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1、.2018学年高三上期第二次周练数学理科第卷选择题,共60分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1设集合,则A. B. C. D. 2已知是虚数单位,复数满足,则的虚部是 A.B. C. D. 13在等比数列中,则数列的前9项的和 A. 255 B. 256 C. 511 D. 5124如图所示的阴影部分是由轴,直线以及曲线围成,现向矩形区域内随机投掷一点,则该点落在阴影区域的概率是 A. B. C. D. 5在的展开式中,含的项的系数是 A. 10B. 20C. 30D. 606已知一个简单几何体的三视图如右图所示,则该几
2、何体的体积为 A. B. C. D. 7已知函数在上单调递减,则a的取值范围是A. B.C.D. 8执行如图所示的程序框图,若输出的结果为,则输入的正整数的可能取值的集合是 B. D. 9上的偶函数满足,当时,则的零点个数为A. 4 B. 8 C. 5 D. 1010如图,已知抛物线的焦点为,直线过且依次交抛物线及圆于点四点,则的最小值为 A. B. C. D. 11已知函数在区间上是增函数,且在区间上恰好取得一次最大值,则的取值范围是 A. B. C. D. 12已知数列中,=1,且对任意的,都有则ABC 2 D第II卷非选择题二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13已知平面
3、向量,且,则_.14若变量满足,且恒成立,则的最大值为_.15若双曲线上存在一点满足以为边长的正方形的面积等于其中为坐标原点,则双曲线的离心率的取值范围是_16若曲线与曲线存在公共切线,则的取值范围为_三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17已知向量.1求的最大值及取最大值时的取值集合；2在中,是角的对边,若且,求的周长的取值范围.18如图,已知四棱锥的底面为直角梯形,且,是的中点。求证：；求二面角的余弦值。19从某市的高一学生中随机抽取400名同学的体重进行统计,得到如图所示频率分布直方图.估计从该市高一学生中随机抽取一人,体重超过的概率；假设该市
4、高一学生的体重服从正态分布.估计该高一某个学生体重介于 之间的概率；从该市高一学生中随机抽取3人,记体重介于之间的人数为,利用的结论,求的分布列及.20已知右焦点为的椭圆与直线相交于、两点,且1求椭圆的方程；2为坐标原点,是椭圆上不同的三点,并且为的重心,试探究的面积是否为定值,若是,求出这个定值；若不是,说明理由21. 已知函数.1当时,试求函数图像过点的切线方程；2若函数有两个极值点,且不等式恒成立,试求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数,直线的方程为,以为极点,以轴
5、正半轴为极轴,建立极坐标系,1求曲线和直线的极坐标方程；2若直线与曲线交于两点,求.23.不等式选讲已知,.1解不等式；2若不等式恒成立,求实数的取值范围.3 / 8.参考答案1B2D 3C4B5C6A,7A8A9C10C 11.D 12.D 13或141516171,的最大值为,此时即2, 由得又, 故,即周长的范围为.18证明：以为坐标原点长为单位长度,如图,建立空间直角坐标系,则各点为,则,故,所以,由题设知,且与是平面内的两条相交直线,由此得,又在平面内,故平面。在上取一点,则存在,使,连接,所以,。要使,只要,即,解得。可知当时,点坐标为,能使,此时,所以。由,所以,故所求二面角的余
6、弦值为。19这400名学生中,体重超过的频率为,由此估计从该市高一学生中随机抽取一人,体重超过的概率为.,.因为该市高一学生总体很大,所以从该市高一学生中随机抽取3人,可以视为独立重复实验,其中体重介于之间的人数,.所以的分布列为.201设,则,即,即,由得,又, 椭圆的方程为2设直线方程为：,由得,为重心,点在椭圆上,故有,可得,而,点到直线的距离是原点到距离的3倍得到, 当直线斜率不存在时,的面积为定值21.解析1当时,有.,过点的切线方程为：,即.2的定义域为：.令. 又函数有两个极值点,有两个不等实数根,且,从而.由不等式恒成立恒成立,令,当时恒成立,函数在上单调递减,故实数的取值范围是：.22.1曲线的普通方程为,则的极坐标方程为,由于直线过原点,且倾斜角为,故其极坐标为或2由得：,故,.23 解集为或； .1当时,解得.当时,无解,当时,解得.的解集为或.2由已知恒成立.恒成立.又.,解得.时,不等式恒成立
