用心爱心专心1 球体积计算有妙方球体积计算在数学史上是一个很重要的问题，尤其在古代，这个问题解决得如何，从某种意义上讲，标志着某个国家、某个民族的数学水平的高低我们中华民族在这个方面的杰出成就，是足可引以为豪的早在公元前1 世纪，我国对球体积计算是通过实测来完成的，其结果引出球体积计算公式：，其中V球体积， D球直径，为什么？非常简单用黄金分别制作一个立方寸的方块和直径1 寸的球丸，用秤一称，一个16 两，一个9 两，球体积计算的近似公式就出来了直到九章算术成书的年代还保留着上述公式这可以说，是我国球体积计算的第一阶段：实测公元 3 世纪，刘徽在注九章算术时，对这个公式提出了异议为了说明刘徽的观点，我们先引入以下几个模型，如图1，所示V1正方体且边长为D， V2 V1的内切圆柱， V3 V1的两个内切圆柱的相贯体，V直径等于D的球， V3是刘徽专门引入的，并命名为“牟合方盖”，即两个相同的方伞上下而合为一体刘徽分析的不准确是由以下推理所致：但他马上提出其中V2：V=4：是错误的，因为V3：V=4：（ V3与 V 的任意等高截面均为4：） 刘徽的论断非常正确，他实际上双指出了计算球体积的一条有效途径，那就是设法求出“牟合方盖”的体积。
可惜的是，刘徽当时还没有找到求“牟合方盖”体积的办法他说：“我们来观察立方体之内，合盖之外这块立体体积吧它从上而下地逐渐瘦削，在数量上是不够清楚的由于它方圆混杂，各处截面宽窄极不规则，事实上没有规范的模型可与之比较若不尊重图形特点而妄作判断，恐怕有违正理 岂敢不留阙疑，街能言者来讲解吧由此，刘徽这种不迷信前贤，实事求是的治学精神可见一斑这是我国球体积计算的第二阶段：改进 “牟合方盖”（图 2）用心爱心专心2 到公元 6 世纪，我国球体积计算进入严密推导的第三阶段著名数学家祖冲之的儿子祖取，再将它填充成，所填充的那部分体积，正是当年刘徽不知如何中处置的“合盖之外，立方之内”的由水平截面在高为Z 处截这个填充后的立方体，可截得正方形，由F1， F2， F3， F4组成其中（由勾股定理知），而212432)2(ZFDFFF由此，祖提出“缘幂势既同，则积不容异”的著名论断，后人称之为“祖原理” 并推出：如图 3， 因为 F2+F3+F4=F*=Z2而 B*为倒立的正方体阳马，为B 的体积的31，显然， B1为 B 的体积的32，再利用刘徽的结论 V3：V=4：，即可得球体积计算公式：36DV，其中 D为球直径。
至此，我们可以说，在球体积计算方面，刘徽的方法确实妙不可言，而祖的推导则完美无缺而在西方，公元前3 世纪阿基米德在论球与圆柱卷I 中，曾以33个命题为准备，用穷举法在命题34 个中才得出结论：到公元前17 世纪卡瓦利里利用了与 “祖原理”相同的所谓 “不可分量原理” ， 得出了圆锥圆柱球VVV2的结论， 只不过他所采用的形式，这也是现行中学课本中所采用的方法同学们可以自行比较这些方法的特点。
