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1、1信号与系统分析导论P1/49通识教育专业方向电路基础分析电子测量 现代电路分析 电工技术电路分析电子技术信号处理系列电磁场系列电类系列电路理论系列电子系统系列电工电子实验系列微机原理与接口技术单片机原理模拟电子技术数字电子技术通信电子技术数字信号处理DSP技术及应用信号与系统DSP课程设计电工系列实验电子系列实验电子课程设计EDA课程设计单片机课程设计工程素质培训电磁场实验新技术实验电磁场与电磁波电磁场与电磁兼容工程电磁场学科基础电子信息类专业技术基础课程体系电子信息类专业技术基础课程体系1信号与系统分析导论P2/49第第0101讲讲 信号与系统分析导论信号与系统分析导论2. 2. 系统的描
2、述及分类系统的描述及分类3. 3. 信号与系统分析概述信号与系统分析概述1. 1. 信号的描述及分类信号的描述及分类1信号与系统分析导论P3/49 信号的描述与分类信号的描述与分类 信号的基本概念信号的基本概念 信号的分类信号的分类 确定信号确定信号 与与 随机信号随机信号 连续信号连续信号 与与 离散信号离散信号 周期信号周期信号 与与 非周期信号非周期信号 能量信号能量信号 与与 功率信号功率信号1信号与系统分析导论P4/491信号与系统分析导论P5/49语音信号：语音信号：空气压力随时间变化的空气压力随时间变化的函数函数。语音信号语音信号“你好你好”的波形的波形1信号与系统分析导论P6/
3、49静止的单色图象：静止的单色图象：亮度随空间位置变化的亮度随空间位置变化的信号信号 f f ( (x x, ,y y) )。1信号与系统分析导论P7/49静止的彩色图象：静止的彩色图象： 三基色三基色红红(R)(R)、绿绿(G)(G)、蓝蓝(B)(B)随空间位置变化的随空间位置变化的信号信号。1信号与系统分析导论P8/49二、信号的分类二、信号的分类1. 1. 确定信号确定信号与与随机信随机信号号 确定信号确定信号 是指能够以确定的是指能够以确定的时间函数表示的信号。时间函数表示的信号。 随机信号随机信号 也称为不确定信号，也称为不确定信号，不是时间的确定函数。不不是时间的确定函数。不可预知
4、。可预知。1信号与系统分析导论P9/49二、信号的分类二、信号的分类2.2.连续信号连续信号 与与 离散信号离散信号 连续信号：连续信号：在观测过程的连续时间范围内信号有确定的值。允许在其时间定义域上存在有限个间断点。通常以f (t)、x (t)、y (t)等表示。 模拟信号：模拟信号：如果连续信号在任一时刻的取值是连续的。 离散信号：离散信号：信号仅在规定的离散时刻有定义。通常以f k、x k、y k等表示。 数字信号：信号值数字信号：信号值为离散的离散信号。1信号与系统分析导论P10/49连续时间信号连续时间信号 与与 离散时间信号离散时间信号 波形波形连续时间信号连续时间信号离散时间信号
5、离散时间信号离散信号的产生离散信号的产生1)1)对连续信号抽样f k=f(kT)2)2)信号本身是离散的3)3)计算机产生1信号与系统分析导论P11/49 连续时间周期信号定义连续时间周期信号定义: :，存在非零T，使得二、信号的分类二、信号的分类3.周期信号周期信号与与非周期信号非周期信号成立，则f f ( (t t) )为周期信号周期信号。 离散时间周期信号定义离散时间周期信号定义: :kI，存在非零N，使得成立，则f f k k 为周期信号周期信号。满足上述条件的最小的正T T、正N N称为信号的基本周期基本周期。不满足周期信号定义的信号称为非周期信号非周期信号。周期信号周期信号每一周期
