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1、.高二上期中数学试卷一、选择题本大题共12小题；每小题5分,共60分.每小题只有一项符合题意.1已知圆C：x22+y+12=4,则圆C的圆心和半径分别为A2,1,4B2,1,2C2,1,2D2,1,22如图为一个几何体的三视图,其中俯视图为正三角形,A1B1=2,AA1=4,则该几何体的表面积为A6+B24+C24+2D323圆A：x2+y2+4x+2y+1=0与圆B：x2+y22x6y+1=0的位置关系是A相交B相离C相切D内含4过定点P2,1,且倾斜角是直线l：xy1=0的倾斜角两倍的直线方程为Ax2y1=0B2xy1=0Cy1=2x2Dx=25已知两直线l1：x+1+my=2m,l2：2
2、mx+4y=16,若l1l2则m的取值为Am=1Bm=2Cm=1或m=2Dm=1或m=26如图所示是正方体的平面展开图,在这个正方体中BM与ED平行 CN与BE是异面直线；CN与BM成60角； DM与BN垂直ABCD7已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是A16B20C24D328如图,三棱锥ABCD中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,点M,N分别是AD,BC的中点,则异面直线AN,CM所成的角的余弦值为ABCD9已知点P2,3、Q3,2,直线axy+2=0与线段PQ相交,则a的取值范围是AaBaCa0Da或a10圆x32+y32=9上到直线3x+
3、4y11=0的距离等于1的点有A1个B2个C3个D4个11已知两点A1,0、B0,2,若点P是圆x12+y2=1上的动点,则ABP面积的最大值和最小值之和为A +B4C3D12如图,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,给出以下结论：直线A1B与B1C所成的角为60；若M是线段AC1上的动点,则直线CM与平面BC1D所成角的正弦值的取值范围是；若P,Q是线段AC上的动点,且PQ=1,则四面体B1D1PQ的体积恒为其中,正确结论的个数是A0个B1个C2个D3个二、填空题本大题共4个小题,每小题5分,共20分13过圆x2+y26x+4y3=0的圆心,且平行于x+2y+11=0的直线方程是1
4、4已知正三角形ABC的边长为a,那么ABC的平面直观图ABC的面积为15如图1所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,P为中截面的中心,则PA1C1在该正方体各个面上的射影可能是 图2中的16若直线y=x+b与曲线y=3有两个公共点,则b的取值范围是三解答题本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17求斜率为,且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程18已知圆C：x12+y2=9内有一点P2,2,过点P作直线l交圆C于A、B两点1当l经过圆心C时,求直线l的方程；2当弦AB被点P平分时,写出直线l的方程；3当直线l的倾斜角为45时,求弦AB的长19如图,在三棱柱A
5、BCA1B1C1中,侧棱AA1底面ABC,底面ABC等边三角形,E,F分别是BC,CC1的中点求证： EF平面A1BC1； 平面AEF平面BCC1B120如图1,在直角梯形ABCD中,ADBC,BAD=,AB=BC=1,AD=2,E是AD的中点,O是AC与BE的交点将ABE沿BE折起到图2中A1BE的位置,得到四棱锥A1BCDE 证明：CD平面A1OC； 若平面A1BE平面BCDE,求平面A1BC与平面A1CD夹角锐角的余弦值21一个圆和已知圆x2+y22x=0相外切,并与直线l：x+y=0相切于M3,点,求该圆的方程22如图所示,正四棱锥PABCD中,O为底面正方形的中心,侧棱PA与底面AB
6、CD所成的角的正切值为1求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；2若E是PB的中点,求异面直线PD与AE所成角的正切值；3问在棱AD上是否存在一点F,使EF侧面PBC,若存在,试确定点F的位置；若不存在,说明理由参考答案与试题解析一、选择题本大题共12小题；每小题5分,共60分.每小题只有一项符合题意.1已知圆C：x22+y+12=4,则圆C的圆心和半径分别为A2,1,4B2,1,2C2,1,2D2,1,2考点圆的标准方程分析利用圆的标准方程,直接写出圆心与半径即可解答解：圆C：x22+y+12=4,则圆C的圆心和半径分别为：2,1,2故选：B2如图为一个几何体的三视图,其中俯视图为正三
