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1、物理与电子工程学院射频电路设计第4章 基本滤波器4.1 低通滤波器原型设计4.2 一个低通滤波器例子4.3 低通带通变换物理与电子工程学院射频电路设计第4章 基本滤波器低通原型巴特沃斯、切比雪夫、贝塞尔等，这些低通原型是简单的梯形LC网络 串联元件为电感 并联元件为电容物理与电子工程学院射频电路设计第4章 基本滤波器 一个n阶阶低通滤滤波器有n个元件（电电感和电电容），最后一个可以是串联电联电 感，也可以是并联电联电 容 因为这电为这电 路没有电电阻，所以这这些滤滤波器是反射式滤滤波器，即在通带带外，是与源的失配来抑制功率到达负载负载物理与电子工程学院射频电路设计物理与电子工程学院射频电路设计
2、4.1 低通滤波器原型设计1. 巴特沃斯（Butterworth）滤波器 2. 切比雪夫（Chebyshev）滤波器 物理与电子工程学院射频电路设计4.1 低通滤波器原型设计巴特沃斯（Butterworth）滤波器:是最大平坦的，即在零频处，功率传递函数关于频率的2n-1阶导数为0,截止频率f0 通常是3dB或者半功率点频率。巴特沃思滤波器的频率响应函数为:物理与电子工程学院射频电路设计4.1 低通滤波器原型设计巴特沃思滤波器的频率响应函数也可表示为:n 滤滤波器阶阶数 截止频频率 = 振幅下降为为-3dB时时的频频率 通频带边缘频频带边缘频 率 在通频带边缘频带边缘 的数值值物理与电子工程学
3、院射频电路设计4.1 低通滤波器原型设计n 阶巴特沃斯滤波器振幅与频率的关系：根据衰减度求滤波器的阶数：令 ，那么例如：在 时，可以求得：取大一号的整数，即需要8阶巴特沃斯滤波器物理与电子工程学院射频电路设计巴特沃斯滤波器增益截止频率为14.1 低通滤波器原型设计物理与电子工程学院射频电路设计4.1 低通滤波器原型设计切比雪夫（Chebyshev）滤波器:截止特性陡峭，相比巴特沃思滤波器通频带内的波动大。切比雪夫滤波器的设计准则是所有的纹波有着同样的大小。 切比雪夫（Chebyshev）滤波器的频响函数为：这里的 是用电压表示时纹波起伏高度与峰值之比。 物理与电子工程学院射频电路设计4.1 低
4、通滤波器原型设计切比雪夫滤波器的幅度与频率的关系也可以表示为：其中： 是滤波器在截止频率的放大率 是n阶切比雪夫多项式 物理与电子工程学院射频电路设计4.1 低通滤波器原型设计切比雪夫滤波器的幅度与频率的关系也可以表示为： n阶切比雪夫多项式物理与电子工程学院射频电路设计四阶切比雪夫低通滤波器频率响应图4.1 低通滤波器原型设计物理与电子工程学院射频电路设计4.1 低通滤波器原型设计II型切比雪夫滤波器:也称倒数切比雪夫滤波器，不常用，频率截止速度不如I型快，需要更多的电子元件。II型在通频带内没有幅度波动，只在阻频带内有频率波动 II型切比雪夫滤波器的转移函数为： 物理与电子工程学院射频电路
5、设计几种低通滤波器的比较4.1 低通滤波器原型设计物理与电子工程学院射频电路设计4.1 低通滤波器原型设计一个巴特沃思滤波器和几个切比雪夫滤波器的响应曲线物理与电子工程学院射频电路设计贝塞尔低通滤波器的传递函数其中， 是反向贝塞尔多项式 是选定的期望截止频率4.1 低通滤波器原型设计物理与电子工程学院射频电路设计4.2 一个低通滤波器例子下面这两个滤波器的响应完全一样： 由滤滤波器元件值值列表可知，第n个元件的值值是gn法拉或者亨利，取决于开始的元件是电电容还还是电电感物理与电子工程学院射频电路设计滤波器元件值列表：巴特沃斯滤波器4.2 一个低通滤波器例子物理与电子工程学院射频电路设计低通原型
