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1、. 三角函数一、选择题1已知a 为第三象限角,则所在的象限是A第一或第二象限B第二或第三象限C第一或第三象限D第二或第四象限2若sincos0,则在A第一、二象限B第一、三象限C第一、四象限D第二、四象限3sincostanABCD4已知tan2,则sincos等于A2BCD5已知sinxcosx,则tanx的值等于ABCD6已知sin a sin b,那么下列命题成立的是A若a,b 是第一象限角,则cos a cosbB若a,b 是第二象限角,则tan a tan bC若a,b 是第三象限角,则cos a cosbD若a,b 是第四象限角,则tan a tan b7已知集合Aa|a2k,kZ
2、,Bb|b4k,kZ,C|k,kZ,则这三个集合之间的关系为AABCBBACCCABDBCA8已知cos1,sina,则sinb 的值是ABCD9在内,使sinxcosx成立的x取值范围为ABCD10把函数ysin x的图象上所有点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍,得到的图象所表示的函数是Aysin,xRBysin,xRCysin,xRDysin,xR二、填空题11函数fsin2xtanx在区间上的最大值是12已知sina,a,则tan a13若sin,则sin14若将函数ytan的图象向右平移个单位长度后,与函数ytan的图象重合,则的最小值为15已知函数f
3、|sinxcosx|,则f的值域是16关于函数f4sin,xR,有下列命题：函数 y= f的表达式可改写为y=4cos；函数 y=f是以2为最小正周期的周期函数；函数yf的图象关于点对称；函数yf的图象关于直线x对称其中正确的是_三、解答题17求函数flgsinx的定义域18化简：；19求函数ysin的图象的对称中心和对称轴方程20设函数f,如果a0,函数f是否存在最大值和最小值,如果存在请写出最大值；已知k0,求函数ysin2xk的最小值参考答案一、选择题1D解析：2ka2k,kZkk,kZ2B解析：sincos0,sin,cos同号当sin0,cos0时,在第一象限；当sin0,cos0时
4、,在第三象限3A解析：原式4D解析：tan2,sin q cos q212sincos2sin qcos q5B解析：由得25cos2x5cosx120解得cosx或又0x,sinx0若cosx,则sinxcosx,cosx,sinx,tanx6D解析：若a,b 是第四象限角,且sin asin b,如图,利用单位圆中的三角函数线确定a,b 的终边,故选D7B解析：这三个集合可以看作是由角的终边每次分别旋转一周、两周和半周所得到的角的集合8B解析：cos1,ab2k,kZb2kasinbsinsinsina9C解析：作出在区间上正弦和余弦函数的图象,解出两交点的横坐标和,由图象可得答案本题也可
5、用单位圆来解10C解析：第一步得到函数ysin的图象,第二步得到函数ysin的图象二、填空题11解析：fsin2xtanx在上是增函数,fsin2tan122解析：由sina,acosa,所以tana213解析：sin,即cosa,sincosa14解析：函数ytan的图象向右平移个单位长度后得到函数ytantan的图象,则k,6k,又0,所以当k0时,min15解析：f|sinxcosx|即f等价于minsin x,cos x,如图可知,fmaxf,fminf 116解析：f4sin4cos4cos4cosT,最小正周期为令 2xk,则当k0时,x, 函数f关于点对称令 2xk,当 x时,k
6、,与kZ矛盾 正确三、解答题17x|2kx2k,kZ解析：为使函数有意义必须且只需先在0,2内考虑x的取值,在单位圆中,做出三角函数线由得x,由得x0,2二者的公共部分为x所以,函数f的定义域为x|2kx2k,kZ181；解析：原式1当n2k,kZ时,原式当n2k1,kZ时,原式19对称中心坐标为；对称轴方程为x解析：ysinx的对称中心是,kZ,令2xk,得x所求的对称中心坐标为,kZ又ysinx的图象的对称轴是xk,令2xk,得x所求的对称轴方程为x20有最小值无最大值,且最小值为1a；0解析：f1,由0x,得0sin x1,又a0,所以当sin x1时,f取最小值1a；此函数没有最大值1cosx1,k0,k0,又 sin2x0,当 cos x1,即x2kp时,fsin2xk有最小值fmin06 / 6
