第3节 信号的相关分析主 要 内 容2.3.1 相关系数与相关函数2.3.2 相关函数的性质2.3.3 相关定理2.3.4 相关分析的应用2 22.3.1 相关系数与相关函数l引言通信系统雷达系统控制系统等发送端x(t)接收端y(t)干扰信号n(t)+l现象：信号畸变，y(t)=x(t)+n(t)l问题：输出中有无输入？（信号检测） 输出与输入的相似或依赖关系？(系统性能)l措施：延时域相关分析3 32.3.1.1 相关系数l如果两个信号相似，可用一个信号 y(t) 去近似表示另一个信号x(t)l设x(t)、y(t)能量有限，lx(t)x、xly(t)y、yl零均值化后tx(t)0 xty(t)0y近似误差实系数延时5 52.3.1.1 相关系数tx(t)0 xty(t)0y 近似误差： 按最小均方差准则： 求axy，使6 62.3.1.1 相关系数l 代入误差公式，得最小近似误差7 72.3.1.1 相关系数l用信号x(t)的能量对最小误差归一化处理： 令：平稳过程！常数8 82.3.1.1 相关系数l可以证明： 称为相关系数反映两信号的相关程度是延时的函数信号部分相关信号完全不相关信号完全相关信号相关程度越好相关系数正、负号的意义？9 92.3.1.1 相关系数l对于功率有限信号 推广到一般情况，将 代入，得1010周期信号时，T取一个周期2.3.1.1 相关系数1111小结相关系数计算式l能量有限信号l功率有限信号12122.3.1.2 相关函数l相关系数只与 有关l定义相关函数能量有限信号：功率有限信号：l相关函数也描述信号之间得相关关系，但有量纲；l相关系数为归一化参数，便于应用；l两个信号在不同延时时相关关系可能不同。
1313相关系数与相关函数的比较|xy|Rxy相关性近似误差0完全不相关1001完全相关0（0,1）部分相关(0,1)14142.3.1.3 互相关函数与自相关函数lRxy() 、xy()描述不同延时时两个信号的相关程度l称Rxy()为互相关函数;称xy()为互相关系数当x(t)=y(t)时，相关函数描述同一信号不同时刻取值的依赖关系（1 1）互相关函数与互相关系数）互相关函数与互相关系数（2 2）自相关函数与自相关系数）自相关函数与自相关系数称Rxx()为自相关函数;称xx()为自相关系数1515小结：互相关函数互相关函数互相关系数互相关系数自相关函数自相关函数自相关系数自相关系数16162.3.2 相关函数的性质2.3.2.12.3.2.1互相关函数的性质互相关函数的性质引例：求信号x(t)与 y(t)的互相关函数Rxy()，已知解：功率有限信号，T 取两信号的周期的最小公倍数分两种情况:17172.3.2.1 互相关函数的性质l(1) 当 时，由正弦信号的正交性： (2) 当 时： 结论：18182.3.2.1 互相关函数的性质l结论：同频相关，不同频不相关Rxy保留两信号的幅值、同频频率、相位差 丢失两信号的初相位当时，且：无同频分量：Rxy(）xy有同频分量： Rxy()以共同频率作恒幅振荡Rxy()|omax。
一般00，描述信号通道时差，用于相关检测Rxy() Ryx (-)19192.3.2.1 互相关函数的性质l互相关函数可能的图像Rxy() Ryx (-)Rxy() Ryx ()Rxy()oxyRmax020202.3.2.2 自相关函数的性质l性质l对称性：Rxy() Ryx (-)l对称性：最大值l对称性：无周期分量时Rx x()x2 有周期分量时Rx x()周期振荡l保留信号的幅值、频率，丢失初相位21212.3.2.2 自相关函数的性质Rxx()xxx20的一般图像22222.3.3 相关定理l研究相关函数与卷积的关系l寻找相关函数的快速运算方法相关：卷积：运算过程：都包含位移、乘积、积分卷积多一个翻转23232.3.3.1 相关与卷积的关系l对于任意的x(t)、y(t)，若结论：相关可以通过卷积予以计算方法：将一个信号先翻转，再与另一信号卷积工具：FFT2424称 为信号x与y的互能量(功率)谱密度2.3.3.2 相关定理若：则：结论：互相关函数与两个信号的互能量谱密度 是一傅里叶变换对2525结论：信号的自相关函数和该信号的自能量谱密度 互为傅里叶变换对2.3.3.2 相关定理相关定理对于自相关函数：称 为函数 x 的自能量(功率)谱密度26262.3.3.2 相关定理l帕斯瓦尔公式 连续信号的帕斯瓦尔公式 信号时域与频域的总能量(功率)相等27272.3.3.3 相关函数的计算l根据相关函数和卷积的关系：（1）连续信号相关算法（2）离散信号快速相关算法（FFT）取一个整周期Nlx+ly-128282.3.4 相关分析的应用l除噪降噪l目标源识别l故障分析l相关测速29292.3.4.1 除噪降噪l如图理想线性时不变系统 y(t) = x(t-t0)，x(t)可测l系统噪声ni(t)和no(t)为零均值的随机信号lni(t)和no(t)以及它们与输入输出不相关l可以利用相关技术排除噪声。
若：x( t ) x( t )= x( t-t0 ); ni( t ) ni( t )= ni( t-t0 );系 统ni(t)no(t)+y(t)x(t)+则：系统输出 y(t) = x( t )+ni( t )+no( t ) = x( t-t0 )+ ni( t-t0 )+no( t )30302.3.4.1 除噪降噪l求输出和输入的相关函数00 可见相关函数只包含系统输入与真正输出的信息，与输入输出噪声无关 当较大时可实现精确测量Rxx()0t0y(t)= x( t-t0 )+ ni( t-t0 )+no( t )3131有目标2.3.4.2 目标源识别l雷达探测x(t)y(t)Sx(t)y(t)SRxy()maxt0v 电磁波速度v 声波在海水中的速度 水纳探测32322.3.4.2 目标源识别l汽车噪声源分析相 关分析仪y(t)拾音器Rx1y()x1(t)x2(t)振动传感器器振动传感器器Rx1y()maxt1Rx2y()maxt2Rx2y()主噪声源：后轮前轮信道较短33332.3.4.3 故障诊断l鉴别信号周期成分无周期成分，正常状态有周期成分，故障状态Rxy()Rxy() 检测量：振动、噪声fFRxy()f3f2f13434。