6、内信号完全一样，故只需研究信号在一个周期内的状况。1信号与系统分析导论P12/49周期周期= =？基本周期基本周期= =？它们的信号值不变，称为它们的信号值不变，称为直流信号直流信号1信号与系统分析导论P13/49二、二、信号的分类信号的分类4. 4.能量信号能量信号与与功率信号功率信号 能量信号：能量信号： 0W0W ，P=0P=0。能量有限的信号。能量有限的信号 功率信号：功率信号： WW ，0P0P 。功率有限的信号。功率有限的信号 归一化能量归一化能量WW 与 归一化功率归一化功率P P 的计算连续信号连续信号离散信号离散信号直流信号直流信号与周期信号周期信号都是功率信号功率信号。注意
7、注意: :一个信号，不可能既是能量信号能量信号又是功率信号功率信号。1信号与系统分析导论P14/49 系统的描述及其分类系统的描述及其分类 系统的系统的数学模型数学模型 系统的系统的方框图方框图表示表示 系统的分类系统的分类 连续时间系统连续时间系统 与与 离散时间系统离散时间系统 线性系统线性系统 与与 非线性系统非线性系统 时不变系统时不变系统 与与 时变系统时变系统 因果系统因果系统 与与 非因果系统非因果系统 稳定系统稳定系统 与与 不稳定系统不稳定系统 系统的描述系统的描述1信号与系统分析导论P15/49系统系统 是指由相互作用和依赖的若干事物组成是指由相互作用和依赖的若干事物组成的
8、、具有特定功能的整体。的、具有特定功能的整体。激励响应1信号与系统分析导论P16/49一、系统的描述一、系统的描述1.1. 数学模型数学模型 输入输出描述：输入输出描述：N阶微分方程或N阶差分方程 状态空间描述：状态空间描述：N个一阶微分方程组或N个一阶差分方程组2.2. 方框图表示方框图表示RL串联电路1信号与系统分析导论P17/49描述系统的基本单元方框图描述系统的基本单元方框图连续时间系统连续时间系统离散时间系统离散时间系统1信号与系统分析导论P18/49二、系统的分类二、系统的分类1 1连续时间系统连续时间系统 与与 离散时间系统离散时间系统 连续时间系统：连续时间系统： 系统的输入激
9、励与输出响应都必须为连续时间信号 pp 连续时间系统连续时间系统的数学模型是微分方程式微分方程式。 离散时间系统：离散时间系统： 系统的输入激励与输出响应都必须为离散时间信号 pp 离散时间系统离散时间系统的数学模型是差分方程式差分方程式。1信号与系统分析导论P19/49二、系统的分类二、系统的分类2 2线性系统线性系统 与与 非线性系统非线性系统 线性系统：线性系统：具有线性特性线性特性的系统。 线性特性线性特性 包括 均匀特性均匀特性 与 叠加特性 。1)1)均匀特性：均匀特性：2)2)齐次性齐次性 2)2)叠加特性：叠加特性： 倍数关系1信号与系统分析导论P20/49 同时具有 均匀特性
10、均匀特性 与 叠加特性叠加特性 方为 线性特性线性特性 线性特性线性特性 可表示为二、系统的分类二、系统的分类2 2线性系统线性系统 与与 非线性系统非线性系统其中 、 为任意常数1信号与系统分析导论P21/49二、系统的分类二、系统的分类2 2线性系统线性系统 与与 非线性系统非线性系统具有线性特性线性特性的离散时间系统离散时间系统可表示为其中，为任意常数 非线性系统：非线性系统：不具有线性特性线性特性的系统。线性系统线性系统的数学模型是线性微分方程式线性微分方程式或线线性差分方程式性差分方程式。1信号与系统分析导论P22/49 例例 判断下列系统是否为线性系统线性系统。解：解： 叠加特性叠
11、加特性 均匀特性均匀特性满足均匀特性均匀特性和叠加特性叠加特性，该系统为线性系统线性系统。1信号与系统分析导论P23/49解：解：不满足均匀特性均匀特性，该系统为非线性系统非线性系统。1信号与系统分析导论P24/49解：解： 均匀特性均匀特性满足均匀特性均匀特性和叠加特性叠加特性，该系统为线性系统线性系统。 叠加特性叠加特性注：微积分运算是线性运算。注：微积分运算是线性运算。1信号与系统分析导论P25/49二、系统的分类二、系统的分类2 2线性系统线性系统 与与 非线性系统非线性系统 含有初始状态线性系统线性系统的全响应，具有分解性 结论结论: :具有初始状态的线性系统线性系统，输出响应等于零
