4-1 设单位反馈系统的开环传递函数为：G(s) 求系统的稳态输出解：10当系统作用有下列输入信号时：r(t) sin(t 30)，试s110C(s)G(s)系统的闭环传递函数为：(s) 11R(s)1G(s)s111101这是一个一阶系统系统增益为：K ，时间常数为：T 1111K其幅频特性为：A() 221T其相频特性为：() arctanT当输入为r(t) sin(t 30)，即信号幅值为：A1，信号频率为：1，初始相角为：0 30代入幅频特性和相频特性，有：A(1)K12T2110 1111 11210122(1) arctanT1 arctan所以，系统的稳态输出为：1 5.191110sin(t 24.81)1224tc(t) A(1) Asint 30(1)4-2 已知系统的单位阶跃响应为：c(t) 11.8e解：对输出表达式两边拉氏变换：0.8e9t(t 0)试求系统的幅频特性和相频特性11.80.8361C(s) ss4s9s(s4)(s9)s(s1)(s1)49由于C(s) (s)R(s)，且有R(s) 1（单位阶跃） 所以系统的闭环传递函数为：s(s) 1ss(1)( 1)49可知，这是由两个一阶环节构成的系统，时间常数分别为：11T1,T249系统的幅频特性为二个一阶环节幅频特性之积，相频特性为二个一阶环节相频特性之和：A() A1()A2() 11T22111T222(11216)(1281)() 1()2() arctanT1arctanT2 arctan4-3 已知系统开环传递函数如下，试概略绘出奈氏图。
4arctan9110.01s1（2）G(s) s(10.1s)（1）G(s) （3）G(s) （4）G(s) 解：手工绘制奈氏图，只能做到概略绘制，很难做到精确所谓“概略”，即计算与判断奈氏曲线的起点、终点、曲线与坐标轴的交点、相角变化范围等，这就可以绘制出奈氏曲线的大致形状对一些不太复杂的系统，已经可以从曲线中读出系统的部分基本性能指标了除做到上述要求外，若再多取若干点（如6-8 点） ，并将各点光滑连线这就一定程度上弥补了要求A 的精度不足的弱点但因为要进行函数计算，例如求出实虚频率特性表格，工作量要大些在本题解答中，作如下处理：小题（1） ：简单的一阶惯性系统，教材中已经研究得比较详细了解题中只是简单套用小题（2） ：示范绘制奈氏图的完整过程小题（3） 、小题（4） ：示范概略绘制奈氏图方法4-3（1）G(s) 1000(s 1)s(s28s 100)50(0.6s1)s2(4s1)110.01s这是一个一阶惯性（环节）系统，例 4-3 中已详细示范过（当 T=0.5 时） ，奈氏曲线是一个半圆而表 4-2给出了任意时间常数 T 下的实虚频率特性数据可以套用至本题系统参数：0 型，一阶，时间常数T 0.01起终点奈氏曲线的起点： （1,0） ，正实轴奈氏曲线的终点： （0,0） ，原点奈氏曲线的相角变化范围： （0,90） ，第 IV 象限求频率特性。
据式（4-29）已知：实频特性：P() 112T2虚频特性：Q() T12T2100可以得出如下实频特性和虚频特性数值：0102550801252004008001000P()Q()绘图：Q Q( () )= = 0 00.50.51 1P P( () )= = 0 0-0.5-0.5= = 200200= =125125= = 5050= = 8080= =1001004-3（2）G(s) 1s(10.1s)示范绘制奈氏图的完整过程这是一个由一个积分环节和一个一阶惯性环节组成的二阶系统系统参数：1 型系统，n=2, m=0起终点奈氏曲线的起点：查表 4-7，1 型系统起点为负虚轴无穷远处；奈氏曲线的终点：n-m=20，查表 4-7 知终点为原点，入射角为-180；奈氏曲线的相角变化范围： （-90，-180） ，第 III 象限求频率特性：G( j) 1(0.1 j)2j(10.1j)(10.01)0.110.0121虚频特性：Q() (10.012)实频特性：P() 当 0时，实频曲线有渐近线为-0.1可以得出如下实频特性和虚频特性数值：P()0125891020Q()绘图：Q Q( () )= = P P( () )-0.1-0.1= = 20200 0= =1010= = 8 8-0.1-0.1= = 5 5 -0.2-0.2= = 0 0-0.3-0.34-3（3）G(s) 1000(s 1)s(s28s 100)示范概略绘制奈氏图方法。
系统参数：1 型系统，n=3, m=1起终点奈氏曲线的起点：查表 4-7，1 型系统起点为负虚轴无穷远处；奈氏曲线的终点： n-m=20， 查表 4-7 知终点为原点， 入射角为-180；奈氏曲线的相角变化范围： （-90，-180） ；绘图：Q Q( () )P P( () ) 4-3（4）G(s) 50(0.6s1)s2(4s1)示范概略绘制奈氏图方法系统参数：2 型系统，n=3, m=1起终点奈氏曲线的起点：查表 4-7，2 型系统起点为负实轴无穷远处；奈氏曲线的终点：n-m=20，查表 4-7 知终点为原点，入射角为-180；奈氏曲线的相角变化范围： （-180，-180） ；由于惯性环节的时间常数大于一阶微分环节的时间常数，二者相频叠加总是小于零，故图形在第2 象限绘图：Q Q( () )P P( () )如要详绘，则先求频率特性：50(0.6 j1)(4j1)120250170 jG( j) 2242(4 j1)(4j1)16j(4 j1)50(0.6 j1)120250即有实频特性：P() 1642虚频特性：Q() 制表：1704216-64681-10102568000P()- -19346 -4414Q()0326914664-4 试画出下列传递函数的波德图。
