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1、第一讲 空间解析几何简介 内容提要 1.空间直角坐标系; 2. 空间两点之间的距离; 3.空间曲面、空间曲线常见的二次曲面; 4.空间曲线在坐标面上的投影。 教学要求 1.初步建立空间的概念，理解空间直角坐标系； 2. 理解曲面及其方程的概念； 3. 掌握几种特殊曲面的方程及其图形； 4. 理解空间直线及其方程概念； 5. 掌握几种空间直线方程的形式特点； 6. 理解空间曲线及其方程概念； 7. 掌握几种空间曲线及其方程形式特点。横轴纵轴竖轴定点空间直角坐标系 三个坐标轴的正方向符合右手系.一、空间点的直角坐标面面面空间直角坐标系共有八个卦限二、空间两点间的距离空间两点间距离公式特殊地：若两点
2、分别为解原结论成立.解设P点坐标为所求点为曲面方程的定义：曲面的实例：三、空间曲面水桶的表面、台灯的罩子面等曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹曲面方程的概念以下给出几例常见的曲面.解根据题意有所求方程为特殊地：球心在原点时方程为解根据题意有所求方程为根据题意有化简得所求方程解根据题意有图形上不封顶，下封底解例4 方程 的图形是怎样的？以上几例表明研究空间曲面有两个基本问题：（讨论旋转曲面）（讨论柱面、二次曲面）（2）已知坐标间的关系式，研究曲面形状（1）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程四、空间曲线空间曲线的一般方程 曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同时满
3、足两个方程.空间曲线C可看作空间两曲面的交线.特点：例1 方程组 表示怎样的曲线？解表示圆柱面，表示平面，交线为椭圆.五、常见曲面（一）椭球面 椭球面与三个坐标面的交线：椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化.椭球面与平面 的交线为椭圆同理与平面 和 的交线也是椭圆.（二）抛物面（ 与 同号）椭圆抛物面单叶双曲面（三）双曲面双叶双曲面xyo六、空间曲线在坐标平面上的投影消去变量z后得：曲线关于 的投影柱面设空间曲线的一般方程：以此空间曲线为准线，垂直于所投影的坐标面.投影柱面的特征：如图:投影曲线的研究过程.空间曲线投影曲线投影柱面类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影面上的投影曲线,面上的投影曲线,空间曲线在 面上的投影曲线例4 求曲线 在坐标面上的投影.解（1）消去变量z后得在 面上的投影为所以在 面上的投影为线段.（3）同理在 面上的投影也为线段.（2）因为曲线在平面 上，截线方程为解如图,
