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1、.二次函数图像和性质习题精选一选择题共30小题1已知a0,在同一直角坐标系中,函数y=ax与y=ax2的图象有可能是ABCD2函数y=ax2+1与y=a0在同一平面直角坐标系中的图象可能是ABCD3已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图,其中正确的是ABCD4已知反比例函数y=的图象如图,则二次函数y=2kx24x+k2的图象大致为ABCD5二次函数y=ax2+bx+ca,b,c为常数,且a0中的x与y的部分对应值如下表：X1013y1353下列结论：1ac0；2当x1时,y的值随x值的增大而减小33是方程ax2+b1x+c=0的一个根；4当1x3时,ax2+b1
2、x+c0其中正确的个数为A4个B3个C2个D1个6二次函数y=ax2+bx+ca0的大致图象如图,关于该二次函数,下列说法错误的是A函数有最小值B对称轴是直线x=C当x,y随x的增大而减小D当1x2时,y07如图,平面直角坐标系中,点M是直线y=2与x轴之间的一个动点,且点M是抛物线y=x2+bx+c的顶点,则方程x2+bx+c=1的解的个数是A0或2B0或1C1或2D0,1或28已知二次函数y=axh2+ka0,其图象过点A0,2,B8,3,则h的值可以是A6B5C4D39二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x32101y323611则该函数图象的顶点坐标为A3,3B2,
3、2C1,3D0,610已知二次函数y=ax2+bx+ca0的图象如图所示,下列说法错误的是A图象关于直线x=1对称B函数y=ax2+bx+ca0的最小值是4C1和3是方程ax2+bx+c=0a0的两个根D当x1时,y随x的增大而增大11如图,二次函数的图象经过2,1,1,1两点,则下列关于此二次函数的说法正确的是Ay的最大值小于0B当x=0时,y的值大于1C当x=1时,y的值大于1D当x=3时,y的值小于012设二次函数y=x2+bx+c,当x1时,总有y0,当1x3时,总有y0,那么c的取值范围是Ac=3Bc3C1c3Dc313如图,直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,下列关系不正确的是
4、Ah=mBk=nCknDh0,k014已知二次函数y=ax2+bx+ca0的图象如图所示,给出以下结论：a0；该函数的图象关于直线x=1对称；当x=1或x=3时,函数y的值都等于0其中正确结论的个数是A3B2C1D015二次函数y=ax2+bx+ca0的图象如图所示,下列结论正确的是Aac0B当x=1时,y0C方程ax2+bx+c=0a0有两个大于1的实数根D存在一个大于1的实数x0,使得当xx0时,y随x的增大而减小；当xx0时,y随x的增大而增大16如图,抛物线y=ax2+bx+ca0的对称轴是直线x=1,且经过点P3,0,则ab+c的值为A0B1C1D217下列图中阴影部分的面积相等的是
5、ABCD18已知抛物线y=ax2+bx+ca0的部分图象如图所示,当y0时,x的取值范围是A2x2B4x2Cx2或x2Dx4或x219已知：二次函数y=x24xa,下列说法错误的是A当x1时,y随x的增大而减小B若图象与x轴有交点,则a4C当a=3时,不等式x24x+a0的解集是1x3D若将图象向上平移1个单位,再向左平移3个单位后过点1,2,则a=320下列表格给出的是二次函数y=ax2+bx+ca0的几组对应值,那么方程ax2+bx+c=0的一个近似解可以是x3.33.43.53.6y0.060.020.030.09A3.25B3.35C3.45D3.5521已知二次函数y=ax2+bx+
6、c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是A抛物线开口向上B抛物线与y轴交于负半轴C当x=3时,y0D方程ax2+bx+c=0有两个相等实数根22已知二次函数y1=ax2+bx+ca0与一次函数y2=kx+mk0的图象相交于点A2,4,B8,2如图所示,则能使y1y2成立的x的取值范围是Ax2Bx2Cx0D2x823在3x0范围内,二次函数a0的图象如图所示在这个范围内,有结论：y1有最大值1、没有最小值；y1有最大值1、最小值3；函数值y1随x的增大而增大；方程ax2+bx+c=2无解；若y2=2x+4,则y1y2其中正确的个数是A2B3C4D524抛物线y=x2+bx+c上部分点的