1）G(s)H(s) 2(2s 1)(8s 1)（2）G(s)H(s) （3）G(s)H(s) （4）G(s)H(s) （5）G(s)H(s) 解：200s2(s1)(10s1)50s2(s2 s1)(10s1)10(s0.2)s2(s0.1)8(s0.1)22s(s s1)(s 4s25)绘制波德图要按照教材P134-135 中的 10 步，既规范也不易出错4-4（1）G(s)H(s) 2(2s 1)(8s 1)（1） 开环传递函数已如式(4-41)标准化；（2） 计算开环增益 K，计算20lgK (dB)；得系统型别，确定低频段斜率；开环增益 K2,20lg K 20lg 2 6 (dB)0 型系统，低频段斜率为0；（3） 求各转折频率，并从小到大按顺序标为1,2,3,，同时还要在转折频率旁注明对应的斜率；1 0.125，惯性环节，斜率-20；812 0.5，惯性环节，斜率-20；21（4） 绘制波德图坐标横坐标个十倍频程见图；（5） 绘制低频段幅频渐近线，为水平线；（6） 在1 0.125，斜率变为-20；在2 0.5，斜率变为-40；标注斜率见图；（7） 幅频渐近线的修正在1 0.125处修正-3dB，在 0.06,0.25处修正-1dB；在 0.5处修正-3dB，在 0.5,1处修正-1dB；注意在 0.5处有两个-1dB 修正量，共修正-dB；（8） 绘制两个惯性环节的相频曲线；（9） 环节相频曲线叠加，形成系统相频曲线；（10）检查幅频渐近线、转折频率、相频起终点的正确性。
L()dB40dB20dB200.5(r/s)0dB20dB0.120dB / dec11040dB / dec()90(r/s)0901802703604-4（2）G(s)H(s) 2002s (s1)(10s1)（1） 开环传递函数已如式(4-41)标准化；（2） 计算开环增益 K，计算20lgK (dB)；得系统型别，确定低频段斜率；开环增益 K200,20lg K 20lg 200 46 (dB)2 型系统，低频段斜率为-40；（3） 求各转折频率：1 0.1，惯性环节，斜率-20；1021，惯性环节，斜率-20；1（4） 以下文字略，见绘图；40dB / decL()dB60dB40dB20dB60dB / dec低频延长线过此点：L(1)=46dB(r/s)0dB0.111080dB / dec()90090180270360(r/s)4-4（3）G(s)H(s) 5022s (s s1)(10s1)（1） 开环传递函数标准化：50s2(s220.51s1)(10s1)（2） 计算开环增益 K，计算20lgK (dB)；得系统型别，确定低频段斜率；开环增益 K50,20lg K 20lg50 34 (dB)G(s)H(s) 2 型系统，低频段斜率为-40；（3） 求各转折频率：1 0.1，惯性环节，斜率-20；1021，二阶振荡环节，阻尼比 0.5，斜率-40；1（4） 其它：二阶振荡环节在转折频率处要按实际阻尼比按图4-17 修正。
见绘图；常见问题 必要的文字与计算部分; 横坐标的选取? 转折频率与斜率不准确; 34dB 在何处? 斜率的标注; 修正及其精度? 相频先环节,后叠加; 相频从-180起,不是 0; 相频左右趋势,光滑与美观; 15 分评分.L()dB60dB40dB20dB40dB / dec低频延长线过此点：L(1)=34dB60dB / dec(r/s)0dB0.1110100 dB / dec()90090180270360450(r/s)4-4（4）G(s)H(s) 10(s0.2)2s (s0.1)（1） 开环传递函数标准化：s1)10(s0.2)0.2G(s)H(s) 2ss (s0.1)s2(1)0.1（2） 计算开环增益 K，计算20lgK (dB)；得系统型别，确定低频段斜率；开环增益 K20,20lg K 20lg 20 26 (dB)20(2 型系统，低频段斜率为-40；（3） 求各转折频率：1 0.1，惯性环节，斜率-20；2 0.2，一阶微分环节，斜率+20；（4） 其它见绘图；L()dB60dB40dB20dB40dB / dec低频延长线过此点：L(1)=26dB60dB / dec(r/s)0dB0.10.211040dB / dec()90(r/s)0901802703604504-4（5）G(s)H(s) 8(s0.1)22s(s s1)(s 4s25)（1） 开环传递函数标准化：s1)0.1G(s)H(s) 222s(s 20.51s1)(s 20.45s5 )（2） 计算开环增益 K，计算20lgK (dB)；得系统型别，确定低频段斜率；开环增益 K,20lg K 20lg0.032 30(dB)0.03252(1 型系统，低频段斜率为-20；（3） 求各转折频率：1 0.1，一阶微分环节，斜率+20；21，二阶振荡环节，阻尼比 0.5，斜率-40；3 5，二阶振荡环节，阻尼比 0.4，斜率-40；（4） 其它见绘图；L()dB20dB20dB / dec0dB20dB40dB0.1(r/s)140dB / dec低频延长线过此点：L(1)=-30dB10580dB / dec()90090180270360450(r/s)4-5 根据下列给定的最小相位系统对数幅频特性曲线图写出相应的传递函数。
解：4-5(a)（1）求结构从图中看出，低频段斜率为0，是 0 型系统，由渐近线的斜率变化：第 1 个转折频率处斜率变化20 dB/dec，是一阶惯性环节；第 2 个转折频率处斜率变化也是20 dB/dec，也是一阶惯性环节；因此传递函数结构为G(s) （2）求参数K(T1s1)(T2s1)从图中看出，低频段与零分贝线水平重合，因此K 1对第 1 个一阶惯性环节，转折频率11，则：T11111对第 2 个一阶惯性环节，转折频率2 4，则：T2综合得：21 0.254G(s) K(s1)(0.25s1)解：4-5。