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1、.立体几何小练1.已知二面角-l-为,动点P、Q分别在面、内,P到的距离为,Q到的距离为,则P、Q两点之间距离的最小值为C 2 42. 如图,在半径为3的球面上有三点,=90,球心O到平面的距离是,则两点的球面距离是 B A. B. C. D.23. 如图,正方体的棱线长为1,线段上有两个动点E,F,且,则下列结论中错误的是 AABC三棱锥的体积为定值D异面直线所成的角为定值4. 在正四棱柱中,顶点到对角线和到平面的距离分别为和,则下列命题中正确的是CA若侧棱的长小于底面的变长,则的取值范围为B若侧棱的长小于底面的变长,则的取值范围为C若侧棱的长大于底面的变长,则的取值范围为D若侧棱的长大于底
2、面的变长,则的取值范围为5. 设是空间中给定的5个不同的点,则使成立的点的个数为 A0 B1 C5 D10 6. 如图,动点在正方体的对角线上过点作垂直于平面的直线,与正方体表面相交于设,则函数的图象大致是 BABCDMNPA1B1C1D1yxAOyxBOyxCOyxDO7.如图,到的距离分别是和,与所成的角分别是和,在内的射影分别是和,若,则 D ABCD8. 某几何体的一条棱长为,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,则a + b的最大值为 CA. B. C. 4D. ABCF9. 如图1,在正四棱柱中,分别是,的
3、中点,则以下结论中不成立的是 CA与垂直B与垂直C与异面D与异面10. 如图,正三棱柱的各棱长都2,E,F分别是的中点,则EF的长是 C2 11. 将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里,这个正四面体的高的最小值为 CA B2+ C4+ D12. 如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,底面为直角三角形,ACB90,AC6,BCCC1,P是BC1上一动点,则CPPA1的最小值是_13. 如图,在长方形中,为的中点,为线段端点除外上一动点现将沿折起,使平面平面在平面内过点作,为垂足设,则的取值范围是答案：14. 直三棱柱的各顶点都在同一球面上,若,则此球的表面积等于。15. 对于四面
4、体ABCD,下列命题正确的是_写出所有正确命题的编号。相对棱AB与CD所在的直线异面；由顶点A作四面体的高,其垂足是BCD的三条高线的交点；若分别作ABC和ABD的边AB上的高,则这两条高所在直线异面；分别作三组相对棱中点的连线,所得的三条线段相交于一点;最长棱必有某个端点,由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱。16. 已知正三棱柱的各条棱长都相等,是侧棱的中点,则异面直线所成的角的大小是。 ACBP17.在三棱锥中,求证：；求二面角的大小；求点到平面的距离ABCDEA1B1C1D118.如图,正四棱柱中,点在上且证明：平面；求二面角的正切值19. 如图,在三棱锥中,底面,点,分别在棱上,且
5、求证：平面；当为的中点时,求与平面所成的角的大小；是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.PA底面ABC,PABC.又,ACBC.BC平面PAC.D为PB的中点,DE/BC,又由知,BC平面PAC,DE平面PAC,垂足为点E.DAE是AD与平面PAC所成的角,PA底面ABC,PAAB,又PA=AB,ABP为等腰直角三角形,在RtABC中,.在RtADE中,与平面所成的角的大小.AE/BC,又由知,BC平面PAC,DE平面PAC,又AE平面PAC,PE平面PAC,DEAE,DEPE,AEP为二面角的平面角,PA底面ABC,PAAC,.在棱PC上存在一点E,使得AEPC,这时,故存在点E使得二
6、面角是直二面角.20.如图,四棱锥中,底面为矩形,底面,点M在侧棱上,=60I证明：M在侧棱的中点II求二面角的大小。I解法一：作交于N,作交于E,连ME、NB,则面,设,则,在中,。在中由解得,从而 M为侧棱的中点M. 解法二:过作的平行线.II过作交于,作交于,作交于,则,面,面面,面即为所求二面角的补角.21. 在椎体P-ABCD中,ABCD是边长为1的棱形,且DAB=60,PB=2,E,F分别是BC,PC的中点1 证明：AD 平面DEF;2 求二面角P-AD-B的余弦值法一：1证明：取AD中点G,连接PG,BG,BD。因PA=PD,有,在中,有为等边三角形,因此,所以平面PBG又PB/EF,得,而DE/GB得AD DE,又,所以AD 平面DEF。2,为二面角PADB的平面角,在在法二：1取AD中点为G,因为又为等边三角形,因此,从而平面PBG。延长BG到O且使得PO OB,又平面PBG,PO AD,所以PO 平面ABCD。以O为坐标原点,菱形的边长为单位长度,直线OB,OP分别为轴,z轴,平行于AD的直线为轴,建立如图所示空间直角坐标系。设由于得平面DEF。2取平面ABD的法向量设平面PAD的法向量由取22. 如图,在四棱锥中,底面是矩形已知证明平面；求异面直线与所成的角的大小；求二面角的正弦值。6 / 6