7、横坐标x,纵坐标y的对应值如下表：x 21 134y 04 640根据上表判断下列四种说法：抛物线的对称轴是x=1；x1时,y的值随着x的增大而减小：抛物线有最高点：抛物线的顶点、与x轴的两个交点三点为顶点的三角形的面积为36其中正确说法的个数有A1B2C3D425如图,已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2,点A,B均在抛物线上,且AB与x轴平行,其中点A的坐标为0,3,则点B的坐标为A2,3B3,2C3,3D4,326如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,给出下列说法：ab0；方程ax2+bx+c=0的根为x1=1,x2=3；a+b+c0；当x1时,y随x值的增大而增大；当y0时
8、,x1或x3其中,正确的说法有ABCD27已知二次函数y=x2+2a1x+2如果x4时,y随x增大而减小,则常数a的取值范围是Aa5Ba5Ca3Da328如图,平行于y轴的直线l被抛物线y=0.5x2+1,y=0.5x21所截,当直线l向右平移3个单位时,直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为平方单位A3B4C6D无法可求29已知直线经过点A0,2,B2,0,点C在抛物线y=x2的图象上,则使得SABC=2的点有个A4B3C2D130如图,已知抛物线,直线y2=3x+3,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1,y2若y1y2,取y1,y2中的较小值记为M；若y1=y2,记M=y1=y
9、2下列判断：当x0时,y1y2；使得M大于3的x值不存在；当x0时,x值越大,M值越小； 使得M=1的x值是或其中正确的是ABCD二次函数图像和性质习题精选含答案参考答案与试题解析一选择题共30小题12014XX已知a0,在同一直角坐标系中,函数y=ax与y=ax2的图象有可能是ABCD考点：二次函数的图象；正比例函数的图象菁优网版权所有专题：数形结合分析：本题可先由一次函数y=ax图象得到字母系数的正负,再与二次函数y=ax2的图象相比较看是否一致也可以先固定二次函数y=ax2图象中a的正负,再与一次函数比较解答：解：A、函数y=ax中,a0,y=ax2中,a0,但当x=1时,两函数图象有交
10、点1,a,故A错误；B、函数y=ax中,a0,y=ax2中,a0,故B错误；C、函数y=ax中,a0,y=ax2中,a0,但当x=1时,两函数图象有交点1,a,故C正确；D、函数y=ax中,a0,y=ax2中,a0,故D错误故选：C点评：函数中数形结合思想就是：由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号,由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状22014XX函数y=ax2+1与y=a0在同一平面直角坐标系中的图象可能是ABCD考点：二次函数的图象；反比例函数的图象菁优网版权所有分析：分a0和a0两种情况讨论二次函数和反比例函数图象所在的象限,然后选择答案即可解答：解：a0时,y=a
11、x2+1开口向上,顶点坐标为0,1,y=位于第一、三象限,没有选项图象符合,a0时,y=ax2+1开口向下,顶点坐标为0,1,y=位于第二、四象限,B选项图象符合故选：B点评：本题考查了二次函数图象与反比例函数图象,熟练掌握系数与函数图象的关系是解题的关键32014XX已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图,其中正确的是ABCD考点：二次函数的图象；一次函数的图象菁优网版权所有分析：本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负,再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致逐一排除解答：解：A、由二次函数的图象可知a0,此时直线y=ax+b经过二、四象限,故A可排除；B、二次函数的图象可知a0,对称轴在y轴的右侧,可知a、b异号,b0,此时直线y=ax+b经过一、二、四象限,故B可排除；C、二次函数的图象可知a0,此时直线y=ax+b经过一、三,故C可排除；正确的只有D故选：D点评：此题主要考查了一次函数图象与二次函数图象,应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限,以及熟练掌握二次函
