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1、.十三、直线与圆的方程一试题细目表地区+题号类 型 考 点思 想 方 法2018XXXX期末13填 空 直线与圆的位置关系2018XX期末10填 空 直线与圆的位置关系2018XX期末11填 空 圆的标准方程2018XXXX期末12填 空 直线与圆的位置关系数形结合2018XX期末11填 空 圆的标准方程2018苏北四市期末12填 空 圆的标准方程、对称性二试题解析1.2018XXXX期末13在平面直角坐标系中,已知点,从直线上一点向圆引两条切线,切点分别为,.设线段的中点为,则线段长的最大值为.答案2.2018XX期末10过圆内一点作两条相互垂直的弦和,且,则四边形的面积为答案193.201
2、8XX期末11已知圆 C 与圆 x2+y2+10x+10y=0 相切于原点,且过点 A ,则圆 C 的标准方程为答案2+2=184.2018XXXX期末12.在平面直角坐标系中,若直线上存在一点,圆上存在一点,满足,则实数的最小值为答案7.2018XX期末11在平面直角坐标系xOy中,已知过点的圆和直线x+y= 1相切,且圆心在直线y=-2x上,则圆C的标准方程为答案8.2018苏北四市期末12在平面直角坐标系中,若圆上存在点,且点关于直线的对称点在圆上,则的取值范围是答案十四、圆锥曲线一试题细目表地区+题号类 型 考 点思 想 方 法2018XXXX期末1填 空 集合的运算2018XX期末1
3、填 空 集合的运算2018XX期末1填 空 集合的运算2018XX期末1填 空 集合的运算2018XX期末1填 空 集合的运算2018XXXX期末1填 空 集合的运算2018XX期末22018苏北四市期末1二试题解析1.2018XXXX期末7在平面直角坐标系中,已知点为抛物线的焦点,则点到双曲线的渐近线的距离为.答案2.2018XX期末11已知双曲线与椭圆的焦点重合,离心率互为倒数,设分别为双曲线的左,右焦点,为右支上任意一点,则的最小值为答案83.2018XX期末5已知双曲线左焦点与抛物线的焦点重合,则双曲线的右准线方程为答案4.2018XX期末10在平面直角坐标系xOy中,若双曲线-=1a
4、0,b0的渐近线与圆x2+y2-6y+5=0没有焦点,则双曲线离心率的取值范围是_.答案5.2018XX期末9在平面直角坐标系中,设直线与双曲线的两条渐近线都相交且交点都在y轴左侧,则双曲线C的离心率的取值范围是答案6.2018XXXX期末6.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则实数的值为答案67.2018XX期末3在平面直角坐标系xOy中,抛物线的焦点坐标为答案8.2018苏北四市期末6在平面直角坐标系中,已知双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率为答案十五、解析几何综合题一试题细目表地区+题号类 型 考 点思 想 方 法2018XXXX期末17解 答 2018XX期末18解 答 2
5、018XX期末18解 答 2018XX期末18解 答 2018XX期末18解 答 2018XXXX期末18解 答 2018XX期末18解 答 2018苏北四市期末18解 答 二试题解析1.2018XXXX期末17如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,两条准线之间的距离为.1求椭圆的标准方程；2已知椭圆的左顶点为,点在圆上,直线与椭圆相交于另一点,且的面积是的面积的倍,求直线的方程. 答案解1设椭圆的焦距为,由题意得,解得,所以.所以椭圆的方程为.2方法一：因为,所以,所以点为的中点.因为椭圆的方程为,所以.设,则.所以,由得,解得,舍去.把代入,得,所以,因此,直线的方程为即,.方法二
6、：因为,所以,所以点为的中点.设直线的方程为.由得,所以,解得,所以,代入得,化简得,即,解得,所以,直线的方程为即,.2.2018XX期末18已知椭圆的离心率为,分别为左,右焦点,分别为左,右顶点,原点到直线的距离为.设点在第一象限,且轴,连接交椭圆于点.1求椭圆的方程；2若三角形的面积等于四边形的面积,求直线的方程；3求过点的圆方程结果用表示.答案解：1因为椭圆的离心率为,所以,所以直线的方程为,又到直线的距离为,所以,所以,所以椭圆的方程为.2设,直线的方程为,由,整理得,解得：,则点的坐标是,因为三角形的面积等于四边形的面积,所以三角形的面积等于三角形的面积,则,解得.所以直线的方程为