7、角形,A1B1=2,AA1=4,则该几何体的表面积为A6+B24+C24+2D32考点由三视图求面积、体积分析三视图复原的几何体是一个三棱柱,根据三视图的数据,求出几何体的表面积即可解答解：三视图复原的几何体是一个底面是正三角形,边长为：2,棱柱的高为：4的正三棱柱,所以它的表面积为：2=24+2故选C3圆A：x2+y2+4x+2y+1=0与圆B：x2+y22x6y+1=0的位置关系是A相交B相离C相切D内含考点圆与圆的位置关系及其判定分析把两圆的方程化为标准方程,分别找出圆心坐标和半径,利用两点间的距离公式,求出两圆心的距离d,然后求出Rr和R+r的值,判断d与Rr及R+r的大小关系即可得到
8、两圆的位置关系解答解：把圆x2+y2+4x+2y+1=0和x2+y22x6y+1=0分别化为标准方程得：x+22+y+12=4,x12+y32=9,故圆心坐标分别为2,1和1,3,半径分别为R=2和r=3,圆心之间的距离d=5,R+r=5,则两圆的位置关系是相外切故选：C4过定点P2,1,且倾斜角是直线l：xy1=0的倾斜角两倍的直线方程为Ax2y1=0B2xy1=0Cy1=2x2Dx=2考点直线的倾斜角分析先求出xy1=0的斜率k=1即tan=1得到=45,所以得到所求直线的倾斜角为90即和x轴垂直,且过P2,1得到直线方程即可解答解：可设直线l的倾斜角为,根据xy1=0求出直线的斜率为1,
9、根据斜率k=tan=1得到=45；因为所求直线的倾斜角为2=90,所以得到该直线与x轴垂直且过2,1,所以该直线方程为x=2故选：D5已知两直线l1：x+1+my=2m,l2：2mx+4y=16,若l1l2则m的取值为Am=1Bm=2Cm=1或m=2Dm=1或m=2考点直线的一般式方程与直线的平行关系分析由题意可得得=,解方程注意验证即可解答解：由题意可得=,由得=可得m=1,或m=2,当m=2时,不满足,故选A6如图所示是正方体的平面展开图,在这个正方体中BM与ED平行 CN与BE是异面直线；CN与BM成60角； DM与BN垂直ABCD考点棱柱的结构特征分析正方体的平面展开图复原为正方体,不
10、难解答本题解答解：由题意画出正方体的图形如图：显然不正确；CN与BM成60角,即ANC=60正确；DM平面BCN,所以正确；故选C7已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是A16B20C24D32考点球的体积和表面积分析先求正四棱柱的底面边长,然后求其对角线,就是球的直径,再求其表面积解答解：正四棱柱高为4,体积为16,底面积为4,正方形边长为2,正四棱柱的对角线长即球的直径为2,球的半径为,球的表面积是24,故选C8如图,三棱锥ABCD中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,点M,N分别是AD,BC的中点,则异面直线AN,CM所成的角的余弦值为ABCD
11、考点异面直线及其所成的角分析连结ND,取ND的中点E,连结ME,推导出异面直线AN,CM所成角就是EMC,通解三角形,能求出结果解答解：连结ND,取ND的中点E,连结ME,则MEAN,EMC是异面直线AN,CM所成的角,AN=2,ME=EN,MC=2,又ENNC,EC=,cosEMC=,异面直线AN,CM所成的角的余弦值为故选：A9已知点P2,3、Q3,2,直线axy+2=0与线段PQ相交,则a的取值范围是AaBaCa0Da或a考点直线的斜率分析首先将方程转化成点斜式,求出斜率以及交点坐标,画出图象,即可求出结果解答解：直线axy+2=0可化为y=ax+2,斜率k=a,恒过定点A0,2如图,直
12、线与线段PQ相交,0kkAP,即a0故选C10圆x32+y32=9上到直线3x+4y11=0的距离等于1的点有A1个B2个C3个D4个考点点到直线的距离公式分析由圆的方程找出圆心A的坐标和半径r=3,然后由点到直线的距离公式求出圆心A到已知直线的距离为2,由AEAD=DE,即32=1求出DE的长,得到圆A上的点到已知直线距离等于1的点有三个,如图,点D,P及Q满足题意解答解：由圆的方程,得到圆心A坐标为3,3,半径AE=3,则圆心3,3到直线3x+4y11=0的距离为d=2,即AD=2,ED=1,即圆周上E到已知直线的距离为1,同时存在P和Q也满足题意,圆上的点到直线3x+4y11=0的距离为
13、1的点有3个故选C11已知两点A1,0、B0,2,若点P是圆x12+y2=1上的动点,则ABP面积的最大值和最小值之和为A +B4C3D考点点与圆的位置关系分析由两点A1,0、B0,2,利用两点间的距离公式可得|AB|,利用截距式可得直线AB的方程为： =1,利用点到直线的距离公式可得圆心C到直线AB的距离d利用点P到直线AB的最大距离dmax=d+r；点P到直线AB的最小距离dmin=dr可得ABP面积的最大值和最小值之和=解答解：由两点A1,0、B0,2,|AB|=,直线AB的方程为： =1即2xy+2=0由圆x12+y2=1可得圆心C1,0,半径r=1则圆心C到直线AB的距离d=点P是圆x12+y2=1上的动点,点P到直线AB的最大距离dmax=d+r=；点P到直线AB的最小距离dmin=dr=ABP面积的最大值和最小值之和=4故选：B