12、输入响应与零状态响应之和。1信号与系统分析导论P26/492 2) )零输入线性零输入线性，系统的零输入响应零输入响应必须对所有的初始状态呈现线性特性。1)1)具有可分解性可分解性3 3) )零状态线性零状态线性，系统的零状态响应零状态响应必须对所有的输入信号呈现线性特性。 含有初始状态的线性系统线性系统，是指同时具有以下特性的系统不含初始状态的线性系统，只需满足线性系统，只需满足第第3)3)点点要求，即要求，即对输入信号而言，对输入信号而言，当其作用于系统时满足：均匀性与叠加性。当其作用于系统时满足：均匀性与叠加性。1信号与系统分析导论P27/49二、系统的分类二、系统的分类连续系统连续系统
13、若则2 2)零输入线性零输入线性，系统的零输入响应零输入响应必须对所有的初始状态呈现线性特性。合1信号与系统分析导论P28/49二、系统的分类二、系统的分类2 2)零输入线性零输入线性，系统的零输入响应零输入响应必须对所有的初始状态呈现线性特性。离散系统离散系统若则合1信号与系统分析导论P29/49二、系统的分类二、系统的分类3 3)零状态线性零状态线性，系统的零状态响应零状态响应必须对所有的输入信号呈现线性特性。连续系统连续系统若则合离散系统，同理。离散系统，同理。1信号与系统分析导论P30/49 例例 判断下列输出响应所对应的系统是否为线性系线性系统统？（其中y(0)为系统的初始状态，f(
14、t)为系统的输入激励，y(t)为系统的输出响应）。线性系统线性系统 非线性系统非线性系统 非线性系统非线性系统 线性系统线性系统零状态响应非线性不满足可分解性1信号与系统分析导论P31/492 2、零输入线性零输入线性，系统的零输入响应零输入响应必须对所有的初始状态呈现线性特性。小结小结任意线性系统线性系统的输出响应都可分解为零输入响应零输入响应与零状态响应零状态响应两部分之和,即。1 1、具有可分解性可分解性3 3、零状态线性零状态线性，系统的零状态响应零状态响应必须对所有的输入信号呈现线性特性。因此，判断一个系统是否为线性系统线性系统，应从三个方面来判断：1信号与系统分析导论P32/491
15、 1在判断可分解性可分解性时，应考察系统的完全响应y(t)是否可以表示为两部分之和，其中一部分只与系统的初始状态有关，而另一部分只与系统的输入激励有关。2 2在判断系统的零输入响应零输入响应y yzi zi( (t t) )是否具有线性线性时，应以系统的初始状态为自变量（即y(0)，而不能以其它的变量（如t等）作为自变量。3 3在判断系统的零状态响应零状态响应y yzszs( (t t) )是否具有线性线性时，应以系统的输入激励为自变量（即f(t)），而不能以其它的变量（如t等）作为自变量。1信号与系统分析导论P33/49二、系统的分类二、系统的分类3 3时不变系统时不变系统 与与 时变系统时
16、变系统系统的输出响应与输入激励的关系的关系不随输入激励作用于系统的时间起点而改变，就称为时不变系时不变系统统。否则，就称为时变系统时变系统。(不考虑初始状态！)延时相同的时间单位1信号与系统分析导论P34/49二、系统的分类二、系统的分类3 3时不变系统时不变系统 与与 时变系统时变系统 时不变特性时不变特性 时不变时不变的连续时间系统连续时间系统表示为 时不变时不变的离散时间系统离散时间系统表示为线性时不变系统线性时不变系统可由定常系数定常系数的线性微分方线性微分方程式程式或差分方程式差分方程式描述。1信号与系统分析导论P35/49(1)y(t)=sinf(t)(2)y(t)=sintf(t)(3)y(t)=4f 2(t)+3f(t)(4)y(t)=2tf(t) 例例 试判断下列系统是否为时不变系统。试判断下列系统是否为时不变系统。 时不变系统时不变系统时变系统时变系统 时不变系统时不变系统 时变系统时变系统 分析分析: :判断一个系统是否为时不变系统时不变系统，只需判断当输入激励f(t)变为f(t-t0)时，相应的输出响应y(t)是否也由变为y(t-t0)。由于系统的时不变特性只考