7、.3因为,所以的垂直平分线,的垂直平分线为,所以过三点的圆的圆心为,则过三点的圆方程为,即所求圆方程为.3.2018XX期末18如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆的离心率为,左焦点F ,直线l : y=t与椭圆交于A, B两点,M为椭圆上异于 A, B 的点.1求椭圆 E 的方程；2若,以AB为直径的圆P过M点,求圆P的标准方程；3设直线 MA,MB 与 y 轴分别交于 C,D ,证明： OCOD 为定值.答案1因为,且,所以,所以椭圆 E 的方程为.设,则,且因为以AB为直径的圆P过M点,所以,所以又,所以由解得：,或舍,所以.又圆P的圆心为AB的中点,半径为,所以圆P的标准方程为
8、.设M,则的方程为,若k不存在,显然不符合条件.令得；同理所以为定值.4.2018XX期末18已知椭圆E1：+=1ab0,若椭圆E2：+=1ab0,m1,则称椭圆E2与椭圆E1相似. 求经过点,且与椭圆E1：+y2=1相似的椭圆E2的方程； 若m=4,椭圆E1的离心率为,P在椭圆E2上,过P的直线l交椭圆E1于A,B两点,且AP=AB,若B的坐标为,且=2,求直线l的方程；若直线OP,OA的斜率之积为,求实数的值.答案解：设椭圆的方程为,代入点得,所以椭圆的方程为3分因为椭圆的离心率为,故,所以椭圆又椭圆与椭圆相似,且,所以椭圆,设,方法一：由题意得,所以椭圆,将直线,代入椭圆得,解得,故,所
9、以5分又,即为中点,所以, 6分代入椭圆得,即,即,所以所以直线的方程为8分方法二：由题意得,所以椭圆,设,则,代入椭圆得,解得,故6分所以,所以直线的方程为8分方法一： 由题意得,即,则,解得12分所以则所以,即,所以.16分方法二：不妨设点在第一象限,设直线,代入椭圆,解得,则,直线的斜率之积为,则直线,代入椭圆,解得,则,则,解得,所以则所以,即,即,所以5.2018XX期末18如图,在平面直角坐标系中,椭圆的右焦点为,点是椭圆的左顶点,过原点的直线与椭圆交于两点在第三象限,与椭圆的右准线交于点已知,且1求椭圆的离心率； 2若,求椭圆的标准方程答案解：1由题意,消去y得,解得,所以,所以
10、；2由1,右准线方程为,直线的方程为,所以,所以,所以,椭圆的标准方程为6.2018XXXX期末18.如图,在平面直角坐标系中,椭圆的下顶点为,点是椭圆上异于点的动点,直线分别与轴交于点,且点是线段的中点当点运动到点处时,点的坐标为1求椭圆的标准方程；xyOBNMPQD第18题图2设直线交轴于点,当点均在轴右侧,且时,求直线的方程答案解：1由,得直线的方程为 2分令,得点的坐标为所以椭圆的方程为 4分将点的坐标代入,得,解得所以椭圆的标准方程为 8分2方法一：设直线的斜率为,则直线的方程为在中,令,得,而点是线段的中点,所以所以直线的斜率 10分联立,消去,得,解得用代,得 12分又,所以,得
11、 14分故,又,解得所以直线的方程为 16分方法二：设点的坐标分别为由,得直线的方程为,令,得同理,得而点是线段的中点,所以,故 10分又,所以,得,从而,解得 12分将代入到椭圆C的方程中,得又,所以,即,解得舍或又,所以点的坐标为14分故直线的方程为 16分7.2018XX期末18OyxBAM在平面直角坐标系xOy中,椭圆的离心率为,椭圆上动点到一个焦点的距离的最小值为1求椭圆C的标准方程；2已知过点的动直线l与椭圆C交于A,B两点,试判断以AB为直径的圆是否恒过定点,并说明理由答案解1由题意,故,1分又椭圆上动点到一个焦点的距离的最小值为,所以,2分解得,所以,4分所以椭圆C的标准方程为.6分2当直线l的斜率为0时,令,则,此时以AB为直径的圆的方程为7分当直线l的斜率不存在时,以AB为直径的圆的方程为,8分联立解得,即两圆过点猜想以AB为直径的圆恒过定点9分对一般情况证明如下：设过点的直线l的方程为与椭圆C交于,则整理得,所以12分注：如果不猜想,直接写出上面的联立方程、韦达定理,正确的给3分因为,所以所以存在以AB为直径的圆恒过定点T,且定点T的坐标为16分8.2018苏北四
