用心 爱心 专心1 2.4.1 平面向量的数量积的物理背景及含义【学习目标】1. 在物理中功的概念的基础上，理解向量数量积的概念及几何意义；2. 掌握数量积的运算式及变式；掌握并能熟练运用数量积的运算律；掌握模长公式. 【学习过程】一、自主学习（一）知识链接：如右图，如果一个物体在力F的作用下产生位移s，那么力F所做的功，其中是F与s的夹角 . （二）自主探究： （预习教材P103P105）探究 ：平面向量数量积的含义问题 1： 功是一个标量，它由力和位移两个向量来确定，这给我们一种启示，能否把“功”看成是这两个向量的一种运算的结果呢？1、平面向量数量积的定义：已知两个 _向量ab与，我们把 _叫ab与的数量积 （或_） 记作 _即a b_其中是ab与的夹角叫做向量ab在方向上的 _ 我们规定： 零向量与任意向量的数量积为_问题 2： 向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正？什么时候为负？2、平面向量数量积的性质：设ab与均为非空向量：ab_ 当ab与同向时，a b _ 当ab与反向时，a b_ _ ，特别地，aa_或a =_a b_ _ cos =_ _ .ba的几何意义：_ _。
问题 3： 运算律和运算紧密相连，引进向量数量积后，自然要看一看它满足怎么样的运算律，同学们能推导向量数量积的下列运算律abca cb c吗？3、向量的数量积满足下列运算律：已知向量abc， ，与实数a b_；ab_；a+bc_问题 4： 我们知道，对任意,a bR，恒有2222abaabb，22ababab对任意向量,a b，是否也有下面类似的结论？2ba；baba . 二、合作探究1、已知6a，8b，且a与b的夹角120，求a b. 变式 1：若6a，8b，且/ab，则a b是多少？变式 2：若6a，8b，且ab，则a b是多少？变式 3：若6a，8b，且a与b的夹角60，求baba32变式 4：若6a，4b，且7232baba，求a与b的夹角2、在平行四边形ABCD 中，4AB，2BC，120BAD，求AB AD. 用心 爱心 专心2 变式：判断下列命题的真假，并说明理由. 在ABC 中，若0AB BC，则ABC 是锐角三角形；在ABC 中，若0AB BC，则ABC 是钝角三角形；ABC 为直角三角形，则0AB BC. 三、交流展示1、已知2a，3b，a与b的夹角为60，求：a b；22ab；23abab；ab. 2、已知5, 4 ba，且a与b不共线， k 为何值时，向量akb与akb互相垂直？四、达标检测（A组必做， B组选做）A组： 1. 设12a，9b，542a b，则a与b的夹角为（） A.45 B.135 C.60 D.1202. 已知ABC ，ABa，ACb，当0a b时，ABC 为（） A. 钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形3. 已知平面内三个点0, 3 ,3,3 ,1, 1ABC，则向量AB与BC的夹角为（） A.0 B.90 C.60 D.1804. 已知3a，5b，且12a b，则向量a在向量b的方向上的投影为 . 5. 已知向量a满足28a，则a . 6. 已知6,4ab，a与b的夹角为30，求：a b；2a；2b. B组：1. 已知6,aa与b的夹角为60，且2372abab，则b为（） A.16 B.6 C.5 D.42. 已知1,2ab，且ab与a垂直，则a与b的夹角为（） A.60 B.30 C.135 D.453. 3,4ab，且a与b的夹角为150，则2ab= . 4. 已知2,5,3aba b，则ab= ，ab= . 5. 设,m n是两个单位向量，其夹角为60，求向量2amn与23bnm的夹角 . 。