6、滤波器参数的定义假设：归一化源和负载的阻抗值4.2 一个低通滤波器例子物理与电子工程学院射频电路设计滤波器元件值列表：巴特沃斯滤波器4.2 一个低通滤波器例子物理与电子工程学院射频电路设计4.2 一个低通滤波器例子上面两个滤波器的值和响应曲线物理与电子工程学院射频电路设计4.2 一个低通滤波器例子如果需要一个三阶阶巴特沃斯滤滤波器：1. 工作于5kHz 电电感、电电容都除以2 x 50002. 源与负载负载 阻抗均为为50 电电感x50，电电容/50物理与电子工程学院射频电路设计4.2 一个低通滤波器例子滤波器的值和响应曲线物理与电子工程学院射频电路设计4.3 低通带通变换低通滤波器工作原理：
7、当频率增加时，串联臂（电感）开始呈现感抗，而其在直流时是短路的。同样地，并联臂（电容）开始呈现容抗，而其在直流时是开路的。 这两种作用都会阻碍信号的传输低通滤波器变换成带通滤波器最直接的方法 ：用串联LC来代替电感，用并联LC来代替电容。 物理与电子工程学院射频电路设计4.3 低通带通变换低通滤波器变换成带通滤波器最直接的方法 ：用串联LC来代替电感，用并联LC来代替电容。 物理与电子工程学院射频电路设计4.3 低通带通变换串联联LC：在所需带带通滤滤波器的中心频频率谐谐振（阻抗 = 0） 在远远离谐谐振频频率时时，LC的电电抗值值以两倍于电电感 的电电抗而变变化 也是低通原型滤滤波器的中心频
8、频率物理与电子工程学院射频电路设计4.3 低通带通变换当我们远离谐振频率时，串联LC的电抗值以二倍于单独的电感的电抗而变化 。串联LC的电抗为 ：对 微分可以得到：在 处有：当偏离谐振时，电感和电容对电抗有着相同的贡献。 同样地，并联LC替代低通原型的电容后，在偏离谐振频率时其电抗值也以二倍于电容的变化速度而变化。 物理与电子工程学院射频电路设计4.3 低通带通变换假设：将5kHz的低通滤波器变换成一个带通滤波器,若中心频率为500kHz，带宽为10kHz，滤波器的3dB点是5kHz。 当往中心频率高端偏离时，串联臂的电抗与低通原型中电感的电抗以相同的速度变化 并联臂的电纳与低通原型中电容的电
9、纳以相同的速度变化 带通滤波器在中心频率高端的形状与低通原型在直流高端时一样物理与电子工程学院射频电路设计4.3 低通带通变换将5kHz的低通滤波器变换成一个带通滤波器 中心频率为500kHz，带宽为 10kHz，滤波器的3dB点是偏离中心频率5kHz物理与电子工程学院射频电路设计计算元器件的值： 串联电感的值应该为低通原型的一半 ，串联电容的选择是与新的电感（原值的一半）形成串联谐振； 并联臂的元件值以同样的方式确定，只是并联电容的值为低通原型的电容值的一半。最后，并联电感值要与并联电容在中心频率形成谐振 4.3 低通带通变换物理与电子工程学院射频电路设计4.3 低通带通变换计算元件的值：串
10、联电路电感值中心频率角频率对应的电容值 物理与电子工程学院射频电路设计4.3 低通带通变换计算元件的值：并联电路电容值中心频率角频率对应的电感值 物理与电子工程学院射频电路设计4.3 低通带通变换带通滤波器的响应中心频率物理与电子工程学院射频电路设计4.3 低通带通变换带通滤波器的响应中心频率带宽物理与电子工程学院射频电路设计4.3 低通带通变换变换过程中存在的问题： 当一个带通滤波器有很大的相对带宽时（中心频率除以带宽），这种从低通到带通的直接变换可以得到满意的结果； 但是当相对带宽很小时，直接变换就会存在问题，因为串联臂和并联臂的电感值相差很大，这么宽的频带内不可能获得高Q值的元件 这个问题可以将低通原型滤波器变换成更复杂的耦合谐振滤波器而得到解决。这样的滤波器保留了原有的滤波特性（巴特沃思，切比雪夫等），同时也可作为石英或者陶瓷谐振器和正体滤波器的原型。 物理与电子工程学院射频电路设计本章结束
