为100解答解：ksin2B+sinAsinC19sinBsinC,由正弦定理可